2.4. Имитация функционирования системы

Предположим, что ВС состоит из процессора с основной памятью (1), устройства ввода (4), принтера (2) и дисплея (3) (рис 2.4)

Рис. 2.4

через устройство ввода поступает поток заданий . Процессор обрабатывает задания и результаты обработки выдает на принтер. Одновременно ВС используется как информационно справочная система. Оператор за дисплеем посылает в систему запросы , которые обрабатываются процессором, и ответы выводятся на экран. Процессор работает в двухпрограммном режиме: обработка задания и с более высоким приоритетом – обработка запросов .

Данную ВС можно представить упрощенно в виде стохастической системы из четырех СМО. Потоки заданий и запросов - это потоки заявок, которые считаются независимыми. Известны функции распределения периодов следования заявок и и длительности обслуживания и заявок k-м устройством . Требуется определить время загрузки каждого устройства и время реакции по каждому из потоков.

Вначале определяется момент поступления в систему первой заявки потока по результатам случайного испытания в соответствии с функцией распределения следования заявок. Это момент времени (верхний индекс - порядковый номер заявки данного потока). То же самое делается для потока - . Затем находится минимальное время, т.е. более раннее событие. Здесь это время (рис 2.5.). Для первой заявки потока определяется время обслуживания устройством 4 - путем случайного испытания и отмечается момент окончания обслуживания . На рис. 2.5 ступенькой показан переход устройства 4 в состояние “занято”.

Рис. 2.5

Одновременно определяется момент поступления следующей заявки

Следующее минимальное время - момент поступления заявки потока . Для этой заявки определяется время обслуживания на дисплее и отмечается время окончания обслуживания . Определяется момент поступления второй заявки потока . Снова выбирается минимальное время - . В этот момент заявка потока начинает обрабатываться процессором. По результату случайного испытания определяется время ее обслуживания и отмечается момент окончания обслуживания. Следующее минимальное время - момент завершения обслуживания заявки потока устройством 4. С этого момента заявка должна обрабатываться процессором, но он занят обслуживанием заявки потока . Тогда заявка потока переходит в состояние ожидания, становится в очередь.

В следующий минимальный момент времени освобождается процессор. С этого момента процессор начинает обрабатывать заявку потока , а заявка потока переходит на обслуживанием дисплеем. Далее определяются соответствующие времена обслуживания и отмечаются моменты времени и . В момент полностью завершается обработка первой заявки потока . По разности и вычисляется время реакции по этой заявке:

Следующий минимальный момент времени - это поступление второй заявки потока . Определяется время поступления очередной заявки этого потока . Затем вычисляется время обслуживания второй заявки на дисплее и отмечается момент , после чего заявка становится в очередь, т.к. процессор занят. Эта заявка поступает на обслуживание тогда, когда процессор освободился, т.е. в момент . В этот же момент заявка потока начинает обслуживаться принтером. Определяется времена обслуживания по результатам случайных испытаний и отмечаются моменты окончания обслуживания: . В момент времени завершается полное обслуживание первой заявки потока . Разность между этим моментом и моментом времени дает первое значение времени реакции по потоку - .

Вторая заявка потока в момент поступает с процессора на дисплей и обслуживается им в течении времени , которое завершается в момент времени . Снова определяется очередное минимальное время. Это время , когда в систему поступает вторая заявка потока . Тогда вычисляется время поступления третьей заявки потока - . Вторая заявка обслуживается устройством ввода в течении времени (момент завершения - ) и процессором - (момент завершения - ). В момент состояние системы не изменяется, но вычисляется второе время реакции по потоку :

_.

В момент в систему поступает третья заявка потока . Определяется момент поступления четвертой заявки потока - . Третья заявка обслуживается дисплеем в течении времени , но с момента окончания обслуживания () переходит в состояние ожидания, так как занят процессор .

Следующее минимальное время - время поступления четвертой заявки потока . После ее обслуживания дисплеем (момент времени ) она также переходит в ожидание, т.е. образуется очередь из двух заявок. После освобождения процессора в момент начинается обслуживание процессором третьей заявки потока , а затем с момента - дисплеем. По завершении этого обслуживания () можно вычислить третье значение времени реакции по потоку :

С момента принтер начнет обслуживание второй заявки потока и завершит его к моменту , после чего определяется второе значение времени реакции по потоку :

.

Эти действия выполняются до окончания времени моделирования. В результате получается некоторое количество (выборки) случайных значений времён реакции {} и {} по первому и второму потокам. По этим значениям могут быть определены эмпирические функции распределения и вычислены количественные вероятностные характеристики времен реакций. В процессе моделирования можно суммировать время занятости каждого устройства обслуживанием всех потоков; если результаты суммирования разделить на время моделирования, то можно получить коэффициент загрузки.

Одновременно можно определять такие характеристики системы, как время ожидания заявок в очереди, число заявок, обслуженных системой, средняя и максимальная длина очереди заявок к каждому устройству, емкость памяти и др.

Контрольные вопросы к разделу

1. В чем заключается метод имитационного моделирования?

2. Как проводится стратификация при построении ИМ системы?

3. Какие принципы используются при упрощении алгоритмов ИМ?

4. Как строится модель рабочей нагрузки?

5. Как задаются параметры модели?

6. В чем отличие алгоритма моделирования по принципу «z» от принципа «t»?

7. Как проводится оценка характеристик случайных событий?

8. Как определяется число N реализаций случайной величины?

9. Как проводится формирование последовательностей случайных чисел на ЭВМ

10. В чем сущность конгруэнтных методов

11. Как выполняется проверка случайности, равномерности и независимости генерируемых случайных чисел

12. Как выполняется генерация случайных событий

13. Как проводится имитация случайной величины с заданным законом распределения