К практическому занятию 5 «Мощность множеств»

1. Необходимые определения и формулировки теорем.

   1. Что такое мощность множества?

   2. Как связаны мощность множества и биекция?

   3. Сформулируйте «правило произведения» (чему равна мощность декартового произведения двух множеств?)

   4. Что Вы знаете о мощности множества всех подмножеств данного множества?

   5. Что такое ?

   6. Что Вы знаете о мощности множества двоичных наборов?

   7. Что Вы знаете о мощности объединения двух множеств?

   8. Верно ли, что мощность объединения двух множеств равна сумме их мощностей? В каких случаях это верно?

   9. Что Вы знаете о мощности разности множеств А и В?

   10. Верно ли, что мощность разности двух множеств равна разности их мощностей? В каких случаях это верно?

   11. Существует ли общая формула для нахождения мощности пересечения множеств?

   12. Верно ли, что мощность пересечения двух множеств равна произведению их мощностей? В каких случаях это верно?

2. Задачи для усвоения материала.

1 Найти мощность множества всех двухбуквенных слов, составленных из букв п, е, н, а, л?

2. Какова мощность множества всех слов, составленных из этих же букв?

3. Найти мощность множества всех двухбуквенных слов, составленных из букв слова «парта»?

4. Какова мощность множества всех слов, составленных из этих же букв?

5. Решить задачи.

а) Из 31 ученика класса в олимпиадах по физике или по химии собираются участвовать 19 человек, в олимпиадах по физике или по математике - 17 человек, в олимпиадах по химии или математике – 18 человек; во всех трёх олимпиадах – 2 человека. Сколько учеников будут участвовать ровно в одной олимпиаде, если в олимпиаде по физике будут участвовать 14 человек, по химии – 10 человек, по математике- 7 человек?

б) После экзаменационной сессии оказалось, что 10 студентов второй группы имеют в зачётных книжках хотя бы одну оценку «отлично», 20 студентов - хотя бы одну оценку «хорошо», 10 - хотя бы одну оценку «удовлетворительно». Причём, «пятёрки» и «четвёрки» имеются у пяти студентов, «пятёрки» и «тройки» - у трёх студентов, «четвёрки» и «тройки» - у четырёх, два студента имеют в зачётных книжках и «пятёрки», и «четвёрки», и «тройки». Сколько студентов во второй группе, если известно, что никто во время сессии не получил оценку «неудовлетворительно»?

К практическому занятию 6 «Отношения на множестве»

1. Самостоятельная работа.

Вариант 0

1. Сколько четырёхзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 2,3,5,7,8,9?

2. Найти мощность множества всех двухбуквенных слов, составленных из букв л, е, с, к, а

3. В соревнованиях по бегу принимают участие 10 студентов. Сколькими способами могут быть распределены первое и второе места между участниками?

4. Используя теорию множеств решить задачу:

Из 100 учеников гимнастикой занимается 28 человек, волейболом – 42, плаванием – 30, гимнастикой и волейболом занимается 10 человек, гимнастикой и плаванием – 8, волейболом и плаванием – 5. Всеми тремя видами спорта занимается 3 ученика. Сколько учеников не занимается спортом?