- •Тема 1 Основы теории множеств и комбинаторики. К практическим занятиям 1, 2 «Операции над множествами»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 3 «Декартово произведение множеств. Отображения множеств»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 4 «Основы комбинаторики»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 5 «Мощность множеств»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 6 «Отношения на множестве»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 7 Итоговое повторение раздела 1. Контрольная работа № 1.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •Тема 2. Основы теории графов к практическому занятию 8. «Основные понятия теории графов».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 9. «Поиск путей в графе».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 10. «Эйлерова цепь (цикл). Формула Эйлера. Плоские и планарные графы»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 11 Итоговое повторение раздела 2. Контрольная работа № 2.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •Тема 3. Приложения теории графов
- •К практическому занятию 12.
- •«Матрицы смежности и инциндентности.
- •Код Харари».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 13. «Понятия «дерева» и «ордерева».Деревья и списки. Код Шеннона-Фано».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Нарисовать все деревья и ордеревья с 5-ю вершинами.
- •К практическому занятию 14. «Префиксный код. Код Прюфера Обход бинарного ордерева.»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •К практическому занятию 17 Итоговое повторение материала семестра. Анализ наиболее типичных ошибок контрольных работ 1, 2, 3.
- •Анализ контрольной работы.
- •Основные вопросы.
-
Необходимые определения и формулировки теорем.
-
что такое отношение на множестве?
-
Какие виды отношений на множестве Вы знаете?
-
Какое отношение называется рефлексивным?
-
Какое отношение называется антирефлексивным?
-
Какое отношение называется симметричным?
-
Какое отношение называется асимметричным?
-
Какое отношение называется антисимметричным?
-
Какое отношение называется транзитивным?
-
Что такое «отношение эквивалентности»?
-
Сформулируйте основное свойство отношения эквивалентности.
-
Что такое «отношение порядка»?
-
Что такое «отношение строгого порядка»?
-
Что такое «отношение нестрогого порядка»?
-
Какое множество называется вполне упорядоченным?
-
Какое множество называется частично упорядоченным?
-
Что такое цепь?
-
-
Задачи для усвоения материала.
-
Выяснить, какими свойствами обладает отношение на множестве , если .
-
Отношение Г на множестве всех книг в библиотеке определим следующим образом. Пара книг a и b принадлежит Г, тогда и только тогда, когда в этих книгах есть ссылки на одни и те же литературные источники. Является ли Г рефлексивным отношением? симметричным отношением? Отношением эквивалентности?
-
Отношение Г на некотором множестве ключевых слов для в поиска в Интернете определим следующим образом. Пара ключевых слов a и b принадлежит Г тогда, и только тогда, когда они начинаются с одного и того же символа. Является ли Г отношение эквивалентности? Если да, то описать классы эквивалентности, индуцированные данным отношением.
-
Определим на множестве натуральных чисел отношение Г условием означает, что и в . Показать, что Г является частично упорядоченным.
-
На множестве людей рассмотрим отношение "быть одинакового роста". Является ли оно отношением эквивалентности? Что служит классом эквивалентности?
-
На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x1,y1)Г(x2,y2), если выполнено x1+y1=x2+y2. Является ли оно отношением эквивалентности? Что служит классом эквивалентности?
-
На множестве людей рассмотрим отношение "быть предком". Является ли оно отношением порядка? Что является цепью?
-
На плоскости xOy рассмотрим отношение Г: (x1,y1) Г (x2,y2), если выполнено x1 x2 и y1<y2.Является ли оно отношением порядка? Что служит цепью?
-
К практическому занятию 7 Итоговое повторение раздела 1. Контрольная работа № 1.
-
Основные вопросы.
1. Что называется объединением, пересечением, разностью, симметрической разностью множеств, дополнением множества?
2. Что такое инъективное, сюръективное, биективное отображение (с примерами)?
3. Что Вы знаете о мощности множества двоичных наборов и о мощности множества всех подмножеств данного множества?
4. Что такое правило произведения (с примером)?
5. Что такое перестановки и что Вы знаете о числе перестановок (с примером)?
6. Что такое сочетания и что Вы знаете о числе сочетаний (с примером)?
7. Что такое размещения и что Вы знаете о числе размещений (с примером)?
8. Что такое перестановки с повторениями и что Вы знаете об их числе (с примером)?
9.Что такое рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение, отношение эквивалентности и каково его основное свойство?
10. Что такое рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение, отношение эквивалентности и каково его основное свойство?
11. Что такое отношение нестрогого порядка, строгого порядка?