2. Необходимые определения и формулировки теорем.

   1. что такое отношение на множестве?

   2. Какие виды отношений на множестве Вы знаете?

   3. Какое отношение называется рефлексивным?

   4. Какое отношение называется антирефлексивным?

   5. Какое отношение называется симметричным?

   6. Какое отношение называется асимметричным?

   7. Какое отношение называется антисимметричным?

   8. Какое отношение называется транзитивным?

   9. Что такое «отношение эквивалентности»?

   10. Сформулируйте основное свойство отношения эквивалентности.

   11. Что такое «отношение порядка»?

   12. Что такое «отношение строгого порядка»?

   13. Что такое «отношение нестрогого порядка»?

   14. Какое множество называется вполне упорядоченным?

   15. Какое множество называется частично упорядоченным?

   16. Что такое цепь?

3. Задачи для усвоения материала.

   1. Выяснить, какими свойствами обладает отношение на множестве , если .

   2. Отношение Г на множестве всех книг в библиотеке определим следующим образом. Пара книг a и b принадлежит Г, тогда и только тогда, когда в этих книгах есть ссылки на одни и те же литературные источники. Является ли Г рефлексивным отношением? симметричным отношением? Отношением эквивалентности?

   3. Отношение Г на некотором множестве ключевых слов для в поиска в Интернете определим следующим образом. Пара ключевых слов a и b принадлежит Г тогда, и только тогда, когда они начинаются с одного и того же символа. Является ли Г отношение эквивалентности? Если да, то описать классы эквивалентности, индуцированные данным отношением.

   4. Определим на множестве натуральных чисел отношение Г условием означает, что и в . Показать, что Г является частично упорядоченным.

   5. На множестве людей рассмотрим отношение "быть одинакового роста". Является ли оно отношением эквивалентности? Что служит классом эквивалентности?

   6. На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x₁,y₁)Г(x₂,y₂), если выполнено x₁+y₁=x₂+y₂. Является ли оно отношением эквивалентности? Что служит классом эквивалентности?

   7. На множестве людей рассмотрим отношение "быть предком". Является ли оно отношением порядка? Что является цепью?

   8. На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x₁,y₁) Г (x₂,y₂), если выполнено x₁ x₂ и y₁<y₂.Является ли оно отношением порядка? Что служит цепью?

К практическому занятию 7 Итоговое повторение раздела 1. Контрольная работа № 1.

1. Основные вопросы.

1. Что называется объединением, пересечением, разностью, симметрической разностью множеств, дополнением множества?

2. Что такое инъективное, сюръективное, биективное отображение (с примерами)?

3. Что Вы знаете о мощности множества двоичных наборов и о мощности множества всех подмножеств данного множества?

4. Что такое правило произведения (с примером)?

5. Что такое перестановки и что Вы знаете о числе перестановок (с примером)?

6. Что такое сочетания и что Вы знаете о числе сочетаний (с примером)?

7. Что такое размещения и что Вы знаете о числе размещений (с примером)?

8. Что такое перестановки с повторениями и что Вы знаете об их числе (с примером)?

9.Что такое рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение, отношение эквивалентности и каково его основное свойство?

10. Что такое рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение, отношение эквивалентности и каково его основное свойство?

11. Что такое отношение нестрогого порядка, строгого порядка?