19. Применение критерия Найквиста при наличии астатических и консервативных звеньев.

Астатическое звено:W(p)=K_и/p, можно представить как предельный случай 1-го порядка т.е = lim_α→0K_и/(p+α)= (K_и/α)/(1/2*p+1)=K/T_p+1, α→0, K= K_и/α→∞. T=1/α. Тогда можно считать что АФХ

астатического звена начин. на вещественной полуоси в бесконеч. и по дуге бесконеч. радиуса замык. на мнимой оси. т .е рис№2. Видно что АФХ не охватывает т. (-1;j0). Замкнутая САУ будет устойчивой. Пусть разом. система содержит 2 интегратора. W_p(p)=(K_и1/p)+(K_и2/p) => W_p(jω)=(K_и1*K_и2)/jω=- K_и1*K_и2/ω². Видим(рис№3) что при любых знач. параметра K_и1 и K_и2 замкнутая САУ будет наход. на гран. уст-ти. Услов. нахожден. системы на гр. устойчивости W(jω)=-1 можно разбить {^P(ω)=-1_Q(ω)=0,

-K_и1*K_и2/ω²=-1, ω= K_и1*K_и2 . Рассмотрим 3 интегратора:

W_p(p)=K₁*K₂*K₃*K_д/p³

АФХ раз. системы охват. т(-1;j0), замкн. САУ будет не устойчива при любых знач. параметров K₁,K₂,K₃, K_д. Системы которые

будут не устойчивы при любых знач-ях параметров элементов назыв. структ. неусточивыми.

Систему можно устойчивой если преобразовать ее. Например охватив интегратор линейной обратной связью W_э(p)=(K_и/p)/(1+(K_и*K_α/p))=

K_и/(р+K_и*K_α)=(1/K_α)/((1/K_иK_α*р)+1). Консервативно колебательное звено: W(p)=K/T²p²+1= lim_ρ→0K/T²p²+2ρTp+1.

W_p(p)=K/(T₁p+1)³(T₂² p²+1), T₁>T₂.

W_p(p)=K/(T₁p+1)(T₂² p²+1).

20. Влияние запаздывания на устойчивость сау.

Пусть имеем или можем выделить в системе звено чистого запаздывания

Проанализируем влияние запаздывания

на устойчивость системы после замыкания обратной связи. Используя критерий НайквистаW_p(p)= W₁(p)e^-p. КЧХ(АФХ) W_p(jw)=A₁(w)*e^j1(w)* e^jw= A₁(w) * e^{j[1(w)-w]}. Видим, что чистое запаздывание не влияет на модуль АФХ, но увеличивает сдвиг по фазе выходного сигнала. АФХ разомкнутой системы можно построить по АФХ W₁(jw), где каждый радиус-вектор W₁(jw) для частоты w_i следует дополнительно повернуть по часовой стрелке на угол w_i.

При некотором значении запаздывания система может оказаться на границе устойчивости. (рис№2). Условие попадания на границу устойчивости имеет вид:

{^A1(wкр)=1_{1(wкр)- wкр* tкр= -}, w_кр* t_кр=+1(w_кр), t_кр= (p+j1(w_кр)) /w_кр, При всех значениях t<t_кр замкнутая система будет устойчива,

а при t>t_кр- неустойчива.

21’. Построение областей устойчивости методом д-разбиения.

При проектировании САУ часто бывает необходимо исследовать влияние её параметров на устойчивость. При этом особый интерес представляет влияние областей изменения параметров, в пределах которых система остаётся устойчивой (областей устойчивости). Пусть система имеет L изменяемых параметров К_1, К_2,…, К_L. В этом случае конкретный набор значений параметров К_i, где i=1..L геометрически можно представить в виде точек L-мерного пространства, по осям которой откладываются пар-ры К_i. Каждой точке прост-ва соот. Характеристическое уравнение с определённым расположением корней. Изменение любого пар-ра К_i приведёт к изменению корней хар-го уравнения D(p)=0 и к изменению положения его корней. В частности некоторое из этих корней может перейти из левой полуплоскости в правую, т.е. система станет неустойчивой. В результате изменения всех параметров для хар-го уравнения D(p)=0 n-степени можно будет выделить n+1 областей, соот. определённому расположению корней слева и справа от линии оси. n=3 D(3,0) D(2,1) D(1,2) D(0,3). Def:Разбиение пространства изменяемых параметров К_i на области соот. одному и тому же числу корней хар-го уравнения, расположенных слева от линии оси называется D-разбиением. Поскольку переход корней из левой полуплоскости в правую возможен только через мнимую ось, то из этого следует что граница областей D-разбиения в пространстве параметров К_i есть отображение мнимой оси плоскости корней хар-го уравнения. Следовательно для получения уравнения границы областей следует сделать подстановку p=jw и изменить частоту от –  до +. Из всех областей только 1 имеет все корни, расположенные слева от мнимой оси. Эта область и явл областью устойчивости. Практическое применение D-разбиение получило по 1 и 2 пар-ам.