- •Тема 1 Основы теории множеств и комбинаторики. К практическим занятиям 1, 2 «Операции над множествами»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 3 «Декартово произведение множеств. Отображения множеств»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 4 «Основы комбинаторики»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 5 «Мощность множеств»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 6 «Отношения на множестве»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 7 Итоговое повторение раздела 1. Контрольная работа № 1.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •Тема 2. Основы теории графов к практическому занятию 8. «Основные понятия теории графов».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 9. «Поиск путей в графе».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 10. «Эйлерова цепь (цикл). Формула Эйлера. Плоские и планарные графы»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 11 Итоговое повторение раздела 2. Контрольная работа № 2.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •Тема 3. Приложения теории графов
- •К практическому занятию 12.
- •«Матрицы смежности и инциндентности.
- •Код Харари».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 13. «Понятия «дерева» и «ордерева».Деревья и списки. Код Шеннона-Фано».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Нарисовать все деревья и ордеревья с 5-ю вершинами.
- •К практическому занятию 14. «Префиксный код. Код Прюфера Обход бинарного ордерева.»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •К практическому занятию 17 Итоговое повторение материала семестра. Анализ наиболее типичных ошибок контрольных работ 1, 2, 3.
- •Анализ контрольной работы.
- •Основные вопросы.
-
Необходимые определения и формулировки теорем.
-
Что такое «вес дуги (ребра)»?
-
Какой граф называется взвешенным?
-
Каков алгоритм решения задачи о кратчайшем пути в невзвешенном графе?
-
Каков алгоритм решения задачи о кратчайшем пути во взвешенном графе?
-
-
Задачи для усвоения материала.
1. Сколько существует простых путей (в которых ребра не повторяются, а вершины могут повторяться) из левой нижней в правую верхнюю вершину в данном графе?
а)
|
|
б*)
|
2. Найти кратчайший путь из A в B в графе:
B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A
3. Найти кратчайший путь от входа к выходу.
4. Найти кратчайший путь из вершины А в вершину F во взвешенном графе:
5. В государстве Футболия дороги платные (стоимость проезда указана на карте):
Как дешевле всего проехать из Радченко-Ленд в Степченко-Сити и сколько это стоит?
6. То же для государства
Как дешевле проехать из столицы в Улан-Кар?
7. Волк охотится за зайцем. Пройти по дороге он может, если подружится с воронами, охраняющими дороги.
С каким наименьшим количеством ворон придётся подружиться волку?
8. В государстве Гардарика дороги платные. Как дешевле попасть из Северного замка в Южный и сколько ракушек понадобится для беспрепятственного проезда?
9. В штате Вайоленд дороги платные (стоимость проезда указана на карте):
Как дешевле всего проехать из Нэшройта в Детвилл и сколько это стоит?
К практическому занятию 10. «Эйлерова цепь (цикл). Формула Эйлера. Плоские и планарные графы»
-
Необходимые определения и формулировки теорем.
1. Что такое эйлерова цепь?
2. Что такое эйлеров цикл?
3. У каких графов существует эйлерова цепь?
4. У каких графов существует эйлеров цикл?
5. В чем состоит формула Эйлера?
6. Для каких объектов верна формула Эйлера?
7. Как выглядят непланарные графы № 1, № 2, типов 1, 2?
8. В чем состоит теорема Куратовского-Понтрягина?