37. Основные методы исследования нелинейных сау. Метод фазовой плоскости.
Различают два типа: точные методы исследования и приближенные.
Метод фазовой плоскости – исследование нелинейной системы в геометрическом пространстве. В котором величины входящие в решение уравнения определяют состояние системы. Например, если система описывается уравнением второго порядка, то фазовое пространство будет двухмерным(x, y), если третьего – трехмерным(x, y, z), если уравнение системы n-го порядка, то фазовое пространство будет n-мерное.
Состоянию системы в каждый момент времени, определяемому значениями ее координат, соответствует определенная точка фазового пространства. Эта точка называется изображающей точкой. При изменении состояния системы изображающая точка будет перемещаться, описывая траекторию, которая называется фазовой траекторией. Фазовая траектория дает полное представление о характере процесса в системе, кроме его временной оценки, поскольку время здесь из рассмотрения исключено.
Если в качестве координат взять отклонения xi=Xi — Xiуст величин Xi от их значений Xiуст соответствующих некоторому установившемуся режиму системы, то этому режиму будет соответствовать равенство нулю всех xi, т. е. начало координат фазового пространства. В этом случае для оценки устойчивости системы надо знать, как при t→∞ ею перемещается изображающая точка относительно начала координат. Для линейных систем в случае устойчивой системы все фазовые траектории асимптотически стягиваются в начало координат, а в случае неустойчивой — уходят в бесконечность.
28. Оценка качества сау по кривой переходного процесса.
Оценка качества САУ по кривой переходного процесса – это прямой показатель качества, возникающий при внешнем воздействии.
Различают колебательный (1), апериодический (2) и монотонный (3) типовые переходные процессы (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Типовые переходные процессы
а – по заданию; б – по возмущению
Каждый из трех типовых переходных процессов имеет свои преимущества и недостатки, и предпочтение той или иной форме процесса отдают с учетом особенностей объекта управления. Так, например, в электромеханических системах, коими являются электрические системы, нежелательны резкие знакопеременные усилия, и поэтому при выборе настроек САУ такими объектами стремятся к достижению апериодических и монотонных процессов.
Основные прямые показатели качества управления САУ применительно к типовой одноконтурной системе регулирования:
Перерегулирование - величина, равная отношению первого максимального отклонения xм управляемой величины x(t) от ее установившегося значения x() к этому установившемуся значению:
(6.11)
Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30…40%.
Степень затухания
(6.12)
Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если = 0,75…0,95.
Длительность переходного процесса (время регулирования) tп – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величины x(t) от ее нового установившегося значения x() становятся меньше некоторого заданного числа п, т. е. до момента, после которого выполняется условие x(t) - x() п.
В промышленной автоматике величину п обычно принимают равной 5% от установившегося значения x() п = 0,05 x() .
Колебательность N – число переходов управляемой величины x(t) через ее установившееся значение x() за время переходного процесса tп.