1.5 Общая структура жесткого декодера для линейных кодов

В этом разделе проводится итоговое обсуждение структуры декодера с жестким решением. На Рисунке 14 показана упрощенная блок-схема процесса декодирования. Так как обсуждается жесткое решение, то решения демодулятора поступают на вход декодера, рассчитанного на работу с ДСК.

Обозначим v С переданное кодовое слово. На вход декодера подается принятое искаженное слово r = v + е. Процедура декодирования состоит из следующих шагов:

• Вычисляется синдром s = r Н^T. Согласно свойству линейного кода синдром является линейным преобразованием вектора ошибок, возникшего в канале,

(1-42)

•Для вычисленного синдрома s найти наиболее вероятный вектор ошибок е и вычесть его (по модулю два в двоичном случае) из принятого вектора.

Несмотря на то, что большинство практических декодеров не реализуют процедуру декодирования так, как она сформулирована выше, имеет смысл рассматривать процедуру жесткого декодирования как метод решения уравнения (1.42). Заметим, что любой метод решения этого уравнения является методом декодирования. Например, можно попытаться решать это (ключевое) уравнение с помощью псевдо-обратной матрицы (Н^T)⁺ матрицы Н^T такой, что Н^Т(Н^Т)⁺ = I_n и для которой результат декодирования

(1.42)

имеет наименьший вес Хемминга. Как легко бы это не казалось, задача эта очень сложна. Мы вернемся к этому соображению при обсуждении методов декодирования кодов БЧХ и Рида-Соломона.

Вопросы для самоконтроля

1. Из каких функциональных блоков состоит функциональная модель канонической цифровой системы передачи информации?

2. Чем понятие кодовая модуляция отличается от понятия помехоустойчивое кодирование?

3. Что понимают под мягким и жёстким способом построения декодера?

4. Имеет ли смысл в одной цифровой системе использовать комбинацию различных кодов исправляющих ошибки?

5. В чём состоит общая идея построения кодов исправляющих ошибки?

6. Что представляет собой кодовое слово систематического блокового кода?

7. В чём разница между блоковыми и сверточными кодами?

8. Поясните смысл понятия минимальное Хеммингово расстояния ?

9. Поясните, какие параметры имеет блоковый код (п, k, d_min).

10. Найдите минимальное Хеммингово расстояние d кода (3,1,d) состоящего из двух кодовых слов (000), (111).

11. Поясните, что называют Хемминговой сферой S_t(v).

12. Поясните, что понимают под корректирующей способностью t блокового кода.

13. Запишите формулу, по которой можно определить какое максимальное количество ошибок может исправить линейный блоковый код С(n,k,d_min) в неверно принятом слове.

14. Какому принципу должно удовлетворять множество кодовых слов, чтобы код обладал свойством помехоустойчивости?

15. Что такое порождающая матрица?

16. Что такое проверочная матрица?

17. Дайте определение веса Хемминга wt_H (x)

18. Из чего состоит систематическая порождающая матрица G_sys линейного блокового кода (n, к, d_min)?

19. Из чего состоит систематическая форма проверочной матрицы H_sys линейного блокового кода (n, к, d_min)?

20. Как от порождающей матрицы G линейного блокового кода (n, к, d_min) перейти к систематической порождающей матрице G_sys этого же кода?

21. Раскройте смысл понятия скорость кода

22. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с порождающей матрицейзапишите систематическую порождающую матрицу G_sys?

23. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с порождающей матрицей запишите систематическую проверочную матрицу H_sys?

24. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с порождающей матрицей запишите проверочную матрицу P.

25. Какую матрицу лучше использовать в процессе кодирования с точки зрения минимизации логических операций при скорости кода меньше 0.5.

26. Какую матрицу лучше использовать в процессе кодирования с точки зрения минимизации логических операций при скорости кода больше 0.5.

27. Что представляют собой кодовые слова, если при их создании использовались систематические формы матриц.

28. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с порождающей матрицейзапишите кодовое слово соответствующее информационному сообщению (00)?

29. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с порождающей матрицейзапишите кодовое слово соответствующее информационному сообщению (01)?

30. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с порождающей матрицейзапишите кодовое слово соответствующее информационному сообщению (10)?

31. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с порождающей матрицейзапишите кодовое слово соответствующее информационному сообщению (11)?

32. Что называют стандартной таблицей (стандартной расстановкой ) для двоичного линейного (n, k, d_min) кода С?

33. Как найти синдром кодового слова?

34. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с проверочной матрицейзапишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 1000?

35. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с проверочной матрицейзапишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 0100?

36. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с проверочной матрицейзапишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 0001?

37. Имеется двоичный линейный (4,2,2) код с проверочной матрицейзапишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 0010?

38. Что понимают под лидером смежного класса?

39. Способен ли код (4,2,2) в принципе исправлять ошибки?

40. Какие коды называют кодами с неравной защитой от ошибок?

41. Чему равно количество слов в столбце стандартной таблицы?

42. Что такое область декодирования кодового слова?

43. Как связаны между собой корректирующая способность t кода С и множество столбцов из стандартной таблицы

44. Как определить число синдромов для линейного блокового кода С (n,k,d)?

45. Сформулируйте правило границы Хемминга

46. Имеется двоичный линейный (3,1,3) код с проверочной матрицей запишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 100?

47. Имеется двоичный линейный (3,1,3) код с проверочной матрицей запишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 010?

48. Имеется двоичный линейный (3,1,3) код с проверочной матрицей запишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 001?

49. Имеется двоичный линейный (3,1,3) код с проверочной матрицей запишите значение синдрома, если лидер смежного класса равен 000?

50. Какие коды называются совершенными?

51. Какие двоичные коды называются кодами Хемминга?

52. Найти распределение весов W(C) для двоичного линейного (4,2,2) кода с набором кодовых слов (0000), (0110), (1011), (1101)?

53. Дайте определение распределения весов W(С) кода С?

54. Чему равна вероятность того, что синдром принятого ненулевого искажённого кода равен нулю?

55. Дан двоичный линейный (6,3,3) код с порождающей матрицей найти кодовые слова соответствующие сообщениям (000) и (001)

56. Дан двоичный линейный (6,3,3) код с порождающей матрицей найти кодовые слова соответствующие сообщениям (010) и (011).

57. Дан двоичный линейный (6,3,3) код с порождающей матрицей найти кодовые слова соответствующие сообщениям (100) и (101)

58. Дан двоичный линейный (6,3,3) код с порождающей матрицей найти кодовые слова соответствующие сообщениям (110) и (111)

59. Вычислить значение синдрома, если лидер класса равен (000001), а порождающая матрица равна

60. Вычислить значение синдрома, если лидер класса равен (000010), а порождающая матрица равна

61. Вычислить значение синдрома, если лидер класса равен (000100), а порождающая матрица равна

62. Вычислить значение синдрома, если лидер класса равен (001000), а порождающая матрица равна

63. Вычислить значение синдрома, если лидер класса равен (010000), а порождающая матрица равна

64. Вычислить значение синдрома, если лидер класса равен (100000), а порождающая матрица равна

65. Найти распределение весов W(C) для кодовой последовательности (000000),(001101), (010011), (011110), (100110), (101011), (110101), (111000)

66. Опишите процедуру декодирования при структуре декодера с жёстким решением и распространением сигнала в канале ДСК

67. Опишите процедуру декодирования при структуре декодера с мягким решением и распространением сигнала в канале АБГШ