26. Логарифмический частотный критерий устойчивости. Определение по лчх запасов устойчивости по амплитуде и фазе.

Запас устойчивости по амплитуде о определяется как число децибел, на которое нужно увеличить усиление системы, чтобы система достигла границы устойчивости. Запас устойчивости по фазе у определяется как разность между 180° и абсолютным значением аргумента КПФ при частоте среза сос, т. е. v = 180° — ip (сос). Для систем с клювообразными и более сложными по форме АФЧХ практически удобнее пользоваться формулировкой логарифмического частотного критерия устойчивости, вытекающей из правила о числе переходов. Отрицательным переходам АФЧХ через отрицательную вещественную ось снизу вверх будут соответствовать переходы логарифмической ФЧХ через линию — 180° сверху вниз, которые будем считать также отрицательными. Положительным переходам АФЧХ через отрицательную вещественную ось сверху вниз будут соответствовать переходы ЛФЧХ через линию —180° снизу вверх.. Принимая во внимание, что при N (со) >» 1 ЛАЧХ положительна, логарифмический критерий устойчивости на основании правила о числе переходов можно сформулировать следующим образом: система, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если разность между числами положительных и отрицательных переходов фазочастотной характеристики через прямую —180° равна нулю в диапазоне частот, в котором логарифмическая амплитудно-частотная характеристика положительна. С помощью критериев устойчивости можно определить, устойчива ли система при заданных ее параметрах (постоянных времени, коэффициентах усиления). Для построения областей устойчивости разработаны специальные методы: метод диаграмм Вышнеградского и метод D-разбиений.

27. Метод д-разбиения построения границ областей устойчивости.

Кривая D-разбиения представляет собой отображение мнимой оси плоскости корней на плоскость интересующих нас параметров. Для этого характеристическое уравнение замкнутой системы представляется в виде: D(jω) = S(jω) + λN(jω) = 0 - по 1 параметру; D(jω) = αQ(jω) + βR(jω) + S(jω) = 0 - по 2м параметрам, где полиномы S не зависят от параметров разбиения, а полиномы N, R, Q зависят соответственно от параметров разбиения λ, β, α. При построении кривой D-разбиения по 2м параметрам используется матричный метод, когда: , тогда

Строить D-разбиение следует соблюдая следующее правило: первым записывают уравнение U(ω)=0, а вторым - V(ω)=0; если α в них первый параметр, а β - второй, то система координат должна быть правой

Кривая D-разбиения по 1 параметру штрихуется одинарной штриховкой слева, если двигаться по границе устойчивости в направлении возрастания ω от - до . А кривая D-разбиения по 2м параметрам, если двигаться по ней в направлении возрастания ω, штрихуется слева, если определитель Δ>0, и справа, если определитель Δ<0 двойной штриховкой. Кроме того, на плоскость D-разбиения по 2м параметрам необходимо нанести особые прямые и заштриховать их по правилам штриховки особых прямых. Уравнения особых прямых получаются приравниванием нулю коэффициентов при старшей степени p и свободного члена характеристического уравнения, т.е. a_n=0 и a₀=0. При