12. Преобразование структурных схем сау. Связь структурных схем с графами.

Любую САУ можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев. Изображение САУ в виде совокупности динамических звеньев с указателями связей между ними назыв. структурной схемой.1) звено с 1 входом и выходом для него Y(p)=W(p) *X(p) 2) звено с 2-мя входами

для негоY(p)=W1(p)*X1(p)+ W(p)*X2(p). Его можно представить и в другом виде:

3) Узел х1=х2=х3

4) Сумматор y=x1±x2

или или

Правило преобраз. структурных схем: 1) перестановка однотипных элементов: а) узлы с узлами, б) сумматоры с сумматорами, в) звенья со звеньями:

= =

=2) Перенос узла череззвено: а) с выхода на вход б) со входа

на выход =

=

3

W1

Х1

Х3

) Перенос сумматора через звено: а) со входа на выход б) с выхода на вход =

Х2

С

W(р)

х

у

труктурные схемы САУ могут быть изображены в виде сигнальных графов.Def Графом назыв. множество вершин и ребер. Каждому ребру соотв. 2 вершины: начало и конец ребра. Каждая вершина отмеченная на графе кружком или точкой соотв. некоторой переменной рассматр. системы. Каждое ребро изображается в виде линии со стрелкой указывающее направление прохождения сигнала, имеет вершину начало вход. вел. и вершину конец выходной вел. Между структурной схемой и графом имеется след-е соотв-е: прямоуг-к структ-ой схемы соотв. ребру графа, а стрелки на структ-й схеме соотв. вершинам графа его граф

Пример:

13. Передаточные функции группы звеньев при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединении звеньев.

1) Последовательное соед. Называется соединение при котором выходной сигнал предыдущего яв-ся входным для последующего.

Y_i(p)=W_i*X_i(p), x=x1, x=x2, y=y3, y3=y. Y(p)= Y₃(p)= W₃(p)*X₃(p)=Y₂(p)*W₃(p)=W₂(p)*W₃(p)* X₂(p)=W₂(p)*W₃(p)*Y₁(p)=W₁(p)*W₂(p)* W₃(p) * X(p). W_э(p)=Y(p)/X(p)=W1(p)*W2(p)*W3(p)=

Πⁿ_i=1Wi(p). Вывод: П.Ф. группы послед. соед. звеньев = произв. передат. ф-ий отдельных звеньев. 2) Параллельное соед. Назыв. соединение при котором входной сигнал яв-ся общим для всех звеньев, а выходной яв-ся суммой всех выходных звеньев.

Y_i(p)=W_i*X_i(p), x=x1=x2=х3; y=y1=y2=y3. Y(p)=Y₁(p)+ Y₂(p)+Y₃(p)=W₁(p)*X(p)+ W₂(p)*X(p)+W₃(p)*X(p) = [W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)]*X(p).

W_э(p)=Y(p)/X(p)=W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)=Σⁿ_i=1W_i(p). П.Ф. группы параллельно соед. звеньев равна сумме отдельных параллельных звеньев. 3) Встречно- параллельное соед. (Соед. с ОС)

Схема при которой сигнал с выхода звена или всей системы через какое-либо другое звено подается

опять опять на вход назыв. соед. с обратной связью. Если сигнал обрат. связи складыв. со входным, то ОС назыв. положительная, если вычит. то отрицательная. х1=х±у_ос. y(p)=W₁(p)* X₁(p), x₁=x±y_oc, Y_oc(p)=W_oc(p)*Y(p). Y(p)= W₁(p)* X₁(p)= W₁(p)* X(p)± W₁(p)* Y_oc(p)= W₁(p)* X(p)± W₁(p)* W_oc(p)* Y(p). [1±W₁(p)*W_oc(p)]Y(p)= W₁(p)* X(p). W_э(p)=Y(p)/X(p)= W₁(p)/1±W₁(p) * W_oc(p). Частный случай: 1-я обратная связь.

W_з(p)=W_р(p)/1+W_р(p), W_oc(p)=1.