Факториал числа

Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно. Обозначается с восклицательным знаком в конце. n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · (n-2) · (n-1) · n Случай 0! определен и имеет значение 0!=1, соответствующее комбинаторной интерпретации комбинации нуля объектов, другими словами, есть единственная комбинация нуля элементов, а именно: пустое множество. Ниже приведены значения факториалов от 0 до 10. 0! = 1 1! = 1 2! = 1 · 2 = 2 3! = 1 · 2 · 3 = 6 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040 8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320 9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880 10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800

Перестановки

Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, которые  могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов. формула для нахождения количества перестановок без повторений: Перестановки с повторениями — комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые.В таких соединяниях участвуют несколько типов объектов, причём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые. формула для нахождения количества перестановок с повторениями:

Пример. Предположим, что есть книжная полка. На неё хотят положить 10 книг. Положить их туда можно различными способами (например, сначала первая книга, потом вторая... или сначала десятая, потом третья...) Так вот, каждый такой способ и будет перестановкой.

Размещения

Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m.  При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.

 

формула для нахождения количества размещений  без повторений: Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом  каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.

формула для нахождения количества размещений  с  повторениями:

Предположим, что в учебном классе 20 учеников. Они выполняют контрольную работу. После проверки, оказывается, что один выполнил лучше всех, а другой хуже всех. Такая пара учеников(один лучший, другой худший) будет являться размещением из 20-ти учеников по 2.

Сочетания

Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом. 

формула для нахождения количества сочетаний без  повторений:

 Сочетания с повторениями — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов.

 формула для нахождения количества сочетаний с  повторениями:

Пример. Предположим, что в коробке лежат 10 разноцветных шаров. Вынимаются 4 шара. Эти 4 шара будут являться сочетанием из 10 шаров по 4.