Решение комбинаторных задач
Задачу можно назвать комбинаторной, если ее решением является перебор элементов некоторого конечного множества. Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами: • Сколькими способами…? • Сколько вариантов…? Для того, чтобы решить задачу по комбинаторике, необходимо сначала понять её смысл, то есть, представить мысленно процесс или действие, описанное в задаче. Нужно чётко определить тип соединений в задаче, а для этого надо, составив несколько различных комбинаций, проверить повторяются ли элементы, меняется ли их состав, важен ли порядок элементов.
Комбинаторика
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Комбинаторика
раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.
Комбинаторика
математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Комбинаторика
раздел математики, который изучает множества (перестановки, размещения, сочетания и перечисление элементов) и отношения на них.
Комбинаторика
занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.
Комбинаторика
важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, криптографам и другим специалистам.
Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений.
Из истории комбинаторики
Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что
индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике,
науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с
подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких)
слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика
сформировалась в XVII в.
Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о
числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах.
П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с
теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после
опубликования Лейбницем в 1665 г. работы "Рассуждение о комбинаторном
искусстве", в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и
перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во
второй части своей книги "Ars conjectandi" (искусство предугадывания) в
1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами
учебных руководств только в XIX в.
Комбинаторные
задачи бывают самых разных видов.
Однако, большинство задач решается
с помощью двух основных правил —
правила суммы и правила произведения. |