- •Практическая работа № 1 установление закона изменения случайных величин по результатам опыта
- •1. Основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики
- •II. Методика построения эмпирической кривой вычисление ее параметров и характеристик
- •1. Построение эмпирической кривой
- •2. Техника вычислений параметров эмпирического распределения
- •А) Значения выборки заданы однозначными или двухзначными величинами. Объем выборки n 25
- •Б) Значения выборки заданы многозначными величинами. Объем выборки n 25
- •В) Результаты эксперимента заданы выборкой небольшого объема. Объем выборки n 25
- •Методика определения поля допуска по эмпирическому распределению
- •4. Вычисление коэффициентов относительной асимметрии и относительного рассеивания
- •А) Поле допуска задано и изменению не подлежит.
- •Б) Поле допуска не задано
- •5. Критерии для непринятия резко выделяющихся наблюдений (ошибок измерения)
- •6. Функции плотности теоретических и эмпирических распределений
- •Подбор теоретической функции для эмпирического распределения
- •2. Выравнивание эмпирического распределения по гипотетическим теоретическим
- •7. Сравнение эмпирических и теоретических функций распределения частот по критериям согласия
- •А) Критерий согласия Пирсона
- •Б) Критерий Колмогорова
- •Практическая работа № 2 установление вида зависимости между двумя переменными величинами
- •Функциональная зависимость
- •Корреляционная зависимость
- •Определение коэффициента корреляции по выборка большого объема
- •Приложения
- •Плотность вероятности нормального распределения
- •Значение функции
-
Корреляционная зависимость
Пусть имеем две случайные величины х и y с заданными математическими ожиданиями MX и MY и средними квадратическими отклонениями и .
Величина
(а)
носит название ковариации.
Пронормируем случайные величины Х и Y, т.е. перейдем к новым случайным величинам X' и Y', математические ожидания которых равны нулю, а дисперсии-единице. Тогда
cov(X' Y') нормированных случайных величии X' и Y' называется коэффициентом корреляции,
т.е. (b)
или
.
Коэффициент корреляции указывает на тесноту связи между двумя случайными величинами и изменяется от -1 до +1. При прямой линейной зависимости, т. е. когда с возрастанием значений , увеличиваются значения . При обратной линейной зависимости, т. е. когда с возрастанием значений , значения уменьшаются . Если х и у независимы, то = 0.
При каждому значению соответствует несколько значений . Условным средним называется среднее значение из величин при данном значении . Условным средним называется среднее значение из величин при данном значении . Две линии, соединяющие все значения и , называются линиями регрессии.
Коэффициент корреляции , когда с увеличением значений значения условных средних увеличиваются.
Коэффициент корреляции , когда с увеличением значений значения условных средних уменьшаются.
Если линиями регрессии являются прямые линии, то корреляция называется прямолинейной.
Ниже ограничимся рассмотрением только прямолинейной корреляции.
Теоретическое вычисление коэффициента корреляции по формуле (b) в большинстве случаев вызывает много трудностей. Поэтому для его определения обычно пользуются результатами экспериментальных данных.
О п р е д е л е н и е к о э ф ф и ц и е н т а к о р р е л я ц и и п о в ы б о р к е н е б о л ь ш о г о о б ъ е м а
Для выборки небольшого объема коэффициент корреляции удобно определять но формуле:
, (с)
где * - эмпирический коэффициент корреляции.
Приведем пример.
Пусть необходимо выявить наличие корреляционной связи между размерами моделей и отливок к ним. Путем измерений определены отклонения от номиналов высот моделей для 11 образцов и отливок . Последовательность вычислений ясна из табл. 14.
Таблица 14
Номер образца |
|||||
1 |
0,90 |
-0,30 |
-0,2700 |
0,8100 |
0,0900 |
2 |
1,22 |
0,10 |
0,1220 |
1,4889 |
0,0100 |
3 |
1,32 |
0,70 |
0,9240 |
1,7424 |
0,4900 |
4 |
0,77 |
-0,28 |
-0,2156 |
0,5929 |
0,0784 |
5 |
1,30 |
-0,25 |
-0,3250 |
1,6900 |
0,0625 |
6 |
1,20 |
0,02 |
0,0240 |
1,4400 |
0,0004 |
7 |
1,32 |
0,37 |
0,4884 |
1,7424 |
0,1369 |
8 |
0,95 |
-0,70 |
-0,6650 |
0,9025 |
0,4900 |
9 |
1,45 |
0,55 |
0,7975 |
2,1025 |
0,3025 |
10 |
1,30 |
0,35 |
0,4550 |
1,6900 |
0,1225 |
11 |
1,20 |
0,32 |
0,3840 |
1,4400 |
0,1024 |
Сумма
|
12,93 |
0,88 |
1,7193 |
15,6411 |
1,8856 |
Подставим найденные суммы в (с)