Эпюр №2

Тема: Способы преобразования эпюра: вращение вокруг проецирующих прямых линий, замена плоскостей проекций. Содержание: Эпюр содержит три задачи.

Задача 3. Отрезок АВ задать координатами точек А и В. Найти на нем точку С, отстоящую от точки А на расстоянии i. Отрезком i задаться. На­пример, i = 50 мм. Задачу решить способом вращения вокруг оси перпендикулярной к плоскостям проекций Н или V (по выбору студента).

Задача 4. Определить натуральную величину двугранного угла между плоскостями треугольников АВС и ВСД. Задачу решить способом замены плоскостей проекций.

Задача 5. Найти точку пересечения высот (ортоцентр) треугольника АЗС Задачу решить способом замены плоскостей проекций. Координаты для точек задач 3, 4, 5 взять из таблицы 1. Образец выполнения задач на чертеже 2.

Пояснения к теме

Способы преобразования проекций предназначены для решения метрических задач, связанных с определением натуральных размеров и формы изображаемых на эпюре геометрических объектов.

В начертательной геометрии чаще других рассматриваются способы вращения и замены плоскостей проекций.

Сущность способа вращения для прямой состоит в изменении положения прямой на эпюре таким образом, чтобы она заняла относительно плоскостей проекций частное положение и проецировалась без искажения. Вращение может проводиться вокруг осей, расположенных относительно плос­костей проекций различным образом. На эпюре 2 мы рассмотрим вращение вокруг проецирующих осей.

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проек­ций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая — по прямой, перпендикулярной проекции оси вращения (рис. 6а).

Окружность, описываемая точкой А, спроецируется на плоскость Н без искажения, а на плоскости V — в виде отрезка прямой (рис 6б). На рисунке 7 прямая общего положения AВ одним вращением вокруг горизонтально-проецирующей оси преобразована в линию уровня (фронтальную прямую), а вторым вращением вокруг оси перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, прямая АВ приведена в горизонтально-проецирующее положение и проецируется на плоскость Н в точку.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается b том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится за­мена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно-перпен­дикулярных плоскостей (рис. 8а). При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новый таким образом, чтобы данный ге­ометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения (рис 36). Для того, чтобы прямая АВ спроецировалась линией уровня, вводим новую плоскость проекций параллельно заданной прямой. При этом новая ось х, будет параллельна одной из проек­ций прямой, например, ось х₁ проведена параллельно горизонтальной про­екции аb, а новая плоскость проекций Р расположена параллельно прямой А Б, причем новая ось х₁ и плоскость проекций Р могут располагаться на любом расстоянии от прямой АВ.

При замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций. В данном на чертеже случае, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций остаются прежними.

Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей, т. е. изобразилась точкой, необходимо произвести вторую замену плоскостей проекций и расположить новую плоскость Б перпендикулярно прямой АВ рис. 86. Новая ось х₂ выбрана на эпюре перпендикулярно проекции прямой a_рb_p. На но­вой плоскости проекции 5 прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/Р одинаковы.

Если требуется определить истинную величину плоской фигуры, напри­мер, треугольника АBС, занимающего в пространстве общее положение, то для решения этой задачи необходимо преобразовать эпюр так, чтобы плос­кость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы. Для этого выполняются два преобразования: сначала следу­ет преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем в плоскость уровня, это условие выполняется с помощью главных прямых плоскости —- линий уровня, например, горизонтали (рис. 9).

Порядок выполнения эпюра

1.Для задачи 2-3 выполняем две проекции отрезка АВ по заданным координатам.

2.Задаем ось вращения i перпендикулярно к горизонтальной плоскос­ти проекций и в конце отрезка АВ.

3.Вращая отрезок АВ вокруг оси i, получаем его натуральную величину a’₁b’₁, на которой строим искомую точку С’₁, откладывая b’₁c’₁=50мм, и обратным проецированием находим ее проекции С’, C.

4. Для задачи 2-4 выполняем две проекции точек А, В, С, Д по заданным координатам, соединяем точки ABC, ДВС: получаем горизонтальную и фронтальную проекции двугранного угла АВСД (abсd, a'b'c'd').,

5.Задаем ось х₁ параллельно горизонтальной проекции ребра ВС (bс) двугранного угла и в результате первой замены плоскости V на плоскость Р получаем натуральную величину ребра b_pc_p.

6.Задаем ось х₂ перпендикулярно новой проекции ребра ВС(b_pc_p) и, в результате второй замены плоскости Н на плоскость S, получаем вырожденную в точке проекцию ребра b_│c_│ и вырожденные в прямые плоскости двугранного угла, т.е. получаем действительную величину двугранного угла.

7.Для задачи 2-5 выполняем две проекции треугольника АВС( abc, a’b’c’) по заданным координатам и строим в треугольнике горизонталь А1(а’1’││ox).

8.Задаем ось Х перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали А1 (а1) и в результате первой замены плоскости V на плоскость P получаем вырожденную в отрезок проекцию треугольника а_рb_pc_p, который перпендикулярен к плоскости Р.

9.Задаем ось Х₂ параллельно новой проекции треугольника а_рb_pc_p и в ре­зультате замены плоскости Н на плоскость S, параллельную треугольнику ABC, получаем натуральную величину треугольника а_sb_sc_s, в котором и находим его ортоцентр О_s. Обратным проецированием находим проекции ортоцентра о_p; о; o’.