Структурная и приведенная формы модели.

Просмотров: 145

Система совместных, одновременных уравнений 9или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные y – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.

Экзогенные переменные x – предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

 Простейшая структурная форма имеет вид:

                            

 

 

где y – эндогенные переменные, x – экзогенные переменные.

Классификация переменные на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. 

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменные выбирать такие, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части модель содержит коэффициенты, которые называются структурными коэффициентами  модели.

Все переменные модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под х подразумевается  – , а под y – соответственно . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов  модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма – система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных.

 

 

 

 

 

 

 

где коэффициенты приведенной формы модели – нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Идентификация эконометрических уравнений.

Просмотров: 336

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – единственность соответствия между структурной и приведенной формами модели.

Параметры структурной формы модели по оценкам приведенных коэффициентов можно определить не всегда. Для этого необходимо, чтобы модель была идентифицируемой.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Выделяют:

1)             Точно идентифицируемая модель – все ее уравнения точно идентифицированы. То есть все структурные коэффициенты определяются однозначно (единственным способом) по коэффициентам приведенной формы модели. И число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы.

2)             Неидентифицируемая модель – число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов. Оценки всех структурных параметров невозможно найти по коэффициентам приведенной модели.

3)             Сверхидентифицируемая модель – число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов (на основе приведенной формы можно получить 2 и более значений одного структурного коэффициента). Практически решаема, но требует применения специальных методов.

На идентификацию проверяются все уравнения модели. Модель считается идентифицируемой, если все уравнения идентифицируемы; сверх – если хоть одно сверхидентифицируемо, а остальные точно идентифицируемы. Если среди всех уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное, то вся модель считается неиденти­фицированной.

Правила идентификации

Введем следующие обозначения:

М- число экзогенных (предопределенных) переменных в модели;

т- число экзогенных (предопределенных)  переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

А) Необходимое (но недостаточное) условие идентификации.

Для того чтобы уравнение модели было идентифици­руемо, необходимо, чтобы число предопределенных пере­менных, отсутствующих в данном уравнении, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.: ;

Если, уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Либо D+1=H (H – число эндогенных переменных в уравнении; D – число отсутствующих экзогенных переменных).

Эти правила следует применять к структурной форме модели.

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что

- определитель матрицы А  должен быть не равен нулю,

- ранг матрицы  А должен быть не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного .

Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю. Пример:

  a   b

  c   d      тогда ранг R=2.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации:

1) Если  и ранг матрицы А  равен , то уравнение сверхидентифицировано.

2) Если  и ранг матрицы А , то уравнение точно идентифицировано.

3) Если  и ранг матрицы А <  то уравнение неидентифицированно.

4) Если , то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше .

Оценка точно идентифицированного уравнения осу­ществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

1)  составление приведенной формы модели и выраже­ние   каждого   коэффициента  приведенной   формы   через структурные параметры;

2)  применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приве­денных параметров;

3)  определение оценок параметров структурной фор­мы по оценкам приведенных коэффициентов, используя со­отношения, найденные на шаге 1.

Оценка сверхидентифицированного уравнения осуще­ствляется при помощи двухшагового метода наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового МНК включает следующие шаги:

1) составление приведенной формы модели;

2)  применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приве­денных параметров;

3)  определение расчетных значений эндогенных пере­менных, которые фигурируют в качестве факторов в струк­турной форме модели;

4) определение структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в каче­стве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученные на шаге 1 .