3.2. Размерные переменные
В MathCAD числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Сделано это для упрощения инженерных и физических расчетов. В систему встроено большое количество единиц измерения, с помощью которых и создаются размерные переменные.
Задание 13. Создайте размерную переменную, определяющую силу тока в 10 ампер, выполнив следующие команды:
-
Присвойте переменной I значение 10.
-
Сразу после ввода 10 введите символ умножения.
-
Откройте диалоговое окно Вставить единицу с помощью команды Вставка, Блок. В списке Блок выберите нужную единицу измерения Ampere (A) и нажмите кнопку ОК.
Работая с размерными переменными, приготовьтесь к тому, что MathCAD будет постоянно контролировать корректность расчетов. Например, нельзя складывать переменные разной размерности, в противном случае будет получено сообщение об ошибке. Над размерными переменными можно производить любые корректные с физической точки зрения расчеты. Например:
Компьютер выдал ошибку, так как складывать ток с напряжением нельзя.
В данном случае выражение записано корректно, и программа определила переменную R как сопротивление, измеряемое в Омах.
4. Массивы
Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел, или элементов массива. Доступ к любому элементу массива возможен по индексу, т. е. номеру. Например:
В MathCAD условно выделяют два типа массивов:
-
Векторы (одноиндексные массивы), матрицы (двухиндексные массивы) и тензоры (многоиндексные).
-
ранжированные переменные (range variables) – векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.
Двухмерный массив (матрица) имеет следующий вид:
4.1. Создание массивов
Существует несколько способов создания массива:
-
ввод всех элементов вручную с помощью диалогового окна Вставить матрицу;
-
определение отдельных элементов массива;
-
создание таблицы данных и ввод в нее чисел;
-
применения встроенных функций создания массива;
-
создание связей с другим приложением, например, Excel или MATLAB;
-
чтение из внешнего файла данных;
-
импорт их внешнего файла данных.
Самый простой и наглядный способ создания вектора или матрицы - использование диалогового окна:
-
Откройте новый документ.
-
На панели инструментов Математика нажмите кнопку Панель векторов и матриц. Откроется палитра (панель) Матрица. Если на этой палитре нажать кнопку Матрица или вектор, то откроется диалоговое окно Вставить матрицу.
-
В диалоговом окне Вставить матрицу укажите число строк и столбцов, например, 3х1.
-
Нажмите кнопку ОК, в результате в документ будет введена заготовка матрицы с определенным числом строк и столбцов.
-
Введите любые значения в местозаполнители элементов матрицы.
В местозаполнители элементов матрицы можно вставлять не только числа (действительные или комплексные), но и любые математические выражения, состоящие из переменных, операторов, встроенных и пользовательских функций.
Задание 14. Реализуйте следующий пример:
Определение отдельных элементов – удобный способ создания тензоров (многоиндексных массивов). Можно создать тензор путем определения вложенного массива. Для этого необходимо присвоить каждому элементу массива значение в виде другого вектора ими матрицы.
Задание 15. Создайте тензор, выполнив следующие операции:
-
Определите элементы тензора как векторы:
-
Выведите полученную матрицу командой
-
выведите элементы тензора:
-
Обратите внимание на то, что система по умолчанию не отображает трехмерную структуру тензора, а вместо этого показывает информацию о размерах каждого элемента матрицы s. Развернуть вложенные массивы можно с помощью вкладки Опции экрана диалогового окна Формат результата, открываемого командой Формат, Результат. На вкладке нужно выставить флажок Расширять вложенные массивы). Тензор будет выглядеть так:
-
Сохраните документ под именем Массивы.
По умолчанию нумерация индексов массивов начинается с нуля. Стартовый индекс задается значением переменной ORIGIN. Если вы привыкли нумеровать элементы векторов и матриц с единицы, присвойте этой переменной значение равное 1.
С другими способами создания массивов можно познакомиться в [1].