21. Правила структурных преобразований многоконтурных сау.

Обычно структурная схема САУ состоит из отдельных элементов, соединенных последовательно, параллельно или с помощью обратных связей, т.е. САУ можно рассматривать как комбинацию типовых динамических звеньев. Изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы системы. Звено в этом случае выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации. Каждый элемент имеет один вход и один выход и заданную передаточную функцию. Существуют следующие правила структурных преобразований, позволяющие по передаточным функциям отдельных элементов определить требуемую передаточную функцию. При последовательном соединении элементов передаточные функции перемножаются. При параллельном соединении передаточные функции суммируются. Правила структурных преобразований при наличии обратных связей (встречно-параллельное соединение) представлены на рис 3.3.

Рис. 3.3. Правила структурных преобразований при наличии обратных связей: а - положительная, б - отрицательная.

Если задана многоконтурная структура САУ, то с помощью структурных преобразований она может быть приведена к одноконтурной. При этом используется ряд дополнительных правил, связанных с переносом элементов структурной схемы.

22. Понятие об устойчивости линейных сау. Необходимое и достаточное условие устойчивости.

Под действием возмущений управ-я вел-на отклоняется от заданного состояния. В ответ на это УУ (регулятор) формирует управл-е воздействие на объект стремясь вернуть регулир-ую величину к заданному значению. В результате совместного действия управл-его и возм-его воздействий в системе происходит переходный процесс. Возможны 4 варианта его протекания:

1) с течением времени управл-я велич. возвращается с некоторой точностью в заданное равновесное состояние. Такой переходный процесс назыв. сходящимся, а система устойчивой.

2) Система не может восстановить равновесное состояние. Управляемая вел-на все больше удал-ся от заданного значения. Такой перех. процесс назыв. расходящимся, а система не устойчивой.

3) Пограничный между 1и2. В системе возникают незатухающие колебания регулируемой величины. Такой перех. процесс назыв. незатух-им колебат., а система считается находящимся на границе устойчивости.

4) В системе не возникает переходного процесса. Значение управл. переменной остается на том же уровне при котором оно достигло под действ. возмущения. Это будет нейтрально устойчивая Вывод: устойчивость- это способность САУ возвращаться с некоторой точностью в заданное равновесное состояние после того как она была выведена из него в результате какого-либо воздействия. Более точная математ-я формулировка понятие точности принадлежит А.А. Ляпунову. Def невозмущенное движение y(t) (установив. режим) будет устойчивым если для любого наперед заданного положительного числа δ как бы оно мало не было можно выбрать другое положит. число λ(δ) такое что для любого возмущения удовлет. условию: Σⁿ_i=1Δ²f_io< λ(δ), то возмущенное движение будет удовлет. условию Σⁿ_i=1Δ²y_i<δ начиная со времени t>t₀. Геометр. это выглядит так:

Эта формулировка отражает то что при нарушении равновесия абсолютная величина отклонения управляемой переменной должна по истечению достаточно длительного промежутка времени стать меньше некоторого заранее заданного числа δ. Понятие устойчивости можно сформулировать: линейное САУ назыв. устойчивой если ее выходная величина остается огран. при любых ограниченных по величине возмущениях. Следует отметить что геометр. интерпретация устойчивости соотв. линейным системам. Реальные системы как правило не линейны и характер устойчивости САУ может иметь след. вид:

Определение устойчивости САУ: а) прямые т.е путем решения диф. ур. системы и анализа системы, б) по корням харак-го

уравнения, в) с помощью критерия устойчивости.