II. Методика построения эмпирической кривой вычисление ее параметров и характеристик

1. Построение эмпирической кривой

Измерение деталей необходимо производить измерительным устройством, погрешность измерения которого составляет 0,2 или меньше допуска на контролируемый размер детали.

Результаты измерения следует записывать в порядке их получения в виде отклонений от номинального значения размера или в виде фактических результатов измерений. Целесообразно всю зону рассеивания разделять на группы. Для этого просматриваются данные результатов измерений и записываются наибольшее и наименьшее значения размера. Зона рассеивания (R) равна разности между этими величинами. Найденную зону рассеивания делят на интервалы, число которых рекомендуется выбирать в пределах от 8 до 15. Как слишком малое число групп, так и слишком большое искажает внешний вид кривой рассеивания размеров. При необходимости число групп, на которое должна быть разделена зона рассеивания размера, может быть уменьшено до 7 или увеличено до 17.

Ниже в качестве примера приводится таблица результатов измерения размера 42,5 мм (высота ступицы корпуса трехкулачкового патрона ТС-240) в партии 200 шт. деталей и последующая обработка результатов измерения.

В данном примере зона рассеивания R=0,28 мм. Разделим ее на 14 групп с интервалами h=0,02 мм и подсчитаем число отклонений размеров, расположенных в каждом интервале. Для этого все значения табл. 3 заносятся в виде условных обозначений в соответствующие интервалы.

Таблица отклонения размера 42,5 мм

Таблица 3

№	х	№	х	№	х	№	х	№	х	№	х
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33	-0,026 +0,042 -0,021 -0,004 -0,052 -0,121 -0,008 -0,057 -0,063 -0,089 +0,019 -0,021 -0,006 -0,013 +0,039 -0,015 -0,042 -0,035 +0,028 +0,036 +0,010 -0,015 -0,035 -0,025 -0,035 -0,022 -0,047 -0,056 -0,094 +0,045 -0,068 -0,097 +0,025	34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66	+0,130 +0,045 +0,015 -0,053 -0,028 -0,031 -0,079 -0,018 -0,014 -0,008 -0,010 -0,000 +0,031 -0,038 -0,052 -0,091 -0,052 -0,059 -0,025 +0,023 +0,025 -0,038 -0,045 -0,047 -0,034 -0,072 -0,012 -0,097 +0,052 +0,006 +0,003 -0,004 -0,027	67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100	-0,004 -0,074 -0,021 -0,032 -0,087 -0,087 +0,079 +0,012 +0,021 -0,038 -0,061 -0,052 -0,002 -0,047 -0,025 -0,049 -0,067 -0,087 -0,012 +0,061 -0,050 +0,040 -0,016 -0,125 -0,057 -0,149 -0,046 -0,071 +0,039 -0,064 +0,006 -0,012 -0,042 -0,065	101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133	+0,044 +0,055 +0,042 +0,073 -0,005 -0,016 +0,064 -0,036 -0,042 -0,091 -0,089 -0,092 -0,012 -0,036 -0,078 -0,036 -0,142 -0,051 -0,082 -0,042 -0,055 -0,041 -0,030 -0,056 -0,065 +0,076 +0,046 +0,026 +0,025 +0,003 -0,055 -0,095 -0,038	134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166	-0,062 -0,049 -0,075 -0,112 -0,091 -0,105 +0,041 -0,006 +0,027 +0,071 +0,052 -0,016 +0,022 +0,093 -0,019 +0,015 +0,045 +0,005 +0,015 -0,045 -0,025 -0,015 +0,040 -0,052 -0,033 -0,044 -0,012 -0,039 +0,041 -0,038 -0,072 -0,122 -0,141	167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200	+0,069 -0,060 -0,005 -0,071 -0,126 -0,031 +0,052 -0,012 -0,076 -0,038 -0,019 -0,053 -0,052 -0,065 -0,075 +0,060 +0,032 +0,016 -0,046 +0,126 +0,042 -0,092 -0,097 -0,085 +0,032 -0,038 -0,035 -0,079 -0,144 -0,119 -0,012 -0,073 +0,039 +0,071

В табл. 4 показаны пределы каждой группы отклонений в виде “свыше... до...” середины интервалов и способ подсчета частот.

Таблица 4

Номер интервала	Интервал		Середина интервала	Частоты mi		Частости
	свыше	до		в условных обозначениях	в цифрах
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	-0,15 -0,13 -0,11 -0,09 -0,07 -0,05 -0,03 -0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11	-0,13 -0,11 -0,09 -0,07 -0,05 -0,03 -0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13	-0,14 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12		3 8 11 20 27 36 29 18 17 17 8 4 1 1	0,015 0,040 0,055 0,100 0,135 0,180 0,145 0,090 0,085 0,085 0,040 0,020 0,005 0,005

В условных обозначениях повторяемость отмечается следующим образом:

Встречаемость

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…	20		24

Каждое последующее число получается из предыдущего добавлением точки или отрезка прямой. Этот способ подсчета наиболее удобен.

Для графического изображения эмпирических распределений строятся гистограммы и полигоны распределения.

Для случайных величин дискретного типа употребляются обычно полигоны распределений, для случайных величин непрерывного типа - гистограммы.

Полигоны распределений и гистограммы могут быть построены как по частотам, так и по частостям. Строить полигоны предпочтительнее по частостям.

Для построения полигона распределений по оси абсцисс (рис. 6) откладываются значения случайной величины, а по оси ординат - величины, пропорциональные частостям. Сумма ординат равна единице.

Рис. 6

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются в выбранном масштабе интервалы классов: от -0,15 до -13; от -13 до -11 и т. д. По оси ординат пропорционально частостям откладываются высоты прямоугольников.

Гистограмма изображает дифференциальный закон распределения случайной величины.