8.4. Определение передаточных отношений простых планетарных механизмов
Передаточное отношение можно определить:
-
графическим способом по чертежу;
-
аналитическим способом, используя формулу Виллиса.
8.4.1. Планетарный однорядный -механизм
-механизм
– планетарный
механизм со смешанным зацеплением
(одним внешним и одним внутренним
зацеплением и одинарным сателлитом).
Диапазон
возможных передаточных отношений
;
КПД – 0,99.
Графический способ определения передаточного отношения (рис. 93)
Рис.
93. Графический способ определения
передаточного отношения
-механизма
Для данного механизма ведущее звено – звено 1 (солнечное колесо), ведомым является водило Н, звено 2 – сателлит, звено 3 – неподвижное.
Аналитический способ определения передаточного отношения
Используем метод обращения движения (метод Виллиса), превратив искусственно планетарный механизм в непланетарный.
Тогда
.
(8.7)
С другой стороны,
.
Отсюда
.
(8.8)
Подставив выражение (8.7) в формулу (8.8), получим:
.
(8.9)
8.4.2. Планетарный двухрядный аj-механизм
АJ-механизм – планетарный механизм со смешанным зацеплением (с одним внешним и одним внутренним зацеплением и блоком сателлитов).
Диапазон
возможных передаточных отношений
;
КПД – 0,99.
Графический способ определения передаточного отношения (рис. 94)
Рис. 94. Графический способ определения передаточного отношения АJ-механизма
Для данного механизма ведущее звено – звено 1 (солнечное колесо), ведомым является водило Н, звено 2-3 – блок сателлитов, звено 4 – неподвижное.
Аналитический способ определения передаточного отношения
Применим метод обращения движения (метод Виллиса), обратив планетарный механизм в непланетарный.
Тогда
.
(8.10)
По аналогии с формулой (8.7) имеем:
Отсюда
.
(8.11)
Подставив выражение (8.10) в формулу (8.11), получим:
.
(8.12)
8.4.3. Планетарный двухрядный jj-механизм
Планетарный JJ-механизм – механизм с двумя внутренними зацеплениями.
Рис. 95. Графический способ определения передаточного отношения JJ-механизма
Для данного механизма ведущее звено – водило Н, ведомым является звено 1 (солнечное колесо), звено 2-3 – блок сателлитов, звено 4 – неподвижное.
Аналитический способ определения передаточного отношения
Применим метод обращения движения (метод Виллиса), обратив планетарный механизм в непланетарный.
Получаем:
;
(8.13)
Отсюда
.
(8.14)
8.4.4. Планетарный aa-механизм
Планетарный AA-механизм – механизм с двумя внешними зацеплениями.
Диапазон возможных передаточных отношений до 10 000, но низкий КПД.
Рис. 96. Графический способ определения передаточного отношения AA-механизма
Для данного механизма ведущее – звено 1, ведомым является водило Н, звено 2-3 – блок сателлитов, звено 4 – неподвижное.
Аналитический способ определения передаточного отношения
Применим метод обращения движения (метод Виллиса), обратив планетарный механизм в непланетарный.
При этом
;
(8.15)
Отсюда
.
(8.16)
Подставив выражение (8.15) в формулу (8.16), получим:
.
(8.17)