Б. Примеры решения задач

Задача 7.1. В таблице представлены данные об объёме выпуска и затратах фирмы при совершенной конкуренции. Рассчитайте показатели и заполните таблицу, если цена товара равна P = 62 ден. ед.

Q	TC	FC	VC	AVC	ATC	MC	TR	MR	Pr
0	85			-	-	-		-
1	110
2	120
3	130
4	150
5	190
6	250
7	330
8	420
9	520

а) Постройте кривые АТС, AVC, MC, MR.

б) Какой объём выпуска (Q) будет оптимальным?

в) Ниже какого уровня должна опуститься цена, чтобы прекратилось производство?

Решение. Используя формулы, приведённые в теме 6, заполним таблицу:

Q	TC	FC	VC	AVC	ATC	MC	TR	MR	Pr
0	85	85	0	-	-	-	0	-	-85
1	110	85	25	25,0	110,0	25	62	62	-48
2	120	85	35	17,5	60,0	10	124	62	4
3	130	85	45	15,0	43,3	10	186	62	56
4	150	85	65	16,3	37,5	20	248	62	98
5	190	85	105	21,0	38,0	40	310	62	120
6	250	85	165	27,5	41,7	60	372	62	122
7	330	85	245	35,0	47,1	80	434	62	104
8	420	85	335	41,9	52,5	90	496	62	76
9	520	85	435	48,3	57,8	100	558	62	38

а) На основании данных таблицы построим графики издержек и предельного дохода (рисунок 7.1).

Рисунок 7.1 – Динамика издержек и предельного дохода

чистоконкурентной фирмы

б) Конкурентная фирма будет максимизировать прибыль или минимизировать убытки при условии , следовательно, Q_опт = 6 ед. Именно при этом объёме прибыль фирмы будет максимальна и равна 122 ден. ед.

в) Если предельный доход (цена) становится меньше, чем минимум средних переменных издержек AVC, то есть фирма, реализуя продукцию на рынке, не окупает даже переменных издержек, она должна прекратить производство (случай закрытия фирмы). По расчётным данным видно, что минимум AVC = 15 ден. ед. Если равновесная цена на рынке P = MR опуститься ниже 15 ден. ед., фирма должна закрыться, так как при Q = 0, она будет нести меньшие убытки, чем при любом объеме производства.

Задача 7.2. Долгосрочные общие издержки конкурентной фирмы описываются формулой . Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия.

Решение. Условием долгосрочного равновесия конкурентной фирмы является равенство средних общих издержек и равновесной цены ATC = P. Поскольку на конкурентном рынке фирма реализует все товары по одной равновесной цене, то MR = P. Конкурентная фирма испытывает постоянную конкуренцию от множества других фирм в отрасли, поэтому она заинтересована производить такой объём продукции, при котором себестоимость единицы продукции была бы минимальна, то есть ATC_min. Средние общие издержки достигают своего минимума при пересечении с кривой МС, то есть ATC = MC. Следовательно, общее условие равновесия конкурентной фирмы в долгосрочном периоде примет вид ATC = MC = MR = P.

Найдём ATC:

.

Найдём МС:

.

Приравняв ATC = MC, получим

;

;

.

Это квадратное уравнение имеет два корня: Q₁ = 0; Q₂ = 5. Первый корень не подходит по смыслу задачи, следовательно, Q = 5. Производя и реализовывая данный объём продукции, конкурентная фирма будет находиться в равновесии в долгосрочном периоде. Искомую цену реализации продукции можно найти, подставив значение Q в любое из двух уравнений ATC или МС. Получим

.

Так как ATC = P, следовательно, при цене Р = 3 ден. ед. фирма будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия.

Задача 7.3. В таблице представлены данные фирмы-монополиста. Рассчитайте МС, ATC, TR, MR, Pr.

Q	P	TC	ATC	МС	TR	MR	Pr
0	20	5	-	-		-
1	18	7
2	16	13
3	14	23
4	12	37
5	10	55
6	8	77

а) Постройте кривые МС, МR, ATC и D (спроса).

б) При каком объёме фирма будет максимизировать свою прибыль, какую цену монополист назначит на свою продукцию?

в) Какой убыток будет нести монополия, если государством будет установлен максимальный размер цены единицы продукции Р = 10 ден. ед.

Решение. Рассчитаем МR, MC, TR, ATC, Pr по ранее приведённым формулам и заполним таблицу:

Q	P	TC	ATC	МС	TR	MR	Pr
0	20	5	-	-	0	-	-5
1	18	7	7,0	2	18	18	11
2	16	13	6,5	6	32	14	19
3	14	23	7,7	10	42	10	19
4	12	37	9,3	14	48	6	11
5	10	55	11,0	18	50	2	-5
6	8	77	12,8	22	48	-2	-29

а) На основании таблицы построим графики МС, МR, D, ATC (рисунок 7.2).

б) Фирма-монополия максимизирует свою прибыль при условии MC = MR. Это равенство выполняется при Q = 3. При производстве трёх единиц товара и реализации их по цене Р = 14 ден. ед. фирма-монополист получит максимальную прибыль Pr = 19 ден. ед.

в) При цене Р = 10 монополия будет нести убыток в размере 5 ден. ед.

Рисунок 7.2 – Динамика издержек, дохода фирмы-монополиста

Задача 7.4. Функция спроса на продукцию фирмы . Функция издержек фирмы-монополиста . Определите цену реализации продукции, при которой прибыль фирмы будет максимальна. Рассчитайте объем полученной прибыли.

Решение. Фирма-монополист максимизирует свою прибыль при MR = MC. Так как , то МС = Q + 2. Для определения предельного дохода MR необходимо найти TR – общий доход. Общий доход TR = PQ, следовательно, TR = Q(10 – 0,5Q) = 10Q – 0,5Q².

Рассчитаем . Так как MR = MC, следовательно, Q + 2 = 10 – Q.

Решаем полученное уравнение, получаем Q = 4. Подставим полученное значение в уравнение спроса P = 10 – 0,5Q = 10 – (0,5  4) = 8 ден. ед. При цене P = 8 фирма-монополист будет максимизировать свою прибыль, которая составит Pr = TR – TC = 4  8 – (0,5  16 + 2  4) = 16 ден. ед.