1. Общие вопросы моделирования систем

1.1. Предмет теории моделирования. Объект и модель

При проектировании, производстве и эксплуатации сложных вычислительных систем (ВС) постоянно возникает необходимость исследования закономерностей, которым подчиняется функционирование этих систем под воздействием различных и разнообразных детерминированных и случайных факторов.

Аналитическое исследование поведения большой системы, как правило, оказывается весьма затруднительным вследствие сложности ее математического описания. В случае воздействия на систему случайных факторов трудности анализа становятся совершенно непреодолимыми.

Экспериментальное исследование поведения системы в реальных условиях ее функционирования принципиально позволяет получить наиболее полную и достоверную информацию о свойственных ей количественных и качественных закономерностях. Однако, оно неосуществимо на стадии разработки системы; затруднительно в тех случаях, когда необходимо обеспечить длительное время постоянство условий эксперимента; может оказаться невыполнимым в тех случаях, когда необходимо варьирование в широких пределах условии эксперимента; недопустимо в условиях аварийных изменений режима работы системы и связано с большими затратами времени и средств.

Наиболее рациональным методом исследования сложных систем является моделирование.

Моделирование - это в общем случае замена объекта, подлежащего исследованию (оригинала), другим объектом (моделью), исследование модели и распространение результатов этого исследования на оригинал.

Объектом – оригиналом может быть любая естественная или искусственная, реальная или воображаемая система, имеющая множество параметров S₀, характеризующаяся множеством свойств Y₀ и изменяющая свои свойства под влиянием внешних воздействий X₀. Параметры системы отражают ее внутреннюю структуру и принципы функционирования, выделяющие ее среди других систем.

Характеристики системы – это ее внешние признаки, отражающие взаимодействие с другими системами, и функционально связанные с ее параметрами. Очевидно, что каждая характеристика y₀Y₀ определяется в основном или полностью подмножеством параметров S_0кS₀, остальные параметры не влияют на характеристики системы. Как правило, необходимо знать только некоторые характеристики изучаемой системы y_0kY₀ при конкретных внешних воздействиях х_0к х₀.

Модель – это также система со своими множествами параметров S_m и характеристик Y_m. Оригинал и модель могут быть сходны по одним параметрам и различны по другим. Замена объекта моделью правомерна в том случае, если исследуемые характеристики оригинала и модели определяются однотипными параметрами и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами. То есть при одинаковых внешних воздействиях X на интервале времени T для оригинала и модели характерны зависимости:

_{yok=f(S0i, X0n, T), (1.1)}

_{ymk=f(Smi, Xmn, Tm), (1.2)}

где y_mk – k-ая характеристика модели, X_mn – внешнее воздействие на модель, T_m - модельное время, т.е. время, в течение которого на модель оказывается воздействие X_mnX_m и измеряются характеристики y_mkY_m. При этом на всем интервале (0,T_m) или в отдельные периоды времени имеют место зависимости:

_{Soi=(Smi), Xon=(Xmn), T=mTm (m-масштабный коэффициент).}

При указанных условиях можно сделать вывод, что характеристики оригинала и модели связаны:

_{y0k= (ymk),}

и множество характеристик модели Y_mk является отображением множества характеристик оригинала Y_0k, т.е. : Y_0k  Y_mk.

Если исследуется сложная система, у которой известны характеристики Y_ok, но не имеется достаточных сведений о параметрах S_0i, с помощью моделирования может решаться обратная задача. Строят предположительную модель, определяют ее характеристики Y_mk при эквивалентных внешних воздействиях X_mn (:X_onX_mn), и, если оказывается, что имеет место отображение : Y_okY_mk с некоторой известной функцией , то считается, что оригинал имеет такие же параметры, что и модель.

Моделирование целесообразно проводить, когда модель не имеет признаков оригинала, препятствующих его исследованию, или имеются отличные от оригинала параметры, способствующие изучению свойств модели. В основе процесса моделирования лежит теория моделирования.

ТЕОРИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ - это взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей. Эти положения, определения, методы и средства являются предметом теории моделирования, как и сами модели.

Основная задача теории моделирования заключается в том, чтобы вооружить исследователей технологией создания таких моделей, которые достаточно точно и полно отражают свойства оригинала, проще и быстрее поддаются исследованию и допускают перенесение результатов на оригинал.

В качестве объектов-оригиналов в данной работе будут рассматриваться вычислительные системы. Понятие ВС берется в широком смысле слова от однопроцессорных систем обработки данных до распределенных сетей ЭВМ с различным программным обеспечением и функциональным назначением.

Поскольку ВС – это искусственные инженерные системы, все их параметры известны, а значит, могут быть изучены. Это предопределяет принципиальную возможность моделирования ВС.