7.11.3. Коэффициент скольжения

Коэффициент скольжения характеризует степень стирания поверхности зубьев и является отношением скорости скольжения к тангенциальной составляющей скорости рассматриваемой точки (см. рис. 70), т. е.:

Для эвольвентных колес:

и ,

следовательно, получаем

. (7.17)

Аналогично имеем:

.

На рис. 83 показаны эти зависимости графически вдоль всего теоретического участка линии зацепления a₀b₀ (с учетом, что).

Действительные значения коэффициента скольжения заключены в промежутке a₁b₁ (активный участок линии зацепления) и указывают на то, что самое интенсивное стирание происходит у основания зуба (в момент выхода а₁).

Применяя смещение инструмента при нарезании, изменяем значение радиусов (r_a, r_f) и смещаем положение точек а₁ и b₁ (например, в зону наименьших скольжений).

7.11.4. Коэффициент удельного давления

Как известно, контактные напряжения определяются по формуле Герца-Беляева:

.

Для зубчатых колес можно написать, что

.

Первый радикал не зависит от формы зубьев, второй целиком является функцией формы и кривой профиля, оказывающей влияние на величину контактных напряжений.

Выражение называется коэффициентом удельного давления. Следовательно, для эвольвентных колес:

. (7.18)

Зависимость показана на рис. 83 и указывает также на полезность применения смещенных колес и зацеплений, из-за изменения r_а и r_f смещаются точки а₁ и b₁.

Устранение подрезания зубьев

Выбор коэффициентов смещения для достижения указанных целей представляет собой сложную и трудоемкую инженерную задачу. Решение осложняется тем, что при больших смещениях режущего инструмента (как в процессе нарезания, так и при зацеплении зубчатых колес) возникает ряд отрицательных явлений:

• заострение зуба;

• срезание вершины зуба;

• заклинивание зацепления;

• малый коэффициент перекрытия (даже ) и т. п.

В настоящее время под руководством И.Л. Болотовского разработаны так называемые блокирующие контуры, дающие в системе координат (, ) зону возможных коэффициентов смещения без отрицательных явлений и с указанием необходимых качеств зацепления.

7.13. Особенности внутреннего зацепления

Внутреннее эвольвентное зацепление также удовлетворяет основной теореме зацепления, имеет для круглых колес постоянное, но положительное передаточное отношение:

. (7.23)

Полюс зацепления Р (рис. 86) находится вне межосевого расстояния , начальные окружности r_ω1 и r_ω2 касаются друг друга внутренним образом.

7.14. Свойства внутреннего зацепления

Можно отметить следующие свойства внутреннего зацепления:

• коэффициент перекрытия при внутреннем зацеплении больше, чем при внешнем, и определяется по формуле:

^{; (7.24)}

• коэффициент скольжения при внутреннем зацеплении, а следовательно, и износ профилей меньше, чем во внешнем (график зависимости приведен на рис. 86);

• коэффициент удельного давления также меньше (рис. 86); передача выдерживает более высокие нагрузки, так как происходит касание выпуклого профиля с вогнутым и радиусы кривизны обоих профилей направлены в одну сторону;

• внутреннее зацепление более компактно, имеет меньшие габариты;

• внутреннее зацепление трудно осуществить для передаточного отношения, близкого к единице;

• внутреннее зацепление очень чувствительно к различного рода интерференциям (заклиниванию в зацеплении и срезам (подрезам) при нарезании);

• внутреннее зацепление всегда требует тщательного геометри­ческого расчета, при этом стандартные размеры зубьев в данных передачах возможны только при смещенном зацеплении;

• нулевое внутреннее зацепление (), изготовленное стандартным инструментом (долбяком), вообще невозможно, так как всегда дает заклинивание от упора вершин зубьев венца z₂ в галтель зуба z₁. Для лик­видации этого явления и возможности нулевого зацепления приходится вершины зубьев z₂ срезать на некоторую величину m, зависящую от числа зубьев колес и долбяка.

Тогда

(7.25)

Если шестерня z₁ нарезана реечным инструментом, то величину дельта () можно определить из табл. 1.

Таблица 1

Величина дельта () в зависимости от числа зубьев колеса

	35	40	50	60	70	80	100	120	150
	0,226	0,2	0,15	0,13	0,11	0,1	0,075	0,065	0,05