3.3 Математические модели отдельных звеньев системы

Для упрощения расчётов передаточная функция ЭМУ описывается апериодическим звеном первого порядка

(3.34)

Так как постоянные времени свободного гироскопа, редуктора, потенциометра и электронных усилителей малы по сравнению с постоянными времени других элементов системы, то ими можно пренебречь, тогда их передаточные функции будут иметь вид

W_сг(s)=K_г

W_р(s)=K_р

W_п(s)=K_п (3.35)

W_эу1(s)=K_эу1

W_эу2(s)=K_эу2

3.4 Составление структурной схемы системы в целом

Имея функциональные схемы САУ и зная её передаточные функции, можно составить структурную схему.

Рисунок 4 — Структурная схема системы в целом

4 Синтез рулевого тракта системы автоматического управления и анализ удовлетворения заданным параметрам

Рассмотрим цепь рулевого тракта.

Рисунок 5 — Цепь рулевого тракта

Проверим рулевой тракт на устойчивость при условии, что коэффициент передачи электронного усилителя К_эу2=1. С помощьюSimulink построим переходный процесс

Рисунок 6 — Переходный процесс в рулевом тракте

По виду переходного процесса можно сказать, что рулевой тракт САУ имеет неустойчивую передаточную функцию и нуждается в коррекции.

Задача синтеза корректирующего звена решается в два этапа: задача точности (удовлетворение заданной скоростной ошибке) и задача качества (удовлетворение прямым показателям качества).

Так как прямая цепь рулевого имеет астатизм первого порядка, то коэффициент статической ошибки равен нулю, а коэффициент скоростной ошибки определится выражением

С₁=1/К, (4.1)

где К=К_эу2К_эмуК_дК_рК_п— общий коэффициент усиления контура.

Здесь все коэффициенты, кроме К_эу2, изменению не подлежат, поэтому условие удовлетворения заданной скоростной ошибке будет иметь вид

К_эу2=1 / ( С₁К_эмуК_дК_рК_п ), (4.2)

откуда

К_эу2=320/(0,003·2·3,5·1·1) = 15238

Для решения задачи качества применим метод ЛАЧХ, предложенный академиком Солодовниковым.

Метод применяется для систем, охваченных ЕООС. Разработаем и введём в прямую цепь рулевого тракта корректирующее звено, удовлетворяющее заданным по варианту прямым показателям качества. Объединим параметры прямой цепи, не подлежащие перенастройке, в передаточную функцию W_н(s) неизменяемой части и введём корректирующее звеноW_кз(s):

Рисунок 7 — Структурная схема рулевого тракта с корректирующим звеном

Здесь .

Построим ЛАЧХ неизменяемой части (см. приложение А). Для этого разложим W_н(s) на элементарные звенья:

1) К=333: 20lgK=51

2) 1/s:T₁=1 ω₁=1lgω₁=0

3)1/(0.032s+1) T₂=0.032 ω₂=31.25 lg ω₂=1.5

4)1/(0.06s+1)T₃=0.06 ω₃=16.7lgω₃=1.22

Для построения желаемой ЛАЧХ используется номограмма Солодовникова [1]. В соответствии с заданным перерегулированием 25% P_max=1,17, откуда, используя заданное время регулирования 0.85 с, можно определить частоты положительности и среза

ω_п=3,8π/ 0.85=14

ω_с=0.9 ω_п=12.6

lgω_c=1.1

Запас по амплитуде равен 20 дБ.

Через точку lgω_cпроводится отрезок желаемой ЛАЧХ под наклоном -20дБ/дек в пределах ±20дБ. Высокочастотная часть ЛАЧХ строится их соображений удобства построения корректирующего звена, так как не влияет на качество переходного процесса, и поэтому она должна иметь вид, похожий на неизменяемую часть.

Так как задача точности в установившемся режиме решена в неизменяемой части системы, то желаемая и неизменяемая ЛАЧХ в области НЧ должны быть равны. Сопряжение производится фрагментами с наклоном, кратным 20 дБ/дек.

ЛАЧХ корректирующего звена строится из условия L_кз=L_ж-L_н.

Для синтеза корректирующего звена нужно определить постоянные времени:

lgω₁=0lgω₂=1.22lgω₃=1.5lgω₄= –1.04lgω₅=0.24lgω₆=2.2

Т=10^{lg ω}

T₁=1 T₂=0.06 T₃=0.032 T₄=11.1 T₅=0.57 T₆=0.006

Проверим систему на соответствие показателям качества.

W_пц(s) =W_кз(s) W_н(s)

С помощью Simulinkпостроим переходный процесс

Рисунок 8 — Переходный процесс скорректированной цепи рулевого тракта

Из графика определим t_p=0.77<0.85, σ%=7%<25% ; таким образом, перерегулирование и время регулирования меньше заданных, причём получившееся время регулирования отличается от заданного на 9% (<25%), что соответствует требованиям.