3.3 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени последовательного корректирующего устройства.

Для того, чтобы определить ЛАХ последовательного корректирующего устройства, из ординат желаемой ЛАХ вычитаются ординаты ЛАХ нескорректированной системы, то есть:

Вычитание ЛАХ производится графически. Из полученного графического изображения ЛАХ последовательной коррекции определяется ее передаточная функция:

, где

Реализовать последовательное корректирующее устройство с данной передаточной функцией вполне возможно, так как степени числителя и знаменателя равны 4.

Определим место последовательного корректирующего устройства:

Рисунок 10 – Структурная схема САУ с последовательным КУ

Найдем ПФ скорректированной САУ:

Построим ФЧХ скорректированной САУ, используя программуMathLAB7.3.0. Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> k=192.308

k=

192.3080

>> Ta=7.246

Ta=

7.2460

>> T8=0.002

T8 =

0.0020

>> Tv=3.257

Tv =

3.2570

>> T7=1.618

T7 =

1.6180

>> tau=0.007

tau =

0.0070

>>w1=tf([k*Tv*T7,Tv*k+k*T7,k+12*k*Tv*T7/tau^2,12*Tv*k/tau^2+12*T7*k/tau^2-6*k*Tv*T7/tau,12*k/tau^2-6*Tv*k/tau+6*T7*k/tau,-6*k/tau],[Ta^2*T8^2,2*T8*Ta^2+2*Ta*T8^2,Ta^2+T8^2+4*Ta*T8+12*Ta^2*T8^2/tau^2,2*Ta+2*T8+6*Ta^2*T8^2/tau+24*T8*Ta^2/tau^2+24*Ta*T8^2/tau^2,1+12*T8*Ta^2/tau+12*Ta*T8^2/tau+12*Ta^2/tau^2+12*T8^2/tau^2+48*Ta*T8/tau^2,6*Ta^2/tau+6*T8^2/tau+24*Ta*T8/tau+24*Ta/tau^2+24*T8/tau^2,12*Ta/tau+12*T8/tau+12/tau^2,6/tau,0])

Transfer function:

1013 s^5 + 937.5 s^4 + 2.482e008 s^3 + 2.287e008 s^2 + 4.683e007 s- -1.648e005

--------------------------------------------------------------------------------------------

0.00021 s^8 + 0.2101 s^7 + 104 s^6 + 5.146e004 s^5 + 1.287e007 s^4 +3.595e006s^3 + 2.573e005 s^2 + 857.1 s

>> margin(w1);grid

Имеем следующие данные:

	,	, °
-1.01	0.0969	-494
-0.76	0.173	-512
-0.56	0.272	-517
-0.38	0.413	-513
-0.13	0.737	-497
0.12	1.32	-480
0.37	2.35	-468
0.62	4.19	-461
0.87	7.49	-457
1.13	13.4	-456
1.25	17.9	-456
1.5	31.9	-459
1.75	56.9	-464
2	100	-473

Рисунок 11 – ЛАХ и ЛФХ скорректированной САУ

3.4 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени корректирующей обратной связи.

Корректирующая обратная связь (в дальнейшем КОС) позволяет скорректировать систему путем охвата обратной связью с определенными звеньями некоторой части системы (или всей системы). Принципиальный вид структурной схемы с КОС следующий:

Рисунок 12 – Общий вид схемы с КОС

Для дальнейшего определения ЛАХ КОС запишем следующее условие:

Таким образом, сначала необходимо из ЛАХ нескорректированной системы отнять желаемую ЛАХ и из этой разности, отняв ЛАХ охватываемой части найти ЛАХ КОС, то есть: .

Охватим регулятор корректирующей обратной связью. Схема имеет вид:

Рисунок 13 – Структурная схема САУ с КОС

Охваченная часть будет представлять собой два инерционных звена и одно форсирующее звено, то есть:

В итоге получаем:

, где

ЛАХ данного охваченного участка, проходит через точку на оси ординат с наклоном , затем в точке (по логарифмической шкале ) она претерпевает излом на , что и характерно для инерционного звена. Далее в точке (по логарифмической шкале ) она выравнивается на, и в точке (по логарифмической шкале ) она снова ломается на.

Желаемую ЛАХ в низкочастотной области при оставим под наклоном, а присломаем на, на высокочастотной области оставим желаемую ЛАХ под наклоном, то есть не будем ломать ее как в предыдущем случае для последовательного КУ на. При этом изменится ее передаточная функция и ФЧХ.

Передаточная функция желаемой ЛАХ для КОС будет выглядеть следующим образом:

Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB7.3.0. Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> Ta=12.7

Ta =

12.7000

>> Tv=5.52

Tv =

5.5200

>> k=192.308

k =

192.3080

>> w=tf([k*Tv^2,2*Tv*k, k],[Ta^2,2*Ta,1,0])

Transfer function:

5860 s^2 + 2123 s + 192.3

-------------------------

161.3 s^3 + 25.4 s^2 + s

>> bode(w)

Рисунок 14 – желаемаяЛАХ и ЛФХдля КОС

ФЧХ не пересекает линию -, следовательно имеется бесконечный запас устойчивости по фазе.

Определив желаемую ЛАХ и отняв последовательно из ЛАХ нескорректированной системы желаемую ЛАХ и от этой разницы ЛАХ охваченной части в соответствии с формулой , получаем ЛАХ корректирующей обратной связи. Передаточная функция КОС:

.

Степень числителя равна 2, степень знаменателя – 3, следовательно,

реализация такого устройства возможна.

Найдем ПФ и построим ФЧХ скорректированной САУ. Передаточная функция будет иметь вид (исходя из рисунка 13):

Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB7.3.0. Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> Ta=12.7

Ta =

12.7000

>> Tv=5.52

Tv =

5.5200

>> T=0.16

T =

0.1600

>> T7=1.618

T7 =

1.6180

>> T3=0.2

T3 =

0.2000

>> T8=0.002

T8 =

0.0020

>> kpu=7.122

kpu =

7.1220

>> k3=3

k3 =

3

>> k1=9

k1 =

9

>> kos=0.112

kos =

0.1120

>> tau=0.007

tau =

0.0070

w3=tf([kpu*k3,0,12*kpu*k3/tau^2,-kpu*k3*6/tau],[T3,1,12*T3/tau^2,6*T3/tau+12/tau^2,6/tau,0])

Transfer function:

21.37 s^3 + 5.232e006 s - 1.831e004

-------------------------------------------------------

0.2s^5+s^4+4.898e004s^3+2.451e005s^2+857.1s

w2=tf([kos*Ta^2,2*kos*Ta,kos],[T3*Tv^2,Tv^2+2*Tv*T3,2*Tv+T3,1])

Transfer function:

18.06 s^2 + 2.845 s + 0.112

-----------------------------------

6.094 s^3 + 32.68 s^2 + 11.24 s + 1

w1=tf([k1*T,k1],[T7*T8,T7+T8,1])

Transfer function:

1.44 s + 9

-------------------------

0.003236 s^2 + 1.62 s + 1

>> w4=w3*w1/(1+w1*w2)

Transfer function:

0.6067 s^9 + 310.8 s^8 + 1.523e005 s^7 + 7.612e007 s^6 + 9.147e008 s^5 + 3.162e009 s^4 + 2.482e009 s^3 + 6.044e008 s^2 + 4.495e007 s - 1.648e005

--------------------------------------------------------------------------------------------

1.276e-005 s^12 + 0.01291 s^11 + 6.482 s^10 + 3208 s^9 + 8.222e005 s^8 + 1.131e007 s^7 + 5.785e007 s^6 + 1.211e008 s^5 + 7.108e007 s^4 + 1.06e007 s^3 + 5.28e005 s^2 + 1721 s

>> margin(w4);grid

Имеем следующие данные:

	,	, °
-1.01	0.0976	-479
-0.78	0.166	-485
-0.63	0.233	-483
-0.38	0.415	-477
-0.13	0.741	-473
-0.004	0.99	-474
0.25	1.77	-480
0.49	3.15	-495
0.75	5.63	-513
1	10	-527
1.25	17.9	-535
1.5	32	-540
1.76	57.1	-545
2	100	-550

Рисунок 14.1 – ЛАХ и ЛФХ скорректированной САУ