шпоргалка / Шпоры по ТАУ мои

#8

Структурной схемой наз. граф. изобр. мат. мод. САУ в виде соединений типовых дин. звеньев. Основ. элементы: блок сумматор связь точка съема сигнала

Способы соединения звеньев и их связи:

1.Послдователньая

2.Паралельная

3.Встречно-паралельная (Обратная связь)

1) ; ;;

передаточная ф послед. соед. звеньев равна произв передаточных функций отдельных звеньев

2)

перед. ф параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

3) Считается что звено охвачено ос если вых сиг через какое либо звено подается на вход, при этом если вых сиг выч из вход это отриц ос.

Передаточная функция замкнутой САУ

1.по задающему воздействию (в режиме упр) f(t)=0 ; 2. по возмущающему действию

3. по ошибке

#9

Исследуют их реакцию на различного рода возмущения:

1. Еденичная ступенчатая функция:

реакция звена сис на един ступ воз при 0 случ воздействий наз переход функ звена (h(t))

2. Импульсная ф (дельта ф)

Реакция звена на функ при 0 знач, наз весовой хар и обоз w(t)

3. Гармонический сигнал

Используется для определения част св-ст элемента или системы

4. степенные ф времени ; 5. Комбинации этих сигналов

#10

Пусть звено описывается след диф урав: A(p)y(t)=B(p)x(t) A(p)= B(p)=

пусть вход сиг явл гар ф времени

Выр наз частотной передаточной ф или амплитудно-фазовой АФХ. Частотно перед ф есть отношение преобразования Ф выход и вход при

0 нач услов.

1. Показательная форма –модуль перед ф или АЧХ пок как изм протек. сиг. раз. част. в звене

-ФЧХ показ фазовый сдвиг вносмык в звено на раз част

2. Алгебраическая форма

3. Граф форма. изображение на комплексной плоскости. Для каждой частоты W(может быть пред вектором, при изменении от 0 до

+∞ век. описывает кривую наз годографом АФХ- это геометрическое место концов векторов модуль кот. = отношению вход и вых

сигнала, а арг равен сдвигу фаз между ними. Годограф АФХ обычно строится для положителньых частот.

#13

1. Устойчивость-способность возвращаться к устан. состоянию после снятия возмущения кот вывело ее из сос неустойчив. Может

возникнуть во всякой системе с ос. Линейная САУ устойчива если вых переменная y(t) ограничена по модулю при действии на

вход ограниченного по модулю сигнала g(t)<g0. Есть понятия устойчивости в «малом» «большом» «целом»

Система будет устойчива если с течением времени t->∞ своб сос движения системы будет стремиться к 0.

Необходимое и достаточное условие уст лин сис. Для устойчивости лин сис необходимо и достаточно чтобы вещ часть всех кор

хар. урав. были отрицательны.

#14

Услов когда сис нах на гран уст. Система будет нах на гран устой при наличии 0 корней. 1) озн что в хар урав отсут св коэф

В этом случае гран уст наз апериодической. 2) при наличии пары чисто мнимых корней s=+-jw гран уст в этом случае наз колебат.

3) гран нах при налич бесконечно удал корней si=∞. Крит уст: положительность всех коэф харак урав-этот критерий дает необх но

не достаточное условие уст (дост для систем 1 и 2 порядка) Док-во: Если все коэф + то корни слева:

Если подставить получим:

что и требовалось доказать. Крит уст подразд на алгебраические и частотные.

#15

Среди алгеб крит уст самый известный критерий уст Гурвица:

Пусть хар урав замкнутой САУ имеет вид: составим главный определитель гурвица

Сос из коэф хар урав так чтобы по главной диаг были выпис все коэф от a1 до an далее все стобцы зап

вверх от глав диаг с возвр коэф a и убыв вниз. После составляется главный опр сос диаг миноры

и т.д. Для уст лин сис необх и дост чтобы главный опр гурвица и все его диаг миноры были >0

Критерий вышнеградского (только для сис 3 пор): Для урав сис 3 пор необх и достат чтобы

произведение средних коэффициентов были > произведения крайних

#16

Критерий Рауса: Пусть хар урав сис имеет вид составим таблицу Рауса:

	I	II	III
1				…
2				…
3			…	…
4			…	…
n+1		…	…	…

Для устойчивости лин сис необх и дост чтобы все элементы 1 столбца рауса были >0 Если

#17

Преимущества: 1. Част крит пред воз использовать эксперимент снятые част хар если неизв диф урав отдельных звеньев

2. Част крит пред. возможность исслед сис с запаздыванием. 3. Частот крит позволяют сравнительно легко исслед систем.

4. Ч.Х. имеют простую геометрическую интерпретацию и наглядность.

Принцип аргумента: пусть дан хар полином: кот можно представить в виде:

где y1 y2 yn корни полинома, заменим S=jw получим вектор:

Рассмотрим как будет изменяться вектор jSi от -∞до+∞

Если корень Si расположен в левой полуплоскости то при изменении w от -∞до+∞ век jwSi повернется на угол 1П.

При этом изменении аргумента всего вектора djw(-∞;+∞) будет равен сумме изменений аргументов сомножителей jw-Si

Если в хар. полиноме сод ℷ правых корней и соответственно (n-ℷ) левых корней то учитываем что каждый левый корень +П а при

-П получим это выражение есть принцип аргумента.

Критерий Михайлова: этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой сис по виду кривой явл годогрф хар век замкнутой сис.

S=jw получим хар вектор

называется веществ и мнимые фун михайл,

при изменении w (-∞;+∞) -> от w изменяется по вел и направ будет описывать в комлексной плоскости кривую михайлова.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы все корни были левыми => согласно прин аргум при a=0 получаем

Для уст лин сис необх и достаточно чтобы крив Мих при изменении w от 0 до+∞ начиналась на действит +

полуоси, последовательно проходила в + направлении столько квадратов каких порядок хар урав нигде не изм своего направ и не обр в 0

#18

Данный критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы АФХ разомк сис. A(s)-хар полином зам сис ;

рассмотрим вспомогательную функцию подставим s=jw

определим аргумент век jw при изменении w от 0 до +∞ Аргумент

Замкнутая система является уст если все корни полинома Д(s) нах левыми поэтому однако разомк сис мб и не уст

т.е. полином A(s) содержит а правых и (n-a) левых. Т.о. для уст зам сис вектор должен повернутся на угол aП в

+ направлении где a кол правых корней хар урав раз системы т.к.фун W(jw) отлич от F(jw) на -1 для уст замк сис век W(jw) пов на

угол аП опис т.(-1;j0). Замкнутая САУ уст если при измен от 0 до + АФХ разомк сис охватывает раз точку (-1;j0) в + направ где а

кол прав корней хар урав раз сис.

#19

Для уст сис мера удаления годографа w(jw) от крит т -1;j0 харак запаса уст по фазе и по модулю для опр зап уст по ф на комп

плоскости АФХ w(jw) проводят окружность (еденичная с цетр 0) нах точка пересечения что соответствует W среза. Запас уст

по фазе хар углом гамма фазавый угол £(Wср) раз сис до крит знач угла =-П при кот замк си снах на границе уст:

Запас уст по // хар расст т между крит т [-1;j0) и ближ т пересечения годографа W(jw) с действ осью.

Иногда запас уст по // хар отрезком 1\т1. Запас уст можно опр и по лог ч хар. Запас уст по АХ расстояние в дц между осью частот

и ЛАХ при частоте W-П на кот =-20lgm1

#20

Метод де разбиения один из наиболее важ рез исслед уст сис явл постр обл уст в пространстве каких либо параметрич системы

под парам сис понимают пост времени коэф передачи отдельных звеньев млм коэф хар урав. Пусть дан хар урав замкн сис, при

зад значении коэф ai в каждый точке в прост будет соотв хар полином со своими знач коэф в пространстве параметров, можно

найти такую область внутри кот каждой т будет соответс хар полином. Такую обл наз обл уст, а огран ее гиперповерх гран уст.

Кроме обл уст в пространстве параметров могут быть выд и друг обл с корн. Метод де разбиения состоит в разб вар парам опр

гиперповерх на раз обл с один рас корней и выд среди них облостей с один кол корней.Если кол вар параметров аi=m то макс

кол обл получ в деразбиении=n+1 и среди них имеется обл уст.

Иногда возн необх выяснить влияние на уст сис только одного парам при зад знач ост параметров обоз

Отсюда выр Отображает мнимую ось плос корней на плос коэф А подстав

зад w от -∞до+∞ постр в плос пар А крив кот будет явл годог век A(jw) и отображением мнимой оси плоскости порней на комп плос

А т.е. границей деразбиения. Эта гран будет соответ вещ оси т.к. U(j) чет V(w) нечет

#21

Устойчивость необходимое но не достаточное условие работоспособности сис. Кроме уст треб: Во 1 чтобы уст сис была дос близка

к заданному, т.е. отвечала треб точности. Во 2 затузающие переход проц были дост быстрыми, а отклонение при этом были не велики

Это должно отвечать требованиям качества. Для оценки точ САУ исп величина ошибки в различ тип режимов.

Статич-это уст сос сис при постоянных знач задающих и возмущ возд

Астатическая сис- хар налич интегрирующих звеньев в цепи упр.

статическая ошибка астатич сис при еденично ступенчатом воздействии =0

Динамический режим рассмотрим вкачестве вход в оз степен ф времени вида при

#22

Если g(t) имеет произв ф, но дост плавную в том смысле что она имеет a(t) g’(t) g’’(t),…,g^n(t) то

Разложим Фe(s) в беск степ ряд по возврас степ s получим

Этот ряд сход при s->0 t->∞ что соответ устан состоянию при зад форме задающего воздействия. Исп обр преобр Л и переходя к аргументу получим

1. Могут опр сог общему правилу разложения в ряд Т по формулам:

2.Т.к. Фе(s) пред собой дроб ф то коэф ошибки можно получить делением чис на знам располагая

члены полинома в пар и срав получ ряд с выражением

#23

Добиться жил точности в стат и дин реж можно путем изм парам сис либо путем изм струк схемы. 1.Увеличение коэф усиления (к) разомкнутой сис

2.Введением в стат сис интегрирующих звеньев Если необх обеспечить 0 ошиб

по скор в сис вводится еще интегр. 3.Использование местных не отриц связей для обеспеч астатизма САУ Способы повышения точности дин сис

1. Введение производной от ошибки 2. Использование изодронного звена (этим путем реш 2 задачи: 1.получить необх порядок астатизма2.Формирую сос)

#24

Задачей анализа кач явл уст кол зав между пок кач и парамет сос. Делятся на 2 группы 1.Прямые пок кач их получают по кривой переход хар h(t), т.е. при

воз на сис еденичной ступ ф и 0 нач условиях 2.Косвенные позвол опр вид переход процесса без построения h(t)

К прямым относятся 1. Максим отклонение рег велечины от hmax 2. Время 1 max tmax 3. Перерегулирование макс отклонение перех

харак от уст знач вып величины выр в % 4. Время регулирования. Это min время по ист кот рег величина будет остав близ к уст знач с заданной точ

#25

Косвен пок кач подраз на 3 группы: 1. Корневые пок кач 2. Частотные 3. Интегральные. 1. Основаны на анализе расположения корней хар урав d(s)=0

Качеством переходного процесса опред ближайший к мнимой оси пары корней или ближ лежащий к оси вещ корней. Эта степень устойчивости опр как

постоянная от мнимой оси до ближ корня. Если ближ к мнимой оси вещ корень это наз апериодич степенью устойчивости, если ближ пара колич кор то

это наз степенью уст. 2. Частотные оценки качества определяют кач переход проц по виду част характеристик. к частотным оценкам кач отн след:

1.Запас уст-опред степень близости зам системы к границе устойчивости. 2.Показатель колебательности М вычисляется как |Ф(jw)|max=H=W(jw)\1+w(jw)

3. Интегральные оценки качества дают обощенную числовую оценку кач системы точка используется для оценки кач монотонных период кач, линейных

сис и для колеб оценок. Линейные интегральные оценки чем меньше тем больше быстродействие парам системы след выб пок чтоб->min

Квадратичные оценки при

Задача 1

Дан пассивный ЧП. Определить передаточную Ф и записать Д. Перед ф для данной цепи=отнош

по Л выход напряжения U2 к изображ по Л вход U1: Преобраз схему к эквивалент

виду (тут она уже преобр, нужно убрать и будет оригинал s) ℷ1 –вход изоб по Л ℷ2-выход. I(s)изо

по Л тока. Напр на вх и вых цепи = Подставим

Задача 2

Задача 3

Апериодическая второго порядка

Задача 4

Задача 1

1) 2) 3)Sx(s)=0,6U2(s)

4)

Задача 1

Дано

Не устойчива т.к. коэф -7<0;

60>30 сис устойчива по крит (Вышнеградского)

Определить Кгр- предельное значение к при кот сис ост уст. Определить его как функцию от Т

Решение:

перемножить все скобки Д(s) получится:

, где

Синтез явл важ этапом проект сис, под синтезом САУ понимают опр раз структуры САУ и отношение оптим парам ее звеньев из услов

удовл заданных тех треб предъяв сис. 1. Требование кач процесса упр, а также треб к над энергич,конструк мин,техн экон мин. 4 класса

1. Полная своб выб структуры и парам сис при условии виз реал.2.Некот треб к качеству сис уже пред нек особен структуры.

3.Часть структуры проект сис задано, треб опред место вкл структуры и парам, доп и измен частисистемы.4.Вся струк есть, опред парам КУ

ТЗ сос по: 1.Матем опис, не скор сис-сис сос из функ реобх элем. (Измер элем,Усилит,Исполнительные,ОУ)2. Зад треб к САУ

(Треб к точ, время рег, велечина перерег, другие пок). КУ бывает 2-ух типов Послед и паралельные.

Осн этап синтеза: Сос струк схемы, замкнутой не скор сау. Записывается Фнс(с) и опр степень полиномов, знам и числит.

Из услов удов зад треб к кач САУ форм желаемая перед ф Фж на основе страндартной перед ф. 3.Опред место получения

КУ его пар и записыв, перед ф замк сис Фск. 4.Анализ пол САУ на удов зад треб.(если нет возвр к синтезу 5. Техн реализ