2.8. Составление материального баланса

Этот метод основан на законе сохранения массы вещества или количества вещества элемента при протекании химических реакций. Чаще всего он используется при решении задач на нахождение формул веществ по продуктам их превращений. Уравнения материального баланса могут составляться как на количество вещества элемента, так и на массы веществ, или смесей, или растворов, взятых для проведения реакции и образовавшихся в результате ее.

Пример 133. Некоторое количество соли органической кислоты сожгли в 3,136 л (н.у.) кислорода. После приведения продуктов сгорания к нормальным условиям выделилось 2,52 г воды и осталось 2,912 л газовой смесь, которую пропустили через избыток раствора гидроксида кальция, в результате чего выпало 8 г осадка. Предложите структурную формулу соли, если известно, что оставшаяся азото–кислородная смесь имеет плотность по водороду 15,2.

Решение:

1. Если судить по продуктам сгорания, исходная соль содержала углерод, водород, кислород и азот. Пересчитываем все массы и объемы на количества веществ и записываем уравнения химических реакций:

(исходного кислорода) = 3,136 / 22,4 = 0,14 моль.

(Н₂О) = 2,52 / 18 = 0,14 моль.

(Н) = 0,14 ∙ 2 = 0,28 моль.

(газовой смеси) = 2,912 / 22,4 = 0,13 моль.

(СаСО₃) = 8 / 100 = 0,08 моль.

(С) = 0,08 моль.

0,14

C_xH_yO_zN_k + O₂  H₂O + CO₂ + N₂ + (O₂) (1)

0,08

CO₂ + Са(ОН)₂  СаСО₃  + Н₂О (2)

2. Рассчитываем состав смеси азота и кислорода, оставшейся после пропускания газов через гидроксид кальция:

(N₂ + O₂) = 0,13 – 0,08 = 0,05 моль.

М_ср.(смеси N₂ + O₂) = 15,2 ∙ 2 = 30,4 г/моль.

m(смеси N₂ + O₂) = 30,4 ∙ 0,05 = 1,52 г.

Пусть (N₂) = а и (O₂) = в.

а + в = 0,05 ∙ 32 32а + 32в = 1,6 4а = 0,08 в = 0,03

28а + 32в = 1,52 28а + 32в = 1,52 а = 0,02

(N₂) = 0,02 моль.

(N) = 0,04 моль.

(O₂) = 0,03 моль.

3. Составляем уравнение материального баланса по количеству атомов кислорода в левой и правой части уравнения (1):

(O в исходном веществе) + (О в исходном кислороде) = (О в воде) + (О в CO₂) + (О в оставшемся кислороде)

(O в исходном веществе) = 0,14 + 0,08 ∙ 2 + 0,03 ∙ 2 – 0,14 ∙ 2 = 0,08 моль.

4. Определяем формулу вещества:

x : y : z : k = 0,08 : 0,28 : 0,08 : 0,04 = 2 : 7 : 2 : 1. С₂Н₇О₂N. Это ацетат аммония СН₃СООNН₄.

Ответ: СН₃СООNН₄.

Пример 134. 5,35 г соли органической кислоты сожгли в 6,44 л кислорода (н.у.). В результате этого образовалось 4,05 г воды и газовая смесь с плотностью по воздуху 1,317. При пропускании этой газовой смеси через избыток раствора гидроксида бария ее объем уменьшился на 54,54 %. После пропускания оставшейся газовой смеси над избытком раскаленной меди и приведения к н.у. объем последней уменьшился в 5 раз и остался газ с плотностью по водороду 14. Определите возможную структурную формулы сожженной соли.

Решение:

1. Проводим предварительные расчеты:

n(исходного кислорода) = 6,44 / 22,4 = 0,2875 моль.

m(исходного кислорода) = 0,2875 ∙ 32 = 9,2 г.

n(Н₂О) = 4,05 / 18 = 0,225 моль. (Н) = 0,225 ∙ 2 = 0,45 моль.

М_ср.(газовой смеси) = 1,317 ∙ 29 = 38,19 г/моль.

М(оставшегося в конце газа) = 14 ∙ 2 = 28 г/моль — это N₂.

2. Составляем уравнение материального баланса на массы взятых и полученных веществ:

m(сожженного вещества) + m(исходного кислорода) = m(Н₂О) + m(газовой смеси).

m(газовой смеси) = 5,35 + 9,2 – 4,05 = 10,5 г.

(газовой смеси) = 10,5 / 38,19 = 0,275 моль

3. Записываем уравнения реакций и рассчитываем количества вещества С и N:

C_xH_yO_zN_k + O₂  H₂O + CO₂ + N₂ + (O₂) (1)

CO₂ + Ва(ОН)₂  ВаСО₃  + Н₂О (2)

2 Cu + O₂  2 CuO (3)

(СО₂) = 0,275 ∙ 0,5454 = 0,15 моль. (С) = 0,15 моль.

(N₂ + O₂) = 0,275 – 0,15 = 0,125 моль.

(N₂) = 0,125 / 5 = 0,025 моль. (N) = 0,025 ∙ 2 = 0,05 моль.

(оставшегося О₂) = 0,125 – 0,025 = 0,1 моль.

(O в исходном веществе) + (О в исходном кислороде) = (О в воде) + (О в CO₂) + (О в оставшемся кислороде)

(O в исходном веществе) = 0,225 + 0,15 ∙ 2 + 0,1 ∙ 2 – 0,2875 ∙ 2 = 0,15 моль.

4. Определяем формулу вещества:

x : y : z : k = 0,15 : 0,45 : 0,15 : 0,05 = 3 : 9 : 3 : 1. С₃Н₉О₃N.

Возможная формула: СН₃СН(ОН)СООNН₄ (аммонийная соль молочной кислоты).

Ответ: СН₃СН(ОН)СООNН₄ (аммонийная соль молочной кислоты).

Пример 135. 78,46 г кристаллогидрата неизвестной соли, состоящей из трех элементов, смешали с серной кислотой и прокалили. При этом выделились пары воды и осталось 81,9 г сухого остатка, содержащего по массе 31,5 % исходной безводной соли, 26 % сульфата натрия и оксид элемента (VI) с массовой долей кислорода 20,7 %. Определите формулу исходного кристаллогидрата.

Решение:

1. Определяем неизвестный элемент:

М(ЭО₃) = 48 / 0,207 = 232 г/моль.

М(Э) = 232 – 48 = 184 г/моль. Элемент — вольфрам.

2. Судя по образовавшимся продуктам, исходное соединение содержало натрий, вольфрам и кислород. Запишем схему происходящих химических превращений:

Na_xW_yO_z . n H₂O + H₂SO₄  H₂O  + Na₂SO₄ + WO₃ + (Na_xW_yO_z)

3. Рассчитаем состав сухого остатка:

m(Na_xW_yO_z) = 81,9 ∙ 0,315 = 25,8 г.

m(Na₂SO₄) = 81,9 ∙ 0,26 = 21,3 г.

m(WO₃) = 81,9 – 25,8 – 21,3 = 34,8 г.

(Na₂SO₄) = 21,3 / 142 = 0,15 моль).

(Na) = 0,15 ∙ 2 = 0,3 моль. (WO₃) = 34,8 / 232 = 0,15 моль.

(W) = 0,15 моль.

4. Рассчитаем массу серной кислоты, составим уравнение материального баланса на массы взятых и образовавшихся веществ и определим массу и количество вещества кристаллизационной воды:

(H₂SO₄) = (Na₂SO₄) = 0,15 моль.

m(H₂SO₄) = 0,15 ∙ 98 = 14,7 г.

m(кристаллогидрата) + m(H₂SO₄) = m(Н₂О) + m(сухого остатка)

m(Н₂О) = 78,46 + 14,7 – 81,9 = 11,26 г.

(Н₂О) = 11,26 / 18 = 0,6256 моль

Найденное значение включает в себя кристаллизационную воду и воду, образовавшуюся в результате реакции безводной соли с серной кислотой. Поскольку серной кислоты было 0,15 моль, воды из нее образовалось тоже 0,15 моль.

(кристаллизационной воды) = 0,6256 – 0,15 = 0,4756 моль.

m(кристаллизационной воды) = 0,4756 ∙ 18 = 8,56 г.

5. Находим массу безводной соли, вступившей в реакцию с серной кислотой, количество вещества кислорода в ней и определяем формулу безводной соли:

m(исходной безводной соли) = 78,46 – 8,56 = 69,9 г.

m(безводной соли, вступившей в реакцию с серной кислотой) = 69,9 – 25,8 = 44,1 г.

m(О в безводной соли, вступившей в реакцию с серной кислотой) = 44,1 – 0,3 ∙ 23 – 0,15 ∙ 184 = 9,6 г.

(О в безводной соли, вступившей в реакцию с серной кислотой) = 9,6 / 16 = 0,6 моль.

х : у : z = 0,3 : 0,15 : 0,6 = 2 : 1 : 4. Na₂WO₄.

6. Находим формулу кристаллогидрата:

М(Na₂WO₄) = 294 г/моль.

(Na₂WO₄ в исходном кристаллогидрате) = 69,9 / 294 = 0,2378 моль.

n = (кристаллизационной воды) / (Na₂WO₄) = 0,4756 / 0,2378 = 2.

Na₂WO₄ . 2 Н₂О.

Ответ: Na₂WO₄ . 2 Н₂О.

Пример 136. 11,6г кристаллогидрата двойной неорганической соли растворили в 40 мл концентрированного раствора гидроксида натрия с плотностью 1,4 г/мл и нагрели. При этом выделилось 1,12 л газа (н.у), образовалось 2,25 г осадка гидроксида металла (II), в котором массовая доля металла составляет 62,22 %, и остался раствор, содержащий оставшийся гидроксид натрия и 11,01 % (по массе) сульфата натрия. Определите формулу кристаллогидрата.

Решение:

1. Определяем металл:

Ме(ОН)₂. (ОН) = 1 – 0,6222 = 0,3778.

М[Ме(ОН)₂] = 17 ∙ 2 / 0,3778 = 90 г/моль.

М(Ме) = 90 – 34 = 56 г/моль. Металл – железо.

2. Единственный газ, который может выделяться при нагревании неорганической соли со щелочью, — аммиак. Судя по продуктам реакции, исходная двойная соль содержала катионы аммония и железа (+2) и сульфат–анионы. Запишем схему химической реакции и рассчитаем массу оставшегося раствора:

(NH₄)_хFe_y(SO₄)_z . n H₂O + NaOH  NH₃  + Fe(OH)₂  + Na₂SO₄ + (NaOH)

(NH₃) = 1,12 / 22,4 = 0,05 моль.

m(NH₃) = 0,05 ∙ 17 = 0,85 г.

m(кристаллогидрата) + m(раствора щелочи) = m(NH₃) + m(оставшегося раствора) + m[Fe(OH)₂]

m(оставшегося раствора) = 11,6 + 40 ∙ 1,4 – 0,85 – 2,25 = 64,5 г.

3. Определяем формулу безводной двойной соли:

[Fe(OH)₂] = 2,25 / 90 = 0,025 моль. (Fe) = 0,025 моль.

m(Na₂SO₄) = 64,5 ∙ 0,1101 = 7,1 г.

(Na₂SO₄) = 7,1 / 142 = 0,05 моль. (SO₄) = 0,05 моль.

x : y : z = 0,05 : 0,025 : 0,05 = 2 : 1: 2. (NH₄)₂Fe(SO₄)₂.

4. Находим формулу кристаллогидрата:

М[(NH₄)₂Fe(SO₄)₂] = 284 г/моль.

[(NH₄)₂Fe(SO₄)₂] = (Fe) = 0,025 моль.

m[(NH₄)₂Fe(SO₄)₂] = 284 ∙ 0,025 = 7,1 г.

m(кристаллизационной воды) = 11,6 – 7,1 = 4,5 г.

(кристаллизационной воды) = 4,5 / 18 = 0,25 моль.

n = 0,25 / 0,025 = 10. (NH₄)₂Fe(SO₄)₂ ∙ 10 Н₂О.

Ответ: (NH₄)₂Fe(SO₄)₂ . 10 Н₂О.

Задачи для самостоятельного решения

194. При сжигании некоторого количества органического вещества в 11,2 л (н.у.) кислорода образовалось 6,3 г воды и 10,64 л (н.у.) газовой смеси, объем которой после пропускания через избыток раствора щелочи уменьшился на 6,72 л. Предложите возможную структурную формулу вещества, если известно, что оно содержит азот и что плотность по воздуху оставшейся газовой смеси равна 1,064.

195. Образец соли двухосновной органической кислоты массой 8,625 г сожгли в 5,6 л кислорода (н.у.), в результате чего образовалось 5,625 г воды и газовая смесь с плотностью 1,747 г/л. После пропускания этой газовой смеси через избыток раствора карбоната натрия ее объем уменьшился на 66,67 %, а после пропускания оставшейся смеси газов через трубку с раскаленной медью осталось 1,4 л (н.у.) газа с плотностью 1,25 г/л. Предложите структурную формулу сожженной соли.

196. К 64,8 г кристаллогидрата неизвестной соли, содержащей три элемента добавили некоторое количество серной кислоты и прокалили, в результате чего выделилась вода и осталось 58,8 г твердого вещества, содержащего по массе 19,9 % исходной безводной соли, 44,4 % сульфата калия и оксид элемента (Ш), в котором массовая доля кислорода составляет 68,6 %. Определите формулу кристаллогидрата.

197. 22,65г кристаллогидрата двойной неорганической соли при нагревании растворили в растворе гидроксида натрия с массовой долей щелочи 0,4. При этом выделилось 1,12 л газа (н.у.) и выпало 3,9 г осадка гидроксида металла(III), в котором массовая доля металла составляет 34,62 %.После отделения осадка осталось 37,9 г раствора, содержащего только сульфат натрия. Определите формулу кристаллогидрата исходной соли.

198. 8,05 г кристаллогидрата соли, состоящей из трех элементов, один из которых кислород, смешали с избытком соляной кислоты. Полученную смесь упарили и нагрели, в результате чего осталось 9,45 г сухой смеси, содержащей 19,76 % (по массе) хлорида калия и хлорид элемента (Ш), в котором массовая доля хлора составляет 35,1 %. Определите формулу кристаллогидрата.