16. Контрольная работа № 2

ЦЕЛЬ: Проверка и закрепление знаний теоретического материала, умения применять его к решению задач на построение линий пересечение многогранников, тел вращения; к определению видов аксонометрических проекций, направление проецирования, треугольников следов, коэффициен­тов искажения.

ОБЪЁМ: Состоит из 5 заданий, выполняемых на пяти листах формата АЗ, и пояснительной записки. Работа обводится в соответствии с цветами, исполь­зуемыми в первой контрольной работе. Последний лист выполняется с аква­рельной заливкой собственной и падающей теней. Цвет раствора студент выбирает самостоятельно, отдавая предпочтение голубым, зеленым, серым.

Вопросы для самопроверки.

1. Какая линия получается при пересечении двух многогранников, двух тел поверхностей вращения?

2. Какими способами строятся линии пересечения тел вращения?

3. В каком случае применяется способ сфер?

4. Каким методом построена аксонометрическая проекция пересекаю­щиеся тел вращения?

5. Какие проекции называют аксонометрическими?

6. Как производится переход от ортогональных координат к аксонометрическим?

7. Что такое треугольник следов?

8. Что называется аксонометрическими масштабами, коэффициентами (показателями) искажения?

9. Как определить аксонометрические оси, если задан треугольник следов ортогональной аксонометрической проекции?

10. В чем различие между прямоугольными и косоугольными аксонометрическими проекциями?

11. В чем сущность задачи на построение тени от точки в аксонометрий'

12.Какие направления имеют тени от вертикально и горизонтально расположенных прямых в аксонометрии?

13. Как определяются границы собственных и падающих теней цилинд­рических отверстий в аксонометрии?

1. Эпюр №6

Тема: Построение линии пересечения многогранников.

Содержание: Построить линию пересечения шестигранной и трехгранной призмы по данным таблицы №4. Вычертить три вида и, по выбору студента, аксонометрическую проекцию. Образец выполнения эпюра на чертеже 6.

Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n-грани параллелограммы в частном случае – прямоугольники. Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а параллелограммы – ее боковыми гранями. Основания призмы конгруэнтны. Объединение боковых граней называется боковой поверхностью призмы. Ребра, не лежащие в основании призмы, называются боковыми ребрами.

По числу углов основания призмы подразделяются на треугольные, четырехугольные, пятиугольные, шестиугольные и т.д. Призму называют прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований (рис.13) и наклонной, если не соблюдается это условие. Перпендикуляр к плоскостям оснований призмы, концы которого принадлежат этим плос­костям, называют высотой .призмы. Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, называется правильной.

В задании предлагаются две прямых призмы, одна правильная шести­гранная, в основании другого лежит равнобедренный треугольник. В резуль­тате взаимного пересечения двух многогранников образуется одна или две замкнутых ломаных линии. Две замкнутых ломаных линии образуются, ес­ли поверхность одного многогранника полностью пронизывает поверхность другого. Если поверхность одного многогранника только частично врезает­ся в поверхность другого, то образуется ломаная линия. Точка вершины ло­маной линии пересечения поверхностей многогранников являются точками пересечения ребер одного из многогранников с гранями другого и наоборот.

Наиболее просто строятся линии пересечения двух призм, боковые гра­ни которых — проецирующие плоскости. На рис. 13 показано построение проекций линии взаимного пересечения прямой четырехугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекции Н, и прямой треугольной призмы, боковые грани которой перпендикулярны к плоскости W. Рассмат­ривая горизонтальную и профильную проекции, устанавливаем, что в данном примере имеет место частичное пересечение призм и, следовательно, по­лучается одна замкнутая пространственная ломаная линия пересечения по­верхностей. Переднее ребро треугольной призмы и заднее ребро четырех­угольной призмы в пересечении не участвуют. Горизонтальная проекция линии пересечения 7, 3, 1, 5, 8, 1 0, 6, 2, 4, 9, 7 располагается на сторонах че­тырехугольника, в который проецируется на плоскость Н вертикальная приз­ма, а профильная проекция 1’—3', 5'—7', 8'—9', 10'—4', 6'—2' — на сторо­нах треугольника, в который проецируется на плоскость W горизонтальная призма. Остается построить фронтальную проекцию линии пересечения, для чего достаточно найти фронтальные проекции точек пересечения ребер од­ной призмы с гранями другой. Фронтальные проекции 1' и 2', 3' и 4', 5' и 6' точек пересечения ребер вертикальной призмы находим по профильным проекциям 1', 2"... 6" этих точек при помощи линий связи. Фронтальные проекции 7’ и 9’, 8’ и 10' точек пересечения ребер горизонтальной призмы с гранями вертикальной находим по их горизонтальным проекциям также при помощи линий связи. Соединив последовательно найденные точки прямыми с учетом их видимости, определяем фронтальную проекцию линии пересечения поверхностей заданных призм.

Наглядное изображение пересекающихся призм показано на рис. 13 в прямоугольной диметрической проекции. Изображение выполняется поэтапно. Совместив начало координат О с центром основания четырехугольной призмы и расположив ось симметрии вдоль оси OZ, строим аксонометрическую проекцию призмы. В плоскости симметрии этой призмы, совмещенной с плоскостью ZO’Y, строим изображение поперечного сечения треугольной призмы. Построение выполняем методом координат. Аксонометрическую проекцию передней вершины дополнительного сечения призмы строим с помощью координат У/2 и Z, измеренных на чертеже. Аналогично строим аксонометрическую проекцию и других вершин. Через аксонометрические проекции вершин дополнительного сечения призмы проводим прямые, па­раллельные оси ОХ, и на них в обе стороны от сечения откладываем по половине длины ребер треугольной призмы. Соединив полученные точки прямыми, завершаем построение аксонометрической проекции треугольной призмы. Линию пересечения в аксонометрической проекции строим, опре­деляя точки пересечения ребер каждой призмы с гранями другой и соеди­няя их последовательно прямыми. Так, точку I пересечения переднего реб­ра вертикальной призмы с гранью горизонтальной находим в аксонометри­ческой проекции по ее удалению Н от верхнего основания этой призмы, измеренному по чертежу; точку VII пересечения верхнего ребра гори­зонтальной призмы с гранью вертикальной — по ее удалению от левого ос­нования треугольной призмы и т. д.

Указания к выполнению эпюра

1. Выполнение эпюра следует начинать с вычерчивания трех видов по заданным координатам.

2. На чертеже вместо букв нанести размеры вашего варианта.

В процессе построения линии пересечения определите, из скольких частей она будет состоять.

Для максимальной наглядности правильно выберите аксонометричес­кую проекцию. На черновике постройте прямоугольные изометрию и диметрию и сравните их.

Сохраните на чертеже необходимые линии построения и обозна­чение точек.