2.3. Алгоритм приближенного метода решения

Для решения задачи навигационного планирования используется параметрическое программирование, в данном случае – приближенный метод абсолютного приоритета [6,7]. Выбор этого метода обусловлен простой вычислительной процедурой и получением результата, близкого к оптимальному.

В результате применения приближенного метода получается план, который содержит рекомендации по оптимальному использованию флота в случае изменения его фактических объемов перевозок по сравнению с плановыми (гарантированными), и этот план остается устойчивым.

Алгоритм метода решения

1. Находится клетка с минимальной себестоимостью S_min и осуществляется загрузка этой клетки:

	(14)
	(15)

Если Ф_i = Ф_i - X_ij  0, то X_ij присваивается знак "+", т.е. X_ij+X_ij

2. Если Ф_i = Ф_i - X_ij  0, производится загрузка клетки для флота i-го типа с учетом себестоимости S_min:

(16)

Причем, X_ij получает знак "-" так как X_ij = 0.

3. Далее загружаются клетки, для которых выполнена некоторая часть объема перевозок:

	(17)
	(18)

4. После выполнения объемов перевозок по j-му участку вычеркивается j-ый столбец, а после расхода ресурсов судов i-го типа - i-я строка. Расчеты повторяются до тех пор, пока не будут освоены все грузопотоки, или не закончатся все ресурсы судов.

5. Количество клеток N, заполненных значениями X_ij0, должно удовлетворять условию:

(19)

6. После расстановки флота в столбце резервов находятся переменные вида X_ij-X_ij, для определения :

(20)

Если  > 1, принимается  = 1.

7. Найденное значение  подставляется в загруженные клетки и клетки объемов, и получается план освоения перевозок.

Применение рассмотренного метода повышает надежность расчета плана перевозок и обеспечивает более эффективную работу речного флота, которая будет направлена не на одно фиксируемое значение объема перевозок, а на весь возможный спектр значений, и поэтому предприятие будет иметь гибкие планы в условиях воздействия случайных факторов.

2.4. Пример решения задачи

Исходные данные для решения задачи представлены в табл.6.

С использованием представленного в пункте 2.3. алгоритма решения, выполняются следующие действия:

1) Находится клетка с минимальной себестоимостью: на пересечении 3-ей строки и 1-го и 2-го столбца – S_31,2 = 0,183;

Поскольку все ресурсы судов третьего типа израсходованы, 3-я строка вычеркивается.

2) Поскольку перевозки на 1-й линии освоены не полностью, в 1-м столбце находим следующую по величине себестоимость - S₂₁ = 0,204;

Выражение 3,5+0,68 заносится в клетку, находящуюся на пересечении 2-ой строки и 1-го столбца. Первый столбец вычеркивается.

3) Следующая по величине себестоимость - S₂₂=0,200;

Выражение 2-0,68 заносится в клетку, находящуюся на пересечении 2-ой строки и 2-го столбца. Вторая строка вычеркивается.

4) Далее следующая по величине себестоимость - S₁₂=0,239;

Выражение 3,56+1,11 заносится в клетку, находящуюся на пересечении 1-ой строки и 2-го столбца. Второй столбец вычеркивается.

5) Осталась единственная незачеркнутая клетка - S₁₃=0,251;

Выражение 2,96+0,15 заносится в клетку, находящуюся на пересечении 1-ой строки и 3-го столбца.

6)Остался резерв флота пр. 1743: 0,08-1,26

Результаты расчетов приведены в таб. 7:

Таблица 7

Ресурсы флота Фi , ед.	Объем перевозок по участкам, Gj +  Gj, тыс. т			Резерв флота
	570000 +57000 	475000 + 38000	250000 + 12500
Ф1=6,6		3,56+1,11	2,96+0,15	0,08-1,26
Ф2=5,5	3,5+0,68	2-0,68
Ф3=3,5	3,5

Исходя из полученных результатов, представленных в таб. 7, определяем коэффициент:

Так как 0,06 < 1, принимаем  = 0.

Далее составляются три плана освоения перевозок.

Первый план предусматривает освоение только гарантированной части перевозок ( = 0), таб. 8:

Таблица 8

План освоения гарантированного объема перевозок ( = 0)

Ресурсы флота Фi , ед.	Объем перевозок по участкам, Gj, тыс. т			Резерв флота
	570000	475000	250000
Ф1=6,6		3,56	2,96	0,08
Ф2=5,5	3,5	2
Ф3=3,5	3,5

Найденное значение  подставляется в загруженные клетки и клетки объемов, и получается второй план освоения перевозок (таб. 9):

Таблица 9

План освоения перевозок ( = 1)

Ресурсы флота Фi , ед.	Объем перевозок по участкам, Gj, тыс. т			Резерв флота
	627000	513000	262500
Ф1=6,6		4,67	3,11	-1,18
Ф2=5,5	4,18	1,32
Ф3=3,5	3,5

Составляется еще один вариант плана освоения перевозок, для произвольно выбранного значения :