1.9. Молярный объем газа
Согласно закону Авогадро, одно и то же число молекул любого газа занимает при одинаковых условиях один и тот же объем. Объясняется это тем, что в газах расстояния между молекулами, по сравнению с размерами самих молекул, велики и примерно одинаковы. Следовательно, при одинаковых условиях один моль любого газа занимает один и тот же объем. Этот объем при нормальных условиях (273 К, 101325 Па) называется молярным объемом газа, обозначается Vm, единица измерения л/моль. Точное численное значение Vm равно 22,4138 л/моль, округленное – 22,4 л/моль.
Для приведения объема газа к нормальным условиям используется уравнение Клапейрона:
в котором p и V – давление и объем газа при температуре T, p0 – нормальное давление (101325 Па), Т0 – нормальная температура (273 К), V0 – объем газа при нормальных условиях.
Пример 1.6. При давлении 98,5 кПа и температуре 80 ºС некоторое количество газа занимает объем 3,25 л. Определите объем газа при нормальных условиях.
Решение. Из уравнения Клапейрона выражаем и вычисляем V0:
л
Характеристики газов удобно рассчитывать, пользуясь уравнением Клапейрона – Менделеева (уравнение состояния идеального газа):
в котором p – давление газа (Па); V – его объем (м3); m – масса газа (г); М – его молярная масса (г/моль); T – температура (К); R – молярная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль×К).
При расчётах по уравнению Клапейрона – Менделеева необходимо строго соблюдать единицы измерения характеристик газа.
Пример 1.7. Какой объем занимает 1 кг воздуха при 17 оС и давлении 100 кПа?
Решение. Искомую величину вычисляем по уравнению Клапейрона – Менделеева, имея в виду, что масса 1 кг равна 1000 г, температура 17 ºС по абсолютной шкале равна 290 К, а средняя молярная масса воздуха равна 29 г/моль:
V
=
м3
=
831,4 л
Пример 1.8. Колба объемом 750 мл, наполненная при 27 ºС кислородом, имеет массу 83,3 г. Масса пустой колбы равна 82,1г. Определите давление кислорода в колбе.
Решение. 1) Вычитая из большей массы (83,3 г) меньшую (82,1 г), находим массу кислорода; она равна 1,2 г.
2) По уравнению Клапейрона – Менделеева вычисляем давление:
Пример 1.9. В баллоне ёмкостью 40 л находится углекислый газ при температуре 20 ºC под давлением 106,6 Па. Вычислите массу газа.
Решение. Объём газа переведём в м3 (0,04 м3), температуру – в абсолютную шкалу (293 К), давление – в паскали (106600 Па). Молярная масса углекислого газа (CО2) = 44 г/моль. Вычисляем его массу по уравнению Клапейрона – Менделеева:
Пример 1.10. Определите, при какой температуре 10 л метана имеют массу 6 г, если давление равно 1 атм?
Решение. Молярная масса метана CH4 равна 16 г/моль, давление 1 атм (атмосфера – это техническая единица измерения давления) соответствует 101325 Па. Вычисляем температуру по уравнению Клапейрона – Менделеева:
Пример 1.11. Чему равна молярная масса газа, если 1 л этого газа при давлении 1,2∙105 Па и температуре 27 ºС имеет массу 0,96 г.
Решение. Из уравнения Клапейрона – Менделеева выражаем и вычисляем молярную массу:
