- •Аналоги скоростей и ускорений
- •7. Синтез передаточных механизмов. Простые зубчатые механизмы
- •7.1. Основные понятия
- •7.2. Классификация зубчатых механизмов
- •7.3. Основная теорема зацепления
- •7.4. Эвольвента и её свойства
- •7.5. Эвольвентное зацепление
- •7.7. Методы изготовления зубьев
- •7.8.3. Установка рейки при нарезании и виды зубчатых колес
- •7.9.3. Определение угла зацепления
- •7.10. Виды зацеплений двух зубчатых колес
- •7.11. Основные факторы зацепления
- •7.11.1. Основные понятия
- •7.11.2. Коэффициент перекрытия
- •7.11.3. Коэффициент скольжения
- •7.11.4. Коэффициент удельного давления
- •7.13. Особенности внутреннего зацепления
- •7.14. Свойства внутреннего зацепления
- •7.15. Особенности конического зацепления
- •7.16. Свойства конического зацепления
- •8. Сложные зубчатые механизмы
- •8.1. Основные понятия
- •8.2. Сложные зубчатые механизмы с неподвижными осями
- •8.3. Сложные зубчатые механизмы с подвижными осями
- •8.4. Определение передаточных отношений простых планетарных механизмов
- •8.4.1. Планетарный однорядный -механизм
- •8.4.2. Планетарный двухрядный аj-механизм
- •8.4.3. Планетарный двухрядный jj-механизм
- •8.4.4. Планетарный aa-механизм
- •8.5. Подбор чисел зубьев простых планетарных механизмов
- •8.6. Планы линейных и угловых скоростей планетарных механизмов
8.3. Сложные зубчатые механизмы с подвижными осями
Если в соосном механизме (рис. 90) блок зубчатых колес z2–z3 закрепить так, чтобы он имел возможность вращаться вокруг оси колес z1–z4, то получим механизм (рис. 91, а), у которого ось колес z2–z3 будет подвижна в пространстве.
а) б)
Рис. 91. Механизмы с подвижной осью:
а) W = 2; б) W = 1
Этот так называемый дифференциальный механизм качественно отличается от механизма с неподвижными осями. Он позволяет суммировать или раздваивать движения, так как имеет две степени свободы:
W = 3n – 2 p5 – p4;
W = 34 – 24 – 2 = 2.
Если закрепить неподвижно колесо z4 (рис. 91, б), получим механизм с подвижными осями, имеющий степень свободы W = l – простой планетарный механизм:
W = 3n – 2 p5 – p4;
W = 33 – 23 – 2 = 1.
Подвижный блок в таких механизмах называют сателлитом, держатель сателлитов Н – водилом, а соосные колеса z1 и z4 – центральными. Если одно из центральных колес неподвижно (z4 на рис. 91, б), то его называют солнечным.
Для планетарных механизмов передаточное отношение не является отношением чисел зубьев, как это было для механизмов с неподвижными осями. Связь между угловыми скоростями и числами зубьев колес звеньев таких механизмов можно установить методом обращения движения.
Пример. Пусть для рассматриваемого механизма (рис. 91) известны и . Сообщим всей системе угловую скорость, обратную и численно равную угловой скорости водила (–). Получим эквивалентный в относительном движении исходному механизму новый (обращенный) механизм, у которого водило неподвижно, а угловые скорости звеньев равны:
Верхний индекс Н указывает на систему отсчета, т. е. неподвижность звена – в данном случае неподвижно водило.
Такой механизм является соосным механизмом с неподвижными осями в пространстве (рис. 90) с передаточным отношением:
. (8.5)
В общем виде при числе зубчатых колес n получим:
. (8.6)
Метод обращения движения иначе называют методом Виллиса, а последняя зависимость (8.6) получила название формулы Виллиса.
Механизмы с подвижными осями (планетарные механизмы) подразделяются на следующее:
-
дифференциальные (при W > 1);
-
простые планетарные (W = 1);
-
замкнутые планетарные (получаемые из дифференциальных механизмов наложением замыкающей связи между двумя центральными валами).
Планетарные механизмы имеют следующие возможности:
-
позволяют получить очень большие передаточные отношения при малом числе сателлитов;
-
позволяют выполнить раздачу движения и мощности от одного двигателя нескольким потребителям при W > 1 (дифференциал заднего моста автомобиля и т. п.);
-
позволяют складывать движения (суммирующие механизмы);
-
позволяют получать различные сложные траектории точек сателлитов.
Для уменьшения габаритов и веса (вес может быть в 2 – 6 раз меньше, чем у механизма с неподвижными осями), разгрузки центральных валов от изгиба, для уравновешивания центробежных сил сателлитов применяют несколько сателлитов (несколько пар саттелитов), как правило, равномерно расположенных по окружности (в силовых передачах число k таких сателлитов достигает 20). Многосателлитные планетарные механизмы имеют разветвление силовых потоков, что позволяет снизить вес и повышает надежность работы за счет параллельного резервирования.
Планетарные механизмы имеют статическую неопределимость при k > 1 и более высокий уровень конструктивной сложности.
Наибольшее распространение получили простые планетарные механизмы различных кинематических схем. Самые простые и самые распространенные из них показаны на рис. 92.
а) б)
в) г)
Рис. 92. Простые планетарные механизмы:
а) -механизм; б) АJ-механизм; в) AA-механизм; г) JJ-механизм
Примечание. В условные обозначения планетарных механизмов входят обозначения видов зацеплений – внешнее (А) и внутреннее (J).