27. Интегральные показатели процесса регулирования.

I₁=₀^ (t)dt- простейший интегральный критерий.

Они отлич. на коэфф. датчика обратной связи. Чем быстрее протекает переходный процесс, тем меньше интеграл I₁.Неудобства в интегральной оценке I₁ , в том что она пригодна только для монотонных процессов при сильной колебательности площади суммируются алгебраически и минимум этого интеграла может соотв-ть колебаниям с малым затуханиям.

2.) I₂=₀^ ²(t)dt

Здесь интеграл будет тем

меньше чем меньше площадь под кривой E² и не будет зависеть от знака отклонения. Недостаток: нередко минимум I₂ достигается при параметрах системы привод. сильные колебания. Улучшенная квадрат. интегр-я оценка: I₃=₀^ (²(t)+ Т²(d/dt)²)dt. Достоинства: а) с помощью одного показателя мы оцениваем качества всего переходного процесса. Тот процесс лучше, у которого меньше интегральная оценка. б) интегральные принципы позволяют аналитически определить оптимальные параметры. В смысле достижения min интегральной оценки. в) некоторые виды интегральныз оценок позволяют определить и структуру устр-ва и их оптимальные параметры. Задача АКОР.

28. Оценка качества переходных процессов по расположению корней. Диаграмма Вышнеградского.

Вид корней характеристического уравнения определяет вид переходного процесса. Впервые оценка качества по расположению корней была проведена И. А. Вышнеградским в 1876г.

Диаграмма Вышнеградского рассмотрим хар-е ур-е 3-го порядка a₃p³+ a₂p²+ a₁p+ a₀=0 (: а₀)

(a₃/a₀)p³+(a₂/a₀)p²+(a₁/a₀)p+1=0. Введем новую переменную q=p*³√a₃/a₀, =>p=q/³√a₃/a₀, q³+ Aq²+ Bq+ 1=0, A=a₂/³√a₃²a₁, B=a₁/³√a₀²a₃. По критерию Гурвица ур-е критерия устойчивости будет иметь вид:

I-я область – ближайший корень комплексный имеет колебат . затух. перех. процесс. Для II-й области имеем

экпонентциально колебат. колебания (рис№2)

III-я область – а-преадит. переходный процесс. (рис№3).

Каждая область была разбита вспомогательными линиями, позволяющими оценить быстродействие и колебательность системы.Корневые

оценки быстродействия САУ. Каждый корень хар-го ур-я определ. составл-ю с_ie^pit, вещественная часть корня p_i=α_i+jβ_i определяет множитель e^αit и скорость затухания данной составляющей.

Другие корни располож. ближе к мнимой оси имеют меньшуюю по абсолют. величине веществ. части, дают в перех. процессе составл.

которая затухает наиболее медленно след-но к ближ. Мнимой оси кони и определ. быстродейств. всей системы. Расстояние от мнимой оси до ближайшего корня назыв. степенью устойчивости.

Эти рис. соотв. если пара корней веществ. Если же пара корней комплексная то:

Задаваясь требуемой длительностью перех. процесса можно определ. необход-е расположение корней.Корневые оценки колебательности: Склонность системы к колебаниям будет наблюдаться если ближайшие к ним оси комплексные. Для оценки склонности системы к колебаниям используют отношение мнимой части корня к вещественной части.

μ=p_i=jβ_i/α_i, p_i=α_i+jβ_i. свяжем этот показатель μ с показателем затухания: ψ=А₁-А₃/А₁=1-А₃/А₁, составляющая в режиме для комплексного корня имеет вид: y(t)=

c*e^αit*sin(β_it+φ). Пусть в некоторой момент времени амплитуда колебания имеет вид: А₁= c*e^αit1. Через один период T=2П/β_i,амплитуда будет равна: А₃= c*e^(αit1+T)=c*e^{αi(t1+2П/βi)}=А₁*e^2П/μ. И так А₃=А₁*e^2П/ω. От сюда находим ψ: ψ=1- ( А₁*e^2П/μ/ А₁)=1-e^2П/μ. И обратный переход т.е чему равно μ: μ=2П/ln(1/1-ψ) где ψ=0.9, μ=2.72.