2.3. Операторы

Каждый оператор в MathCAD обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном соответствии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т.д.) реализован в MathCAD в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т.п.) – в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называются операндами. Операнды вводятся в соответствующие местозаполнители. Кнопки вызова операторов располагаются на панели инструментов Математика и вызываемых ею палитрах.

Арифметические операторы. Операторы, обеспечивающие основные арифметические действия, вводятся с палитры Калькулятор (Calculator). Использование этих операторов никаких трудностей у пользователя не вызывает.

Вычислительные операторы. Вычислительные операторы вводятся в документ с помощью палитры Исчисление (Матанализ). После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажав клавишу Равно, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.

Задание 9. Откройте новый документ и самостоятельно проделайте следующие операции:

1. Вычислите производные:

2. Вычислить определенный и неопределенный интеграл:

3. Вычислить суммы и произведения:

4. Вычислить пределы:

Сохраните документ в своей папке под именем Операторы.

Логические операторы. Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (ложно) или 1 (истинно). Для ввода логических операторов используется палитра Двоичный (Панель булевой логики).

Задание 10. Самостоятельно выполните следующие логические операции.

1. Операции сравнения:

Обратите внимание на то, что в выражениях первый знак равенства означает Equal to (Булево равенство) и обозначается жирными штрихами, а второй знак равенства означает обычную операцию численного вычисления.

2. Булевы операторы:

Или (Or) И (And) Исключающее Или Отрицание (Not)

(xor, Exclusive Or)

Сохраните изменения в текущем документе.

Остальные операторы, входящие в палитры, будут рассмотрены ниже.

3. Данные в MathCad

3.1 Типы данных

Процессорами системы MathCAD обрабатываются следующие основные типы данных:

• числа (в том числе, действительные, комплексные, а также встроенные константы) – MathCAD хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т.п.);

• строки – любой текст, заключенный в кавычки;

• массивы (в том числе, ранжированные переменные, векторы и матрицы) – упорядоченные последовательности чисел или строк.

Действительные числа. Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Несмотря на то, что MathCAD хранит все числа в одинаковом формате, вводить их можно в наиболее подходящем представлении, исходя из контекста документа:

• как целое число;

• как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после точки;

• в представлении с порядком – в так называемом научном формате (в формате с плавающей точкой);

• как числа в других системах счисления.

Задание 11. Введите следующие действительные числа:

Комплексные числа. Большинство операций в среде MathCAD по умолчанию осуществляется над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу i. По определению, или .

Задание 12. Введите следующие комплексные переменные и выведите их значение:

Встроенные константы. Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами. Встроенные константы делятся на два типа: математические, хранящие значения некоторых общеупотребляемых специальных математических символов, и системные, определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в MathCAD.

Математические константы (math constants):

• ∞ - символ бесконечности;

• e – основание натурального логарифма;

• π - число «пи»;

• i,j – мнимая единица;

• % символ процента, эквивалентный 0,01.

Математические константы по-разному интерпретируются при численных и символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа, а символьный распознает каждую их них, исходя из математического контекста в качестве результата.

Например:

Системные переменные (system variables):

• TOL – точность численных методов;

• CTOL – точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах;

• ORIGIN – номер начального индекса в массивах;

• PRNPRECISION – установка формата данных при выводе в файл;

• PRNCOLWIDTH – установка формата столбца при выводе в файл;

• CWD – строковое представление пути к текущей рабочей папке.

Значения системных переменных, назначенные по умолчанию:

Их можно поменять в любой части документа, присвоив соответствующей переменной новое значение. Кроме того, предопределение значения переменной для всего документа производится при помощи вкладки Встроенные переменные диалогового окна Опции рабочего листа, которое открывается командой Инструменты, Опции рабочего листа (рис. 4).

Рис. 3. Диалоговое окно для установки системных переменных

Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию нажмите кнопку По умолчанию.

Строковые выражения. Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности символов, заключенных в кавычки. Например: