курсовая работа / analiz_elektromehanicheskoy_sar
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
Иркутский государственный технический университет
Кафедра электрических станций сетей и систем
Курсовой проект
по дисциплине ТАУ:
«Анализ САР»
Выполнил: студент группы АР-06-1
Азорин А. Ю.
Проверил: преподаватель
Новожилов М. А.
Иркутск 2009
План курсовой работы:
-
Схема САР, математическое описание элементов__________1
-
Преобразование структурной схемы_____________________3
-
Определение Кир с помощью метода D-разбиений_________4
-
Частотные характеристики_____________________________5
-
Устойчивость САР____________________________________9
-
MATLAB-модель САР________________________________12
Рис. 1. Схема электромеханической САР.
Параметры САР |
||||||||
ДПТ |
Тахогенератор |
Управляемый выпрямитель |
ПИД-регулятор |
|||||
K |
Tв, с |
Ки |
Ти, с |
Кр |
К |
К` |
Тd, с |
Кир |
1 |
0,5 |
1 |
0,1 |
2 |
100 |
10 |
0,05 |
D-разб. |
Математическое описание элементов.
1) Объект регулирования - двигатель постоянного тока независимого возбуждения.
Электрическая схема и схема замещения двигателя постоянного тока независимого возбуждения приведена на рис. 2 а) и 2 б). В двигателе поток Ф = const, а управление частотой вращения осуществляется за счет напряжения Uс. Выведем соотношение между частотой вращения вала двигателя и напряжением Uс.
Рис. 2.
Исходная система уравнений
,
Мэм = СМ Ф Iа = СмФ0Ia = kMIa ,
, (1)
Е = СЕ Ф n = СE Ф0 n = kEn,
В приращениях и в безразмерном виде
, (2)
.
Пренебрегая электромагнитной постоянной времени якоря Та, поскольку она на много меньше постоянной инерции ТJ, подставив последние уравнения системы (2) в первое уравнение получим:
.
Разделим полученное уравнение на , получим
, (3)
Уравнению (3) соответствует передаточная функция объекта регулирования:
, (4)
где .
2) Измерительный элемент - тахогенератор постоянного тока.
Тахогенератор в электромеханических системах регулирования применяется для преобразования частоты вращения вала в напряжение постоянного тока, пропорциональное частоте вращения. Тахогенератор представляет собой машину постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов.
Дифференциальное уравнение, описывающее тахогенератор можно представить уравнением
, (5)
где:
Ти - постоянная времени, определяемая индуктивностью и активным сопротивлением якорной обмотки тахогенератора;
kи - коэффициент усиления;
Uи – выходное напряжение тахогенератора,
n – измеряемая частота вращения.
Уравнению (5) соответствует передаточная функция
. (6)
3) Усилитель мощности – тиристорный преобразователь
Для усиления сигнала по мощности от регулятора используется симметричный управляемый тиристорный преобразователь, собираемый по трехфазной мостовой схеме (схема Ларионова). Если пренебречь запаздыванием в системе сеточного управления моста, то соотношение между сигналом, подаваемого на систему сеточного управления моста Uвх с выхода регулятора и выходным напряжением моста Uвых можно упрощено описать уравнением
Uвых = ктр Uвх , (7)
где ктр – коэффициент усиления управляемого тиристорного моста.
4) ПИД – регулятор.
Уравнение стандартного ПИД - регулятора
, (8)
где: uр – выход регулятора,
- входная величина регулятора (ошибка регулирования),
к, к, ки – коэффициенты регулирования по отклонению, производной, интегральной составляющей входной величины регулятора соответственно,
Тd – постоянная времени в канале производной,
р – оператор дифференцирования.
Преобразование структурной схемы.
Рис. 3. САР с единичной обратной связью.
Передаточная функция разомкнутой САР:
Передаточная функция замкнутой САР:
Характеристическое уравнение разомкнутой САР:
Характеристическое уравнение замкнутой САР:
Определение Кир с помощью метода D-разбиений.
D-разбиение выполняется с целью определения значений настроечных параметров (в основном это параметры регулятора), обеспечивающих наибольший запас устойчивости САР.
Процедура D-разбиения состоит в том, что определяется характеристическое уравнение замкнутой САР, в котором выделены настроечные параметры, а все остальные параметры САР заданы численными значениями.
Строим график D-разбиения Re=f(Im), подставляя значения (0). Рис. 4.
Рис. 4. График D-разбиения.
Значение Кир находится внутри заштрихованной области.
Возьмем Кир = 4000.
Частотные характеристики.
В выражении передаточной функции замкнутой САР заменяем оператор Лапласа р на оператор Фурье j , и в комплексном выражении выделяем действительную Rе и мнимую Im части.
-
Построение комплексной частотной характеристики (годографа).
Задаемся (0), подставляя в значения реальной Re и мнимой Im частей, строим график Re=f(Im), рис. 5.
Рис. 5. Комплексная частотная характеристика (годограф).
-
Построение амплитудно-частотной характеристики.
Вычисляем значения A() по формуле A()= и строим график зависимости, рис. 6.
Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика.
-
Построение фазо-частотной и логарифмической фазо-частотной характеристик.
Вычисляем значения () по формуле ()=. Переведем значения в радианы, для этого умножим каждое значение на . Построим график зависимости, рис. 7а.
Рис. 7а. Фазо-частотная характеристика.
Для построения логарифмической фазо-частотной характеристики ось ординат задается в логарифмическом масштабе, рис. 7б.
Рис. 7б. Логарифмическая фазо-частотная характеристика.
-
Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики.
Вычисляем L()= по аргументу А(). Ось ординат задается в логарифмическом масштабе, рис. 8.
Рис. 8. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
Устойчивость САР.
-
Определение устойчивости по критерию Гурвица.
При определении устойчивости по критерию Гурвица (алгебраический критерий) составляется матрица из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой САР.
a0 a1 a2 a3 a4
Определитель Гурвица и все его диагональные миноры > 0, это необходимое и достаточное условие, для того чтобы замкнутая САР была устойчива.
-
Определение устойчивости по критерию Михайлова.
При определении устойчивости по критерию Михайлова анализируется характеристическое уравнение замкнутой САР. Система будет устойчива, если годограф характеристического уравнения замкнутой САР при изменении от 0 до ∞ пересекает n квадрантов комплексной плоскости, где n – порядок характеристического уравнения, нигде не пересекаясь и не обращаясь в ноль.
Задаемся (0), подставляя в значения реальной Re и мнимой Im частей, строим график Re=f(Im), рис. 9.
Рис. 9. Годограф Михайлова
-
Определение устойчивости по критерию Найквиста.
При определении устойчивости по критерию Найквиста строится годограф разомкнутой частотной характеристики САР при изменении от 0 до ∞. Если годограф не охватывает точку в комплексной плоскости с координатами [-1, j0], то замкнутая система устойчива.
На рис. 10 представлен годограф разомкнутой САР и фрагмент годографа в диапазоне точки [-1, j0]. Как следует из рисунка, система устойчива, причем запас устойчивости по фазе составляет 6 градусов, а запас устойчивости по модулю составляет 100%
Задаемся (0), подставляя в значения реальной Re и мнимой Im частей, строим график Re=f(Im):
Рис. 10. Годограф Найквиста.
MATLAB-модель САР.
Рис. 11. Схема соединений.
Рис. 12. График. Влияние единичного ступенчатого сигнала на САР.
Система устойчива.