5 Упрощённая техническая реализация корректирующего устройства в цепи рулевого тракта

Передаточная функция корректирующего звена состоит из трёх пассивных звеньев — двух интегрирующих и одного дифференцирующих. ЛАЧХ этих звеньев, приведённые на рисунке 8, в сумме дают ЛАЧХ корректирующего звена:

Рисунок 9 — ЛАЧХ звеньев, составляющих ЛАЧХ корректирующего звена

Реализация пассивного дифференцирующего звена имеет вид

Рисунок 10 — Электрическая схема пассивного дифференцирующего звена

Параметры этого звена определяются соотношениями

(5.1)

Реализация пассивного интегрирующего звена имеет вид

Рисунок 11 — Электрическая схема пассивного интегрирующего звена

Параметры этого звена определяются соотношениями

(5.2)

Для соединения звеньев используется операционный усилитель:

Рисунок 12 — Операционный усилитель

Коэффициент усиления операционного усилителя

(5.3)

В приложении Б приведена электрическая схема корректирующего звена.

Используя соотношения (5.1), (5.2) и (5.3) и зная постоянные времени звеньев, определим, как взаимосвязаны электрические параметры:

(R₁+R₂)C₂=11.1

R₂C₂=0.57

(5.4)

6 Д-разбиение по коэффициенту передачи электронного усилителя

Рисунок 13 — Структурная схема САУ

ЭУ1 во внешнем контуре выполняет роль пропорционального регулятора положения. С помощью Д‑разбиения выделим интервалы изменения коэффициента усиления К_эу1, при котором система «самолёт+автопилот» будет оставаться устойчивой.

Обозначим К_гW_ртW_ла=B(s) /A(s), гдеB(s) иA(s) — полиномы числителя и знаменателя. С учётом этого передаточная функция замкнутой системы «самолёт+автопилот»

(6.1)

Характеристическое уравнение

, (6.2)

откуда

(6.3)

Построим годограф Д‑разбиения, нанесём на него штриховку слева по возрастанию частоты и выделим на нём три области: I— вся в штриховке,II— нет штриховки,III— штриховка и присутствует, и отсутствует. ОбластьIотличается наименьшим количеством правых корней и является областью‑претендентом на устойчивость.

а)

б)

Рисунок 14 — Годограф Д‑разбиения

Коэффициент усиления — вещественное число, поэтому на действительной оси выберем наилучшее значение К_эу1из областиI, то есть в интервале от 0 до 52, и в качестве критерия будем рассматривать показатели качества переходного процесса. Для оценки области по допустимой колебательности построим АЧХ замкнутой системы К_эу1должен лежать в таких пределах, чтобы выполнялось условие А_max/A₀<1.3:

Рисунок 15 — АЧХ замкнутой системы при К_эу2=5.1

Система удовлетворяет требованиям по колебательности при условии, что К_эу2принадлежит области от 0 до 5.1.

а)

б)

в)

г)

Рисунок 16 — Переходный процесс САУ «самолёт+автопилот» при коэффициенте усиления К_эу1а) 30; б) 20; в)15; г) 5

Из графиков видно, что переходный процесс на рисунке 14г наиболее приемлим. Его показатели качества — время регулирования t_р=5.64с, перерегулированиеσ=18.1%, колебательность равна 1.

Таким образом, выбран К_эу1=5.

7 Анализ влияния нелинейности на динамические свойства системы автоматического управления

В цепи рулевого тракта присутствует нелинейность типа насыщение. Этот нелинейный элемент НЭ учитывает тот факт, что угол поворота пера руля ограничен стопорами.

Рисунок 17 — Статический нелинейный элемент типа насыщение

Чтобы исследовать влияние НЭ на свойства САУ, структурную схему нужно преобразовать к виду

Рисунок 18 — Преобразованная для анализа схема САУ

САУ с включённой в рулевой тракт нелинейностью имеет вид

Рисунок 19 — САУ с включённой в рулевой тракт нелинейностью

После переноса сумматоров вперёд и последней точки ветвления назад интересующая нас часть схемы примет вид

Рисунок 20 — Приведённая структурная схема САУ

Передаточная функция линейной части

Wлч(s)=Wрт(s)(1+Wг(s)Wэу1(s)Wла(s)) (7.1)

Wлч(s)=____ _______

Суть метода гармонического баланса заключается в том, что нелинейное выражение заменяется выражением :

, (7.2)

которое с точностью до высших гармоник аналогично линейному.

Согласно методу гармонического баланса проведем замену нелинейной части на

(7.3)

Построим на комплексной плоскости годограф линейной части и обратную характеристику нелинейного звена

Рисунок 21 — Характеристики линейной и нелинейной частей

Определив в точке пересечения а и ω, получим, что амплитуда автоколебаний равна 14.4, частота автоколебаний равна 1.49