Контрольные вопросы к разделу

1. Как определяется марковская модель с дискретными состояниями и непрерывным временем?

2. Для чего предназначены уравнения Колмогорова и как они строятся?

3. Какая модель называется моделью «размножения и гибели»? Формулы Эрланга.

4. Какие характеристики имеет одноканальная СМО с отказами?

5. Какие характеристики имеет многоканальная СМО с отказами?

6. Как определяется средняя длина очереди в М/M/1 с ожиданием?

7. Как определяется среднее время ожидания заявки в M/M/m?

8. Какие характеристики имеет «чистая» СМО M/M/1 и M/M/m?

9. Какие особенности функционирования имеет СМО с «нетерпеливыми» заявками?

10. Чем отличается замкнутая СМО? Ее характеристики.

11. Какими методами исследуются СМС с произвольными потоками заявок?

12. Как взаимосвязаны характеристики, относящиеся к суммарному и частным потокам многомерных СМО?

13. Как определяется время ожидания в бесприоритетной СМО M/G/1?

14. Как определяется время ожидания заявки в СМО с относительными приоритетами?

15. Как определяется время ожидания заявки в СМО с абсолютными приоритетами

Задания к самостоятельной работе

1. Имеется замкнутая СМО ,имеющая два канала обслуживания со средней длительностью обслуживания 50сек.Число источников заявок равно 6, интенсивность потока заявок от одного источника  = 10 с^-1, число мест в очереди – 4. Определить финальные ( предельные) вероятности всех возможных состояний системы, среднее число занятых каналов и среднее время ожидания заявок в очереди.

2. Имеется одноканальная СМО разомкнутого типа без потерь с бесприоритетными дисциплинами ожидания и обслуживания в порядке поступления заявок в систему. Заявки образуют три входящих потока с интенсивностями ₁ =5с^-1, ₂ =15с^-1, ₃=10с^-1, упорядоченных по степени понижения приоритета. Потоки обслуживания заявок 1-го и 3-го типов – простейшие с интенсивностями ₁ =25с^-1, ₃=50с^-1, поток обслуживания заявок 2-го типа – регулярный с интенсивностью ₂ =30с^-1. Число приоритетов равно числу типов заявок.

Определить среднее время ожидания заявок каждого типа и по всем типам заявок, а также среднее число занятых каналов.

3. Для примера 2 вводятся относительные приоритеты обслуживания. Очереди остаются независимыми для заявок различных приоритетов. Внутри одного приоритета заявки занимают место в очереди в порядке поступления в СМО. Определить суммарные приведенные интенсивности потоков заявок с приоритетом К (К=1,2,3) и выше и средние времена ожидания заявок различных приоритетов.

4. Для примера 2 вводятся абсолютные приоритеты обслуживания для заявок различных типов. Дисциплины ожидания остаются бесприоритетными в порядке поступления заявок в очередь своего приоритета. Определить суммарные приведенные интенсивности потоков заявок с приоритетом К и выше, а также средние времена ожидания заявок различных приоритетов.

5. Имеется мультипроцессорная система разомкнутого типа, состоящая из трех одинаковых процессоров.. Система обслуживает поток заявок, поступающих с интенсивностью  =4с^-1.Средняя трудоемкость выполнения алгоритма 5000 опер. Заявка, поступившая в систему хотя бы при наличии одного свободного процессора, немедленно назначается на обслуживание. Если все три процессора заняты обслуживанием, заявка размещается в очереди. Считая систему марковской, найти финальные вероятности и основные показатели качества , если производительность процессора составляет 60000опер с

6. Техническое обслуживание вычислительных средств в ИВЦ , имеющем 4 ЭВМ, осуществляется двумя специалистами. Известно, что среднее время безотказной работы одной ЭВМ равно 2усл.ед. времени, среднее время восстановления ЭВМ равно 0,4 усл.ед. времени. Потоки отказов и восстановления считаются простейшими.

Построить концептуальную и математическую модели системы и рассчитать финальные вероятности всех состояний.

7. Цифровая управляющая система, в которой процессор – единственный ресурс, необходимый для решения задач, обрабатывает 3 прикладные программы со средней трудоемкостью 1000опер с,5000опер с,10000опер с. Программы задаются с интенсивностями ₁ =15 с^-1, ₂ =1,5с^-1, ₃ =2,5с^-1.

Построить концептуальную модель системы при простейшем входящем потоке и рассчитать основные характеристики для простейшего и произвольного потоков обслуживания, считая систему бесприоритетной, а средние времена обслуживания в обоих случаях одинаковыми.

8. В вычислительную систему поступает непрерывный поток сообщений, которые записываются в буферную память объемом n сообщений. Если очередное сообщение застает буферную память полностью занятой, оно считается потерянным. Все сообщения, извлекаемые из буферной памяти, последовательно обрабатываются одним процессором. Модели процессов, протекающих в системе, считаются марковскими. Интенсивность поступления потока сообщений  = 1 сообщение в условную ед. времени, среднее время обработки информации равно 4 усл. ед. времени.

Построить концептуальную и математическую модели системы и рассчитать емкость буферной памяти при условии, что вероятность потери сообщения не превышает Р_отк=0,15.

Список литературы

1.Вентцель Е.С. Исследование операций задачи, принципы, методология;М., Наука1980.

2. Новиков О.А., Петухов С.И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания, -М., Сов. Радио, 1969.

3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. –М., Машиностроение, 1979.

4. Крайников А.И. и др. Вероятностные методы в вычислительной технике.- М., Высшая школа,1986.

5. Ивченко Т.И. и др. Теория массового обслуживания. М., Высшая школа, 1982.

6. Лифшиц А.Л. Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М., Сов. Радио, 1978.

7. Альянах Т. Моделирование вычислительных систем

Заключение

Моделирование как метод познания приобретает все более важное значение, особенно при исследованиях и разработке сложных технических систем, к которым относятся и вычислительные системы (ВС). Невозможность проведения экспериментального исследования ВС, особенно на стадии проектирования, а также аналитического исследования из-за сложности описания процессов функционирования системы на формальном языке, делают имитационный метод моделирования единственным доступным средством изучения закономерностей поведения сложных технических систем.

В последние годы появилась тенденция к уменьшению количества учебной литературы, доступной широкому кругу студентов. Использование компьютерных технологий в процессе обучения не снимает остроты этой проблемы, так как возникает другая проблема, связанная с доступностью самих электронных средств и особенностью восприятия студентами учебной информации, представленной в электронном виде.

Данное учебное пособие представляет основной материал, ориентированный на подготовку инженеров - системотехников ЭВМ, и обеспечивает теоретическую часть курса «Моделирование». Естественным дополнением к изложенному в работе материалу являются методические указания к практическим и лабораторным занятиям по дисциплине.

Издание учебного пособия завершает формирование учебно-методического комплекса литературы по дисциплине «Моделирование» для специальности 220100.

Авторы считают, что учебное пособие не свободно от недостатков и предполагают продолжить работы по совершенствованию методического обеспечения учебного процесса.

Оглавление

Введение-------------------------------------------------------------------------------------------

1.Общие вопросы моделирования систем--------------------------------------------------

1.1.Предмет теории моделирования. Объект и модель----------------------------------

1.2.Классификация моделей-------------------------------------------------------------------

1.3.Основные этапы моделирования---------------------------------------------------------

1.3.1.Постановка целей моделирования-----------------------------------------------------

1.3.2.Разработка концептуальной модели--------------------------------------------------

1.3.3.Подготовка исходных данных---------------------------------------------------------

1.3.4.Разработка математической модели--------------------------------------------------

1.3.5.Выбор метода моделирования---------------------------------------------------------

1.3.6.Выбор средств моделирования--------------------------------------------------------

1.3.7.Проверка адекватности и корректировка модели----------------------------------

1.3.8.Планирование экспериментов с моделью-------------------------------------------

1.3.9.Анализ результатов моделирования--------------------------------------------------

Контрольные вопросы к разделу-------------------------------------------------------------

2.Имитационное моделирование вычислительных систем-----------------------------

2.1.Разработка имитационных моделей------------------------------------------------------

2.1.1.Упрощение модели и выбор уровней детализации-------------------------------

2.1.2.Преобразование алгоритмов------------------------------------------------------------

2.1.3.Построение модели рабочей нагрузки. Подбор параметров модели---------

2.2.Обобщенные алгоритмы имитационного моделирования--------------------------

2.3.Проведение имитационного эксперимента--------------------------------------------

2.3.1.Фиксация и обработка результатов---------------------------------------------------

2.3.2.Оценка числа реализации при заданной точности---------------------------------

2.3.3.Генерирование случайных воздействий---------------------------------------------

2.3.4.Проверка качества генерируемых последовательностей-------------------------

2.3.5.Имитация случайных событий---------------------------------------------------------

2.3.6.Имитация случайных величин---------------------------------------------------------

2.4.Имитация функционирования системы------------------------------------------------

Контрольные вопросы к разделу-------------------------------------------------------------

3.Моделирования систем массового обслуживания--------------------------------------

3.1.Марковские системы и их математические модели---------------------------------

3.2.СМО с простейшими потоками заявок-------------------------------------------------

3.2.1.СМО с отказами---------------------------------------------------------------------------

3.2.2.СМО с ожиданием----------------------------------------------------------------------

3.2.3.СМО с «нетерпеливыми» заявками---------------------------------------------------

3.2.4.Замкнутые СМО -------------------------------------------------------------------------

3.3.СМО с произвольными потоками заявок----------------------------------------------

3.3.1.Многомерная СМО-----------------------------------------------------------------------

3.3.2.Многомерная СМО с бесприоритетными дисциплинами------------------------

3.3.3.Многомерная СМО с относительными приоритетами----------------------------

3.3.4.Многомерная СМО с абсолютными приоритетами-------------------------------

Контрольные вопросы к разделу-------------------------------------------------------------

Задания для самостоятельной работы-------------------------------------------------------

Список литературы------------------------------------------------------------------------------

Костромина Надежда Васильевна

Алдашкин Алексей Викторович

Морохин Дмитрий Витальевич

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Учебное пособие

Редактор П.Г. Павловская

Компьютерный набор

Компьютерная верстка

Корректор А.И. Смелова

Лицензия ЛР № 020302 от 18.02.97, ПЛД № 2018 от 06.10.99

Подписано в печать Формат 60х84 / 16

Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л.1,0. Уч.-изд. л. 1,0 Тираж 100 экз.

Заказ № С-26

Марийский государственный технический университет