8. Сложные зубчатые механизмы

8.1. Основные понятия

Простые зубчатые механизмы (из одной пары зубчатых колес) допускают сравнительно небольшие передаточные отношения. При больших передаточных отношениях простой зубчатый механизм будет иметь низкий КПД, большие габариты, низкую долговечность и большой износ поверхностей зубьев. Поэтому рекомендуется применять следующие передаточные отношения:

• для внешнего цилиндрического зацепления: i < 7;

• для внутреннего зацепления: i < 9;

• для конического зацепления: i < 5.

Иногда в приборостроении эти пределы расширяются почти вдвое.

На практике часто требуются значительно большие передаточные отношения, доходящие до 10⁷. В таких случаях применяются сложные зубчатые механизмы, состоящие из нескольких пар зубчатых колес.

Сложные зубчатые механизмы подразделяются на два вида:

• с неподвижными осями;

• с подвижными осями в пространстве.

8.2. Сложные зубчатые механизмы с неподвижными осями

Одна из схем сложного механизма приведена на рис. 89.

Рис. 89. Сложный зубчатый механизм с неподвижными осями

Определим передаточное отношение i₁₈ этого механизма. Известно, что:

; ; ; .

Перемножив почленно полученные равенства, получим:

.

Следовательно, общее передаточное отношение механизма с неподвижными осями равно произведению передаточных отношений простых зубчатых механизмов. Отсюда:

. (8.1)

Числа зубьев таких механизмов назначаются, как правило, подбором.

Условия для подбора чисел зубьев:

• заданное передаточное отношение i;

• минимальное число зубьев z_min;

• предел передаточного отношения для простого зацепления;

• равенство чисел зубьев для нескольких колес;

• получение наименьших габаритов;

• наименьшая ошибка передаточного отношения;

• соосность и т. п.

Обычно число зубьев шестерни z_ш зависит от числа оборотов n_ш (табл. 2).

Таблица 2

Минимальное число зубьев шестерни

nш., об./мин	> 1 000	500...1 000	100...500	< 100
z	24...26	22...24	18...22	16...18

Число зубьев колеса определяют по передаточному отношению. Для силовых зубчатых механизмов с целью обеспечения малых габаритов передаточные отношения первых ступеней выбирают больше последних ступеней. Для приборных точных механизмов, наоборот, минимальная ошибка положения обеспечивается при наибольшем передаточном отношении на последней ступени. Из условия компактности передачи ведущий и ведомый валы часто выполняют соосными. Так, на рис. 90 показан механизм из двух пар зубчатых колес.

Рис. 90. Сложный зубчатый механизм с неподвижными соосными осями

Ведущий вал z₁ находится на одной оси с ведомым z₄. Передаточное отношение механизма равно

.

При подборе чисел зубьев данной передачи необходимо, кроме передаточного отношения, выдержать условие соосности, т. е. равенство межцентровых расстояний зацеплений или . Отсюда:

. (8.2)

Для нулевых, смещенно-нулевых и смещенных зацеплений при имеем:

. (8.3)

Часто принимают . Тогда условие соосности приобретает вид:

. (8.4)