самостоятельная ответы

I вариант

1. В разложении (3x + 2y)¹³ найдите коэффициент при x⁵y⁸. Ответ 80061696 x⁵y⁸

На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? То же самое при условии, сто спуск и подъем происходят по разным путям. Ответ 25, 20

1. Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и четырех цифр. Найти число таких номеров, если используются 32 буквы русского алфавита.

Ответ: Номеров, содерж. Одну букву 32*10⁴, две буквы 32²*10⁴ и три буквы 32³*10⁴. Всего 33820*10⁴

II вариант

1. В разложении (2y – x)¹⁰ найдите коэффициент при x⁶y⁴. Ответ 3360 x⁶y⁴

2. На ферме есть 20 овец и 24 свиньи. Сколькими способами можно выбрать одну овцу и одну свинью? Если такой выбор уже сделан, сколькими способами можно сделать его еще раз? Ответ 480, 437

3. Сколькими способами можно выбрать три различные краски из пяти имеющихся? Ответ С³₅=10

III вариант

1. В разложении (3x + 4у)¹¹ найдите коэффициент при х⁷у⁴. Ответ 180138816 х⁷у⁴

4. Сколько различных размещений можно образовать, используя буквы в слове Sussex? Ответ: 6! / 3!

5. Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан этот выбор? Ответ 12*9*10=1080

IV вариант

1. Чему равен коэф. при w¹⁰x¹²y⁴z³ в (4w⁵ + 2х³ + y² + 5z)¹¹? (4²  2⁴  5³)  (11! / 2!4!2!3!) = 2217600000.

2. Имеется пять видов конвертов без марок и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма? Ответ 20

3. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять книгу одного на книгу другого? Ответ 7*9=63

V вариант

1. Чему равен коэффициент при x³y⁶z¹² в разложении (х + 2y² + 4z³)¹⁰? Ответ: (2⁶  4¹²)  (11! / 2!4!2!3!)

2. 1. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города И в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С? Ответ 5*3=15

3. 39. Из состава конференции, на которой присутствует 52 человека, надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? Ответ С⁵₅₂=2 598 960

VI вариант

1. Чему равен коэффициент при w⁴x⁵y⁶z³ в разложении (2w + 4х + у + 5z)¹⁸? (2⁴  4⁵  5³)  (18!/ 4!5!6!3!)

2. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров? Ответ 6*5=30

3. Сколькими различными способами можно выбрать несколько букв из фразы «Око за око, зуб за зуб»? Порядок букв не учитывается. Ответ 5*3*5*3*3*3= 2025

VII вариант

1. Сколько различных размещений можно образовать, используя буквы в слове unsuccessful? 12!/3!3!2!

2. Из двух спортивных сообществ, насчитывающих по 100 фехтовальщиков каждое, надо выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан этот выбор? 100*100=10 000

3. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение пяти дней она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано? Ответ Из пяти дней надо выбрать 2, когда мама дает яблоки С₅²=10