1.6. Разложение на элементарные дроби

Чтобы разложить сложную дробь на более простые дроби, следует выполнить команду Symbolics, Variable, Convert to Partial Fractions (Символика, Переменные, Преобразовать в элементарную дробь).

Задание 7. Разложить на элементарные дроби следующее выражение

Порядок выполнения задания:

1. Введите текстовую область Задание 7.

2. Введите исходное выражение и выделите в нем переменную x.

3. Используя меню, подайте команду на выполнение операции разложения. На экран будет выведен результат:

4. Повторите операцию разложения, используя команду parfrac палитры Символика

5. Сохраните изменения в текущем документе.

1.7. Подстановка переменной (Substitute)

Очень удобная возможность символьных вычислений – это операция подстановки значения переменной в выражение. Значение переменной может быть любым выражением относительно любых переменных.

Задание 8. Подставить значение a·x² вместо переменной y в выражение sin(k·y²+b·y).

Порядок выполнения задания:

1. Введите текстовую область Задание 8.

2. Введите значение переменной a·x² и скопируйте его в буфер.

3. Введите выражение sin(k·y²+b·y) и выделите в выражении переменную, вместо которой следует поставить значение из буфера (переменную y).

4. Подайте команду Symbolics, Variable, Substitute (Символика, Переменная, Замена). Результат будет выглядеть так:

1.8. Решение алгебраических уравнений (solve)

Задание 9 . Решить уравнение .

Порядок выполнения задания:

1. Введите текстовую область Задание 9.

2. На палитре Symbolic (Символика) выберите команду solve.

3. В правый местозаполнитель поставьте переменную x, в левый – левую часть уравнения и нажмите клавишу Enter. Результат будет выглядеть так:

4. Сохраните полученные результаты в документе Алгебра.

5. Решите уравнение первым способом с помощью команды Symbolics, Variable, Solve (Символика, Переменная, Решить).

1.9. Суммы и произведения

Чтобы вычислить символьно конечную или бесконечную сумму или произведение можно использовать палитру Calculus (Исчисление) для вставки соответствующих символов суммирования и произведения. Для решения этих задач можно использовать как численный процессор, запускаемый символом Равно, так и символьный процессор.

Сохраните документ в своей папке под именем Суммы.

2. Символьное решение задач математического анализа

Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора в MathCAD является аналитическое вычисление пределов, произведений, интегралов и разложений в ряд, а также решение алгебраических уравнений. Все эти операции, при выполнении их с помощью меню Symbolics (Символика), находятся в его подменю Variable (Переменная). Соответственно, требуется предварительное выделение в выражении переменной, относительно которой будет совершаться операция. Все перечисленные операции можно осуществить и при помощи оператора символического вывода.

2.1. Дифференцирование (Differentiate) и интегрирование (Integrate)

Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Symbolics, Variable, Differentiate (Символика, Переменная, Дифференцировать). Интегрирование осуществляется с помощью команды Integrate (Интегрировать).

Задание 11. Найдите первую и вторую производные от выражения

Порядок выполнения задания:

1. Откройте новый документ.

2. Введите текстовую область Задание11.

3. Введите исходное выражение и выделите переменную х.

4. Примените команду дифференцирования, на экран будет выведен результат

5. Получите вторую производную.

6. Сохраните текущий документ в своей папке под именем Матанализ.

Задание 12. Найти неопределенный интеграл от выражения xⁿ.

В результате выполнения операции получите следующее выражение. Обратите внимание на то, что применение инструментов из палитры Исчисление дает только часть ответа.