6. Эпюр №4

Тема: Сечение многогранников плоскостью.

Содержание: Построить фигуру сечения многогранника плоскостью. Определить натуральную величину сечения. Построить развертку и аксонометрическую проекцию усеченной части многогранника. Образец выполнения эпюра на чертеже 4. Размеры индивидуальных вариантов приведены в таблице 2.

Пояснения

В зависимости от положения секущей плоскости фигурой сечения пирамиды может быть:

Многоугольник, подобный основанию, если секущая плоскость па­раллельна основанию.

Многоугольник, не подобный основанию, если секущая плоскость на­клонена к основанию.

Треугольник, если секущая плоскость проходит через вершину пирамиды.

На образце и в условии задачи № 8 дана прямая треугольная пирамида, в любом сечении которой всегда будет треугольник. Она пересечена фрон­тально-проецирующей плоскостью. Точки 1, 2 и 3 лежат на фронтальном следе Р„. Горизонтальные проекции 1, 2 и 3 этих точек находятся в пересечении линий связи, проведенных из фронтальных проекций 1', 2' и 3' с горизонтальными проекциями ребер пирамиды. Для построения профильной проекции сечения находят профильные проекции его точек 1", 2'' и 3", которые соединяют отрезками прямых. Натуральная величина фигуры сечения найдена методом вращения вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. В нашем случае она совпадает с точкой пересечения следов плоскости сече­ния, с точкой Р_х. Искомые точки натуральной фигуры сечения получаются в результате пересечения горизонтальных линий связи, проведенных с горизон­тальной проекции фигуры сечения и вертикальных, полученных в результате вращения.

Для построения развертки усеченной части вначале строят развертку по­верхности полной пирамиды. Так как пирамида треугольная, боковая поверх­ность ее будет состоять из трех треугольников. Для полной развертки к ним необходимо добавить еще два треугольника, фигуру сечения и основание пирамиды.

Для построения развертки необходимо определить натуральные вели­чины боковых ребер. На образце это сделано методом вращения, за ось вращения принята высота пирамиды SО. Стрелками показан поворот каждого ребра до фронтального положения, т. е. переводим отрезок общего поло­жения в частный случай (отрезок занимает положение фронтальной прямой). На главном виде появляется новое положение ребра, соответствую­щего его натуральной величине. Развертка начинает строиться с точки 5. из которой произвольно проводят прямую, на которой откладывают натураль­ную величину любого ребра, например, S1. Из этой же точки описывают ду­гу, равную натуральной величине второго ребра SЗ. Для получения третьей вершины треугольника необходимо воспользоваться дугой, равной натураль­ной величине соответствующего ребро основания.

Аксонометрическую проекцию усеченной части пирамиды строят по координата" Для этого ось X совмещают с высотой пирамиды и строят аксонометрическую проекцию основания, затем находят вершину S, кото­рую соединяют с вершинами основания. По координатам находят в плос­кости основания проекции точек сечения, из них восстанавливают перпенди­куляры вверх до пересечения с соответствующим ребром. Полученные "точки соединяют отрезками прямых.

Указания к выполнению эпюра.

Выполнение эпюра следует начинать с вычерчивания трех видов пи­рамиды по заданным координатам и след ос секущей плоскости.

Следует при расположении видов учесть, что чертеж будет разви­ваться влево. Поэтому всю работу сначала надо выполнить сплошными тонкими линиями.

На чертеже вместо букв нанести размеры вашего варианта.

Сохранить линии построения и обозначить все необходимые точки.

Все проекции фигуры сечения выделить штриховкой или в случае от­мывки — более темным тоном, большей насыщенностью цвета.