2. Эпюр №7

Тема: Построение линии пересечения тел вращения.

Содержание: Построить линию пересечения конуса и цилиндра по размерам таблицы №5. Вычертить четыре вида и аксонометрическую проек­цию. Образец выполнения эпюра на чертеже 7.

Пояснения

Линии взаимного пересечения тел вращения строят способом вспомога­тельных секущих плоскостей или способом вспомогательных секущих сфер. Для правильного выбора способа построения предварительно определяют поверхности, составляющие форму детали. Построение каждой линии пере­сечения начинают с определения ее спорных течек: крайних точек кривой на каждой из проекций и точек видимости. Точками видимости называют те. проекций которых являются границами видимой и невидимой частей линии пересечения.

Рассмотрим пример построения линии пересечения усеченного конуса и сферы методом вспомогательных секущих плоскостей. На виде сверху видно, что оси обоих тел находятся в одной фронтальной плоскости сим­метрии. На главном виде — оба тела стоят на плоскости Н. Это позволяет сразу найти несколько опорных точек (рис. 14): 1, 3₁ и 3₂ . По главному виду видно, что т. и 1’, 3’₁ и 3’₂ высшая и низшие, фронтальные проекции точек 1 и 3, которые являются высшей и низшей точками линии пересечения. Точка 2’ на фронтальной проекции лежит на оси, значит на профильной проекции будет находиться на образующих конуса и являться точкой видимости кривой.

Для нахождения промежуточных точек необходимо ввести вспомогательные секущие плоскости. Они, как правило, являются плоскостями уровня. В нашем случае, так же как и на образце (чертеж 7), они параллельны горизонтальной плоскости проекций. Вспомогательная секущая плоскость, пересекая сферу, дает в сечение круг радиуса R₁, равного расстоянию от оси до образующей сферы. Одновременно, эта же вспомогательная секущая плоскость пересекает конус и тоже дает в сечении круг радиусом R2, который равен расстоянию от оси конуса до его образующей. На виде сверху окружности этих радиусов пересекутся в точках 4₁ и 4₂, которые будут искомыми, все полученные точки соединяются лекалом плав­ной кривой.

Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа рассмотрим на примере построения линии взаимного пересечения поверхностей двух цилиндров (рис. 15). Линия пересечения симметрична относительно фронтальной плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определенных фронтальных проекций 1’ и 2" высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Точка 3 на горизонтальной проекции лежит на образующих горизонтального цилиндра, фронтальная проекция точки 3’ лежит на оси горизонтального цилиндра. Наименьшей сферой, которую следует применять, является сфера, касающаяся одной из заданных поверхностей и пересекающая другую. В нашем примере такой оказывается сфера 3, фронтальная проекция которой изображается окружностью R_min. Эта сфера касается поверхности вертикального цилиндра по окружности, фронтальной проекцией которой является прямая а'b' и пересекает горизонтальный цилиндр по окружности, проецирующейся на плоскости V в отрезок с’d’. Пересечение этих прямых дает фронтальную проекцию точки 3'. Посредством сфер 1, 2 и т.д. произвольных радиусов находим промежуточные точки.

Порядок построения изометрической проекции следующий. Сначала строят изометрическую проекцию вертикального цилиндра, а затем с по­мощью размеров i и h — левое основание горизонтального цилиндра. По размерам Z₁ и Z₂ на контуре основания горизонтального цилиндра находят точки 5 и 6. Через полученные точки, а. также точки пересечения основа­ния с осями Z и У проводят образующие горизонтального цилиндра (направ­ление параллельно оси X) и на них отмеряют отрезки x₁, x₂, и х₃ (длину образующих цилиндра) и т. д.

В результате проведенных построений полу­чены точки 1₀, 5₀, 6₀, 3₀. В аксонометрии характерными точками являются точки A₀, B₀, E₀, лежащие на очерковых образующих. Для их построения на профильной проекции из точки О" проводится прямая под углом 45^o (биссекторная) до пересечения с очерком горизонтального цилиндра. С по­мощью линии находится на фронтальной проекции длина образующей и переносится на аксонометрическую проекцию т. Е₀. Полученные точки сое­диняют плавной кривой.

Указания к выполнению эпюра

1. Выполнение эпюра следует начинать с вычерчивания трех видов усе­ченного конуса и цилиндра, для решения задачи методом вспомогательных секущих плоскостей.

2. Для решения задачи методом вспомогательных секущих сфер вы­полняем дополнительно главный вид пересекающихся тел на свободном поле чертежа.

3. На чертеже вместо букв нанести размеры вашего варианта.

4. Линия пересечения тел вращения, полученная различными способами, должна быть идентична (чертеж 7).

5. Следует сохранить необходимые линии построения и обозначения точек.