2. Контрольная работа.

Вариант 0

1. Вопрос по теории (один из экзаменационных по теме 1).

2. Даны множества A={2,3,c}, B={3,4,c,d}.Найти и их мощности.

3. Задано отображение f : RR,

1. Определить, является ли отображение инъективным.

2. Определить, является ли отображение сюръективным.

3. Определить, является ли отображение биективным

4. Найти мощность множества всех двухбуквенных слов, составленных из букв т,а,ч,к,а

5. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 3,5,6,7,9? А сколько четырехзначных чисел?

6. Имеются буквы А,Б,В,Г,Д и цифры 2,3,4,5. Из них надо составить пароль, в котором три различные буквы и две (не обязательно различные) цифры. Сколько различных паролей можно составить?

7. Сколько различных чисел можно составить, используя все таблички с цифрами 1,1,1,2,2,3,3,3,3

8. Выяснить, является ли отношение на множестве отношением эквивалентности:

Тема 2. Основы теории графов к практическому занятию 8. «Основные понятия теории графов».

1. Необходимые определения и формулировки теорем.

1. Что такое «орграф»?

2. Что такое «граф»?

3. Для каких объектов применимы термины: «вершина», «дуга», «ребро» «путь», «цепь», «контур», «цикл»?

4. Что есть «вершина», «дуга», «ребро»?

5. Что есть «путь», «цепь»?

6. Что есть «контур», «цикл»?

2. Задачи для усвоения материала.

1. Представить карту бывшего СССР в виде плоского графа (вершины – республики, ребра - границы).

2. Представить типичный домашний компьютер в виде орграфа (вершины – отдельные устройства, дуги – соединительные кабели, стрелка дуги показывает направление сигнала).

3. Двое играют в игру "ним". Имеется две кучки по 2 спички в каждой. Игрок может взять любое (ненулевое) число спичек, но только из одной (по его выбору) кучки. Игрок, забравший последнюю спичку, проигрывает.

Требуется:

а) изобразить игру в виде орграфа (вершины – позиции, дуги – все ходы);

б) разработать оптимальную стратегию игры, анализируя пути из исходной позиции выигрышной. Кто выигрывает при правильной игре обоих?

4. То же, если в одной кучке 2 спички, а в другой 3 спички.

5. То же, если в обеих кучках по 3 спички.

6. То же, если всего три кучки: в первой 1 спичка, во второй – 2 спички, а в третьей 3 спички.

7. Двое играют в следующую игру. Первый пишет любую из цифр 1,2 или 3, второй приписывает справа любую из этих же цифр, первый приписывает справа любую из этих же цифр. Если полученное трехзначное число – простое, то выигрывает первый игрок, если составное – то второй игрок.

а) изобразить игру в виде орграфа (вершины – позиции, дуги – все ходы);

б) разработать оптимальную стратегию игры, анализируя пути из исходной позиции выигрышной. Кто выигрывает при правильной игре обоих?

К практическому занятию 9. «Поиск путей в графе».