Вариант 9
1. Сколькими способами можно рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы два лица одинакового пола не сидели рядом?
2. В корзине 4 красных, 6 синих и 7 жёлтых шаров. Из корзины вынули два шара. Найти вероятность того, что один из них окажется красным, а второй – синим.
3. Производится три выстрела по движущейся мишени. Вероятности попадания при первом, втором, третьем выстрелах соответственно равны 0,7, 0,6, 0,5. Определить вероятность не менее двух попаданий в мишень.
4. Получены три партии изделий одного образца. В первой партии – 10% бракованных изделий, а в двух других двадцатая часть. Из произвольно выбранной партии извлечено бракованное изделие. Найти вероятность того, что оно извлечено из партии с наибольшим процентом брака.
5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
|
хi |
2 |
1 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
рi |
0,15 |
0,1 |
0,3 |
0,15 |
0,2 |
0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины
,
если известны математические ожидания
и дисперсия случайных величин Х и
Y: МХ = 4; МY
= 6; DX = 3; DY
= 2.
7. Прибором, имеющим среднеквадратическую ошибку 20 кг/см2 и систематическую ошибку 7 кг/см2, производят измерение максимального напряжения в станине. Какова вероятность, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5 кг/см2?
8. В таблице П. 3.2 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 41-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (3; 2), (2; 1), (1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
10. Используя точечные оценки (эмпирического среднего и дисперсии) оцениваемого параметра, полученные при выполнении задания 9, определите доверительный интервал для математического ожидания (при неизвестном среднеквадратическом отклонении) генеральной совокупности с уровнем доверия 0,98.
Вариант 10
1. У филателиста есть восемь разных канадских марок и десять марок США. Сколькими способами он может отобрать три канадских, три американских марки и наклеить их в альбом на шесть пронумерованных мест?
2. В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, окажется внутри квадрата.
3. Вероятность ошибки в ответе на каждый вопрос для данного студента равна 0,1. Какова вероятность, что студент сделает первую ошибку при ответе на третий вопрос?
4. В команде стрелков из 10 человек 3 мастера спорта, 4 спортсмена первого разряда и 3 спортсмена второго разряда. Вероятность попадания при одном выстреле для мастера спорта равна 0,95, для стрелка первого разряда 0,9 и для стрелка второго разряда 0,8. Какова вероятность того, что наудачу выбранный стрелок поразит цель?
5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
|
хi |
1 |
0 |
1 |
2 |
5 |
6 |
|
рi |
0,05 |
0,25 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины
,
если известны математические ожидания
и дисперсия случайных величин Х и
Y: МХ = 5; МY
= 4; DX = 2; DY
= 7.
7. Размер цилиндра деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 5 см и дисперсией 0,81 см2. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали лежит между 4 см и 7 см.
8. В таблице П. 3.2 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 46-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (3; 2), (2; 1), (1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
10. Используя точечные оценки (эмпирического среднего и дисперсии) оцениваемого параметра, полученные при выполнении задания 9, определите доверительный интервал для математического ожидания (при неизвестном среднеквадратическом отклонении) генеральной совокупности с уровнем доверия 0,99.