- •Понятие, предмет, задачи эконометрики.
- •Основные этапы развития эконометрики.
- •Особенности эконометрического метода.
- •Спецификация моделей парной регрессии.
- •Нелинейная регрессия.
- •Спецификация моделей множественной регрессии.
- •Методика построения двухфакторной линейной модели.
- •Проверка значимости результатов множественной регрессии.
- •Парные, частные коэффициенты корреляции, совокупные коэффициенты множественной корреляции и детерминации. Понятие и связь между ними.
- •Предпосылки метода наименьших квадратов.
- •Понятие и основные элементы временного ряда.
- •Моделирование тенденций временного ряда.
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний.
- •Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тенденции.
- •Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений.
- •Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона.
- •Понятие и виды систем эконометрических уравнений.
- •Структурная и приведенная формы модели.
- •Идентификация эконометрических уравнений.
- •Применение систем эконометрических уравнений.
Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений.
Просмотров: 224
От сезонных и циклических колебаний следует отличать единовременные изменения характера тенденции временного ряда, вызванные структурными изменениями в экономике или иными факторами. В этом случае, начиная с некоторого момента времени t, происходит изменение характера динамики изучаемого показателя, что приводит к изменению параметров тренда, описывающего эту динамику.
Момент t сопровождается значительными изменениями ряда факторов, оказывающих сильное воздействие на изучаемый показатель . Чаще всего эти изменения вызваны изменениями в общеэкономической ситуации или событиями глобального характера, приведшими к изменению структуры экономики. Если исследуемый временной ряд включает в себя соответствующий момент времени, то одной из задач его изучения становится выяснение вопроса о том, значительно ли повлияли общие структурные изменения на характер этой тенденции.
Если это влияние значимо, то для моделирования тенденции данного временного ряда следует использовать кусочно-линейные модели регрессии, т.е. разделить исходную совокупность на 2 подсовокупности (до момента времени t и после) и строить отдельно по каждой подсовокупности уравнения линейной регрессии.
Если структурные изменения незначительно повлияли на характер тенденции ряда , то ее можно писать с помощью единого для всей совокупности данных уравнения тренда.
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели снижается остаточная сумма квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Но разделение совокупности на части ведет к потере числа наблюдений, и к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого уравнения тренда позволяет сохранить число наблюдений исходной совокупности, но остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор модели зависит от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели.
Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить воздействие фактора времени на формирование уравнений временного ряда. Основные методы делят на 2 группы:
- основанные на преобразовании уровней ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используем далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. 1.Метод последовательных разностей. 2.Метод отклонения от трендов.
- основанные на изучении взаимосвязей исходных уровней временных рядов при исключении воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели: включение в модель регрессии фактора времени.
Метод отклонений от тренда
Пусть имеются два временных ряда и , каждый из которых содержит трендовую компоненту Т и случайную компоненту .
Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни и соответственно. Эти расчетные значения можно принять за оценку трендовой компоненты Т каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических. Эту процедуру проделывают для каждого временного ряда в модели. Дальнейший анализ взаимосвязи рядов проводят с использованием не исходных уровней, а отклонений от тренда и при условии, что последние не содержат тенденции.
Метод последовательных разностей
В ряде случаев вместо аналитического выравнивания временного ряда с целью устранения тенденции можно применить более простой метод — метод последовательных разностей.
Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами – первыми последовательными разностями.
Пусть где - случайная ошибка.
Тогда
Коэффициент b — константа, которая не зависит от времени. При наличии сильной линейной тенденции остатки достаточно малы и в соответствии с предпосылками МНК носят случайный характер. Поэтому первые разности уровней ряда не зависят от переменной времени, их можно использовать для дальнейшего анализа.
Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.
Пусть имеет место соотношение
Тогда:
Как показывает это соотношение, первые разности непосредственно зависят от фактора времени t и, следовательно, содержат тенденцию.
Определим вторые разности:
Очевидно, что вторые разности не содержат тенденции, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме параболы второго порядка их можно использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам.
Включение в модель регрессии фактора времени
В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.
Модель вида , относится к группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной.
Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, т.к и есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры a и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК.