2.6 Выводы по анализу устойчивости сау.

Так как разомкнутая САУ имеет один интегратор, но все остальные корни знаменателя «левые», то разомкнутая САУ находится на границе устойчивости.

В характеристическом полиноме замкнутой САУ все коэффициенты строго больше 0, следовательно, выполняется необходимое условие устойчивости САУ. Является ли она устойчивой можно судить по критериям Раусса и Найквиста.

Алгебраический критерий. В таблице Раусса, как было установлено, один из коэффициентов первого столбца имеет отрицательное значение, что говорит о том, что САУ неустойчива. Поэтому исходя из этого критерия, можно уже утверждать, что система в замкнутом состоянии неустойчива.

Критерий Найквиста так же подтверждает неустойчивость замкнутой САУ. Так как АФХ разомкнутой системы охватывает критическую точку (-1;j0). Построение диаграммы Боде подтвердило неустойчивость системы.

Чтобы судить о влиянии коэффициента усиления на устойчивость была построена кривая D-разбиения. Диаграмма показала, что для обеспечения устойчивости коэффициент усиления должен быть меньше . Это невозможно, так как такой коэффициент усиления не обеспечит требуемой статической точности.

Поэтому для обеспечения устойчивости необходимо ввести корректирующие динамические звенья.

3. Синтез исходной сау.

3.1 Выбор и обоснование методов синтеза сау.

В теории автоматического управления одними из самых объемных задач являются задачи синтеза автоматических систем. В них требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества. Синтез является важнейшим этапом проектирования и конструирования систем. Существует ряд методов синтеза корректирующих устройств. Они различаются по сложности и по разнообразию исходных данных и требований. Какого-либо универсального метода синтеза не существует. Для определенной задачи с определенными показателями может более удачно подходить метод, который для другой задачи не является лучшим.

Метод синтеза САУ, использующий ЛАЧХ, наиболее прост и широко распространен, так как само построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик не столь сложно.

3.2 Расчет и построение желаемой лах и лфх.

Построение желаемой ЛАХ и ЛФХ осуществим поэтапно:

1. Определим частоту среза . Частота среза зависит от времени регулирования :

.

Коэффициент k зависит от перерегулирования . Из графика (Куропаткин П.В. Теория автоматического управления) при перерегулированиикоэффициентk=2,4.

.

2. Частота среза желаемой ЛАХ равна:

3. Наклон асимптоты желаемой ЛАХ в районе частоты среза выбираем равным . Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.

4. Определяем запас устойчивости по амплитуде желаемой ЛАХ в соответствии с перерегулированием:

для ,.

Значения иоткладывают параллельно оси 0дБ.

5. Низкочастотная асимптота желаемой ЛАХ должна совпасть с исходной нескорректированной ЛАХ. Чтобы она совпала как можно быстрее, низкочастотная часть желаемой ЛАХ ломается относительно среднечастотной части на при частоте, то есть получается наклон, при частотеломаем ещё на, то есть получается наклон. В точке, где желаемая ЛАХ достигает низкочастотную часть исходной при(), ломаем нанизкочастотную часть желаемой ЛАХ для полного их совпадения.

6. В точке ломаем ЛАХ надля совпадения наклона с наклоном высокочастотной области исходной ЛАХ. В сумме имеем.

7. По построенной желаемой ЛАХ определим ее передаточную функцию:

Раскрыв скобки, получим:

8. Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB7.3.0 Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:

>> k=192.308

k =

192.3080

>> Ta=7.246

Ta =

7.2460

>> T8=0.002

T8 =

0.0020

>> T7=1.618

T7 =

1.6180

>> Tv=3.257

Tv =

3.2570

>>w1=tf([k*Tv*T7,Tv*k+T7*k,k],[Ta^2*T8^2,2*Ta^2*T8+2*Ta*T8^2,Ta^2+4*Ta*T8+T8^2,2*Ta+2*T8,1,0])

Transfer function:

1013 s^2 + 937.5 s + 192.3

---------------------------------------------------

0.00021 s^5 + 0.2101 s^4 + 52.56 s^3 + 14.5 s^2 + s

>> margin(w1);grid

Имеем следующие данные:

Рисунок 9 – желаемая ЛАХ и ЛФХ