К практическому занятию 3 «Декартово произведение множеств. Отображения множеств»

1. Самостоятельная работа.

Вариант 0

1. Задано множество U={1,3,5,7}

   1. Выписать все его подмножества.

   2. Выписать все элементы множества , где

2. Изобразить множества:

   1. .

3. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна

.

4. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна и доказать методом включений тождество:

2. Необходимые определения и формулировки теорем.

   1. Что такое «декартово произведение множеств А и В»?

   2. Что такое «отображение множеств»?

   3. Что такое «однозначное отображение множеств»?

   4. Что такое «многозначное отображение множеств»?

   5. Как вы понимаете термин «образ элемента»?

   6. Как вы понимаете термин «образ множества»?

   7. Как вы понимаете термин «прообраз элемента»?

   8. Как вы понимаете термин «прообраз множества»?

   9. Какое отображение называется сюръективным?

10. Какое отображение называется инъективным?

11. Какое отображение называется биективным?

3. Задачи для усвоения материала.

   1. Заданы множества А и В. Составить декартовы произведения :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Доказать равенства:

а) ;

б) .

3. Изобразить на координатной плоскости множество .

4. Задано отображение f : RR, .

а) Найти образ отрезка ;

б) Найти прообраз отрезка ;

в) Определить, является ли отображение инъективным;

г) Определить, является ли отображение сюръективным.

5. Рассмотрим отображение f: R R, заданное формулой f(x)=x⁴. Является ли оно инъективным? сюръективным?

6. То же для отображения f(x)=3^-x.

7. То же для отображений f(x)=x²–x³ и f(x)=x+x³.

8. Задано отображение f : RR, .

а) Определить, является ли отображение инъективным;

б) Определить, является ли отображение сюръективным;

в) Определить, является ли отображение биективным.

9. На множестве людей L рассмотрим отображение f: LL, сопоставляющее каждому человеку его мать. Является ли оно инъективным? сюръективным?

10. На множестве точек плоскости рассмотрим отображение симметрии точки относительно начала координат. Будет ли оно инъективным? сюръективным?

11. На множестве точек плоскости рассмотрим отображение проектирования точки на ось ОХ. Является ли оно инъективным? сюръективным?

К практическому занятию 4 «Основы комбинаторики»

1. Самостоятельная работа.

Вариант 0

1. Задано отображение f : RR,

   1. Найти образ отрезка

   2. Найти прообраз отрезка

   3. Определить, является ли отображение инъективным.

   4. Определить, является ли отображение сюръективным.

   5. Определить, является ли отображение биективным.

2) Задано отображение f : RR,

1. Определить, является ли отображение инъективным.

2. Определить, является ли отображение сюръективным.

3. Определить, является ли отображение биективным

3) Составить декартово произведение множеств , если .

4) Изобразить на координатной плоскости множество

.