
- •Введение
- •1. Анализ исходной сау
- •Преобразование сау к одноконтурному виду
- •1.2 Определение передаточной функции сау в разомкнутом состоянии
- •1.3 Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой сау из условия статической точности
- •1.4 Определение передаточных функций замкнутой сау по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке
- •1.5 Выводы по проведенному анализу
- •2. Анализ устойчивости сау
- •2.1 Анализ устойчивости замкнутой сау с помощью алгебраического критерия Раусса.
- •2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста
- •2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой сау на устойчивость
- •2.4 Построение кривой d-разбиения и выделение областей устойчивости
- •2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой сау
- •2.6 Выводы по анализу устойчивости сау.
- •3. Синтез исходной сау.
- •3.1 Выбор и обоснование методов синтеза сау.
- •3.2 Расчет и построение желаемой лах и лфх.
- •3.3 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени последовательного корректирующего устройства.
- •3.4 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени корректирующей обратной связи.
- •3.5 Выбор схемы реализации корректирующих устройств и расчет их параметров.
- •3.5.1 Выбор схемы реализации последовательного корректирующего устройства и расчет его параметров.
- •3.5.2 Выбор схемы реализации корректирующей обратной связи и расчет ее параметров.
- •Приняв ,можно определить :
- •4. Анализ скорректированной сау.
- •4.1 Оценка фактических запасов устойчивости (по модулю и по фазе) скорректированной системы
- •4.2 Расчет переходного процесса в скорректированных сау по управляющему и возмущающему воздействиям.
- •4.2.1 Расчет переходного процесса в сау с последовательной коррекцией по управляющему и возмущающему воздействиям.
- •4.2.2 Расчет переходного процесса в сау с местной ос по управляющему и возмущающему воздействиям.
- •4.3 Оценка качества переходного процесса скорректированной сау и сравнение с заданными показателями.
- •4.3.1 Последовательное корректирующее устройство.
- •4.3.2 Корректирующая обратная связь.
- •5. Выводы по работе.
- •Заключение.
- •Список использованной литературы.
2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой сау на устойчивость
Передаточная функция замкнутой САУ:
Приравняв знаменатель замкнутой САУ к нулю, получим:
Теперь выразим kтр:
С учетом коэффициентов уравнение примет вид:
Теперь
произведем замену
:
Домножим на комплексное сопряженное и получим:
В итоге действительная и комплексная составляющие имеют вид:
Теперь с помощью метода D-разбиений можно судить о влиянии коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость.
2.4 Построение кривой d-разбиения и выделение областей устойчивости
Составим таблицу, требуемую для построения кривой D-разбиения.
ω |
-∞ |
-5.083 |
-2 |
0 |
2 |
5.083 |
∞ |
X(ω) |
∞ |
46.592 |
6.774 |
0 |
6.774 |
46.592 |
∞ |
Y(ω) |
-∞ |
0 |
-1.55 |
0 |
1.55 |
0 |
∞ |
График будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 6 – кривая D-разбиения
Построим
таблицу Рауса для
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из таблицы Рауса следует что в первой зоне САУ устойчива.
В первой зоне все корни «левые».
Во второй зоне есть один «правый» корень.
В третьей зоне есть два «правых» корня.
Для
определения
,
коэффициента усиления, при котором САУ
находится на границе устойчивости,
найдем точку пересечения кривойD-разбиения
с осью абсцисс. При
его значение
.
2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой сау
Передаточная функция разомкнутой системы:
При
(
).
Так как в нашей САУ есть один интегратор и нет ни одного реального дифференцирующего звена, то проводим асимптоту через точку
с наклоном
.
Разомкнутая САУ имеет четыре постоянные времени T, T3, T7, T8 которым соответствуют четыре частоты сопряжения:
Отложим эти частоты на оси абсцисс.
Проведем построенную асимптоту до наименьшей частоты сопряжения. Наименьшей частотой является
. При этой частоте ЛАХ претерпевает излом на
, так как
является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты
.
В следующей точке при
ЛАХ ломается еще на
, так как
является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты
.
В точке
ЛАХ поднимается на
, что характерно для форсирующего звена. Полученный наклон
.
В последней точке при
ЛАХ ломается на
, так как
является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты
.
Затем строим ФЧХ. ПФ имеет вид:
С учетом звена запаздывания:
,
тогда
Звено запаздывания делает неустойчивую САУ еще более неустойчивой.
Воспользуемся вычислительным пакетом MathLAB 7.3.0. Программа имеет следующий листинг:
>> k=192.308
k =
192.3080
>> T=0.16
T =
0.1600
>> T7=1.618
T7 =
1.6180
>> T8=0.002
T8 =
0.0020
>> T3=0.2
T3 =
0.2000
>> tau=0.007
tau =
0.0070
>> w1=tf([k*T,k],[T7*T8*T3,T3*T7+T7*T8+T3*T8,T8+T3+T7,1,0])
Transfer function:
30.77 s + 192.3
----------------------------------------------------
0.0006472 s^4 + 0.3272 s^3 + 1.82 s^2 + s
>> w2=tf([k*T,k,12*k*T/tau^2,12*k/tau^2-6*k*T/tau,-6*k/tau],[T7*T8*T3,T3*T7+T7*T8+T3*T8,T8+T3+T7+12*T7*T8*T3/tau^2,1+6*T7*T8*T3/tau+12*T7*T3/tau^2+12*T7*T8/tau^2+12*T8*T3/tau^2,6*T7*T3/tau+6*T7*T8/tau+6*T8*T3/tau+12*T7/tau^2+12*T8/tau^2+12*T3/tau^2,6*T7/tau+6*T8/tau+6*T3/tau+12/tau^2,6/tau,0])
Transfer function:
30.77 s^4 + 192.3 s^3 + 7.535e006 s^2 + 4.707e007 s - 1.648e005
----------------------------------------------------------------------------------------
0.0006472 s^7 + 0.3272 s^6 + 160.3 s^5 + 8.014e004 s^4 + 4.46e005 s^3
+ 2.465e005 s^2 + 857.1 s
>> margin(w1);grid
>> margin(w2);grid
Второй график выведенной диаграммы Боде и будет представлять собой ФЧХ. Снимем показатели и построим таблицу значений для ФЧХ:
С учетом звена запаздывания:
|
|
|
-0.99 |
0.101 |
-456 |
-0.76 |
0.174 |
-464 |
-0.51 |
0.311 |
-476 |
-0.26 |
0.555 |
-493 |
0 |
1 |
-510 |
0.25 |
1.77 |
-524 |
0.5 |
3.15 |
-535 |
0.75 |
5.63 |
-541 |
1 |
10 |
-543 |
1.25 |
17.9 |
-544 |
1.5 |
32 |
-545 |
1.76 |
57.1 |
-547 |
2 |
100 |
-552 |
Рисунок 7 – диаграмма Боде (без учета звена запаздывания)
Рисунок 8 – диаграмма Боде (с учетом звена запаздывания)