- •Понятие, предмет, задачи эконометрики.
- •Основные этапы развития эконометрики.
- •Особенности эконометрического метода.
- •Спецификация моделей парной регрессии.
- •Нелинейная регрессия.
- •Спецификация моделей множественной регрессии.
- •Методика построения двухфакторной линейной модели.
- •Проверка значимости результатов множественной регрессии.
- •Парные, частные коэффициенты корреляции, совокупные коэффициенты множественной корреляции и детерминации. Понятие и связь между ними.
- •Предпосылки метода наименьших квадратов.
- •Понятие и основные элементы временного ряда.
- •Моделирование тенденций временного ряда.
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний.
- •Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тенденции.
- •Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений.
- •Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона.
- •Понятие и виды систем эконометрических уравнений.
- •Структурная и приведенная формы модели.
- •Идентификация эконометрических уравнений.
- •Применение систем эконометрических уравнений.
Парные, частные коэффициенты корреляции, совокупные коэффициенты множественной корреляции и детерминации. Понятие и связь между ними.
Просмотров: 1932
Если факторные признаки различны по своей сущности и/или имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы. К ним относят: частные коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.
Парные коэффициенты корреляции. Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретации аналогичны линейному коэффициенту корреляции в случае однофакторной связи.
где - среднее квадратическое отклонение факторного признака;
- среднее квадратическое отклонение результативного признака.
Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели.
Для качественной оценки тесноты связи можно использовать следующую классификацию:
0.1- 0.3- слабая связь
0.3-0.5 – умеренная связь
0.5-0.7- заметная связь
0.7-0.9- тесная связь
0.9-0.99- весьма тесная
Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.
Для случая зависимости Y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:
(2-ой фактор фиксирован);
(1-ый фактор фиксирован).
Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых на результат устраняется).
Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким формулам изменяются от -1 до +1. Они используются не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях нет смысла вводить в уравнение m-ый фактор, т.к. качество уравнения регрессии при его введении возрастет незначительно (т.е. теоретический коэффициент детерминации увеличится незначительно).
Совокупный коэффициент множественной корреляции или индекс множественной корреляции определяет тесноту совместного влияния факторов на результат:
где остаточная дисперсия;
или
. Он принимает значения от 0 до 1 (в отличие от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, R используется без учета направления связи). Чем плотнее фактические значения располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина . Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат; при значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.
При трех переменных для двух факторного уравнения регрессии данная формула совокупного коэффициента множественной корреляции легко приводится к следующему виду:
Чем R ближе к единице, тем совокупное влияние изучаемых показателей x1 и x2 на результативный фактор y больше (корреляционная связь более интенсивная).
Множественный (совокупный) коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции. Показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Его значение - в пределах от нуля до единицы. Чем ближе множественный коэффициент детерминации к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов.
Связь: Частный коэффициент корреляции в отличие от коэффициента (полного) парной корреляции между явлениями показывает тесноту связи после устранения изменений, обусловленных влиянием третьего явления на оба коррелируемых признака (из значений корреляционных признаков вычитаются линейные оценки в связи с третьим признаком).
Также из приведенных ранее формул частных коэффициентов корреляции видна связь этих показателей с совокупным коэффициентом корреляции. Зная частные коэффициенты корреляции (последовательно первого, второго и более высокого порядка), можно определить совокупный коэффициент корреляции по формуле:
При полной зависимости результативного признака от исследуемых факторов коэффициент совокупного их влияния равен единице. Из единицы вычитается доля остаточной дисперсии результативного признака , обусловленная последовательно включенными в анализ факторами. В результате подкоренное выражение характеризует совокупное действие всех исследуемых факторов.