- •1. Понятие тау как науки.
- •2. Основные понятия и определения теории управления.
- •3. Задачи теории автоматического управления.
- •4. Принципы построения сау.
- •5. Классификация систем автоматического управления.
- •6. Понятие о звене сау и его статической характеристике.
- •7. Типовые входные воздействия. Переходная и импульсная характеристики.
- •8. Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний.
- •9. Понятие передаточной функции. Свойства преобразования Лапласа.
- •10. Понятие о частотных характеристиках.
- •11. Типовые динамические звенья (временные и частотные характеристики, передаточные функции).
- •12. Преобразование структурных схем сау. Связь структурных схем с графами.
- •13. Передаточные функции группы звеньев при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединении звеньев.
- •14. Передаточные функции замкнутой сау по управлению, по возмущению и по ошибке.
- •15. Понятие устойчивости сау.
- •16. Связь устойчивости с корнями характеристического уравнения сау. Теоремы Ляпунова.
- •17. Алгебраические критерии устойчивости(Рауса, Гурвица и т.Д)
- •18. Частотные критерии устойчивости:( Михайлова, Найквиста и т.Д)
- •19. Применение критерия Найквиста при наличии астатических и консервативных звеньев.
- •20. Влияние запаздывания на устойчивость сау.
- •21’. Построение областей устойчивости методом д-разбиения.
- •21’’. D-разбиение по одному параметру.
- •21''’. D-разбиение по 2 параметрам
- •22. Установившиеся режимы в сау и точность в установившемся режиме.
- •23. Методы построения переходных процессов в сау: классическийи операторный методы.
- •24. Метод построения переходных процессов в сау с помощью трапецеидальных вчх.
- •25. Временные показатели качества переходных процессов.
- •26. Частотные показатели качества процесса регулирования.
- •27. Интегральные показатели процесса регулирования.
- •28. Оценка качества переходных процессов по расположению корней. Диаграмма Вышнеградского.
- •29. Синтез сау по желаемой передаточной функции.
- •30. Синтез регулятора в пространстве состояний. Наблюдатель.
- •31. Синтез сау по логарифмическим частотным характеристикам.
- •32. Методы повышения точности работы сау.
- •34. Системы подчиненного регулирования. Путеводитель
18. Частотные критерии устойчивости:( Михайлова, Найквиста и т.Д)
Принцип аргумента: Пусть задано хар-е ур-е D(p)=anpn+ an-1pn-1+…+ a1p+ a0=0, Это уравнение можно записать через его корни D(p)= an(p-λ1) * (p- λ 2)*(p- λ 3)…(p- λ n)=0, λ 1, λ 2, λ 3, λ n – корни полинома D(p). Сделаем подстановку p=jω и перейдем в частотную область D(jω)= an(jω -λ1 ) * (jω - λ 2)*( jω - λ 3)…( jω - λ n)=0. Представим элементарный множитель (jω-λ i) в виде вектора на комплексной плоскости и рассмотрим его поведение при изменении частоты ω от -∞ до +∞.
Для корня с отриц. вещественной частью вектор jω-λi будет поворачиваться против часовой стрелки в положит. направлении на 1800. Обозначим этот разворот как приращение аргумента
элементарного вектора: ∆arg(jω-λi)=+π, ω(-∞;+∞). Для корня с положит. веществ. частью это приращение составит: ∆arg(jω-λi)=-π. Если система устойчива, то все n-корней лежат слева мнимой оси и приращение аргумента функции D(jω). ∆arg[D(jω)]=+π*n, (-∞;+∞). Если рассматривать только положит. значение частоты т.е ω(0,+∞) то приращение составит: ∆arg[D(jω)]=(π/2)*n. Критерий уст-ти Михайлова: Используя принцип аргумента исследуем поведение ф-ии D(jω) при изменении частоты ω(0;+∞). D(jω)=an(jω)n+ an-1(jω)n-1+…+ a1(jω)+ a0=R(ω)+jQ(ω). Для каждого значения частоты ω имеем вектор, который будет поворач. при изменении частоты. Траектория конца вектора назыв. траекторией годографа Михайлова. В соотв. с принципом аргумента можно сфор. кр. Михайлова: Def САУ будет устойчива если годограф функции D(jω) начинается на положительной вещественной полуоси и проходит послед. n-квадрантов нигде не нарушая порядок следоват. квадрантов и не обращаясь в 0.
Условие нахождения системы на границе устойчивости: D(jω)=0,при {R(∞)=0Q(∞)=0 D(p)= T022p3+T01p2+p+ КnK0, D(jω)=
T022(jω)3 +T01(jω)2+(jω)+ КnK0=(КnK0-T01ω2)- jω ( T022ω2 -1). {КnK0-T01ω2=0 T022ω2 –1, ω2= КnK0/T01, (T022 *КnK0)/ T01=> Knкрит= T01/T022K0. Формулировка критерия Мих-ва может быть изменена:
Для устойчивой САУ годограф начин. на положит. веществ. полуоси и должен поочередно пересекать
мнимую и веществ. оси. ПостроимR(ω), Q(ω).
Вывод; для уст-й. САУ ф-ии R(ω) и Q(ω) должны по очереди пересек. ось абцисс, корни R и Q должны
чередоваться.Крит. уст-ви Найквиста: В отличии от ранее рассмот. крит. уст-ви. кот. опирались на соотв. исслед. системы хар-ки. Крит. Найквиста осн-н на анализе АФХ, КЧХ разом. системы по виду кот. судят об уст-ти замкн. системы. Причем АФХ может быть использ. как аналит. так и эксперим. Пусть имеем след. систему: Wз(p)=Wp(p)/1+Wp(p)
для систем 1-ой обрат. связью,Wp(p)=W1(p)*W1(p),Wp(p)=
М(р)/D(p) при (m≤n).Учитывая это получим Wз(p)= М(р)/(D(p)
+М(р))=М(р)/Dз(p).Устойчив.
замкнутой системы определ. хар-им ур-ем:Dз(p)=D(p)+М(p)=0. Ур-е анолог. годогр. Михайлова для замк-ой системы имеет вид: 1+ Wp(p)=0, 1+ Wp(jω)=0, Wp(jω)=-1. т.е крит. точка смещ. в т. с коорд.(-1; j0). Рассмот. повед. век-ра
1+Wp(jω)=F(jω)-вектор F(jω)=1+М(jω)/(D(jω)= Dз(jω)/D(jω). Применим принцип аргумента: ∆argF(jω)= ∆arg
Dз(jω)- ∆argD(jω). Чтобы замкн. система была устойч. необход. чтобы все корни Dз(jω) имели отриц. веществ. часть, но если корни слева, то тогда: ∆argDз(jω)=(П/2)*n. Пусть разомк. система не устойч. и имеет r-корней с положит. веществ. частью тогда: ∆argD(jω)=((n-r)*П/2)-r*П/2. и общее приращ. ф-и будет: ∆argF(jω)=((П/2)*n)-((n-r)*П/2)+r*П/2=(П/2)*2r. Получ. результат треб. для устойч. замк. САУ чтобы вектор F(jω) совершил r/2 оборотов в положит. направл. Def: замкн. САУ будет устой-ва если АФХ разом. сист. охватыв. точку с коорд.(-1; j0) r/2 раз, где r- число корней хар-ого ур-я раз. сист. с положит. веществ. частью. Если раз. сист. устой-ва т.е r=0, то фор-ка упрощ. Def: замк. САУ будет уст. Если АФХ раз. сист. неохват. т.(-1; j0).
Замк. САУ будет уст-м если АЧХ разом. сист. станет <1. раньше чем ФЧХ достигнет знач.
-П,φ(ω)=-П. Для ЛАЧХ: замкн. САУ будет уст. если ЛАЧХ
раз-ой сист. станет <0дБ, раньше чем ФЧХ достигнет знач. –П.