2.4. Точка і пряма

Розглянемо положення точки і прямої для з’ясування їх позиційних і деяких метричних властивостей.

Точка може лежати на прямій або знаходитися поза прямою. Якщо точка належить прямій, то проекції цієї точки знаходяться на однойменних проекціях прямої.

Для того, щоб встановити належність точки до будь якої прямої, іноді достатньо встановити належність двох проекцій точки відповідним проекціям прямої.

На рисунку 2.13 точки А, С, В належать прямій, оскільки їх обидві проекції належать відповідним проекціям прямої l:

А1  l1;	А2 l2 		А l
С1  l1;	С2  l2 		С l
В1  l1;	В2  l2 		В l

Точки D і К не лежать на заданій прямій. У точки D горизонтальна проекція не співпадає з горизонтальною проекцією прямої l, у просторі точка D розташована перед прямою l. У точки К горизонтальна проекція розташована вище осі Ох, фронтальна – нижче осі Ох, тобто точка К знаходиться у третій чверті.

Рисунок 2.13

2.5 Взаємне положення прямих

Дві прямі у просторі можуть займати взаємне положення:

1. Дві прямі паралельні. Якщо дві прямі паралельні, то паралельні також їх однойменні проекції. Паралельність двох профільних прямих визначають за їхніми профільними проекціями (рис. 2.14).

m₁||n₁, m₂|| n₂, m₃|| n₃   m || n

Рисунок 2.14

2. Дві прямі перетинаються. Якщо прямі перетинаються, то перетинаються також їхні однойменні проекції. Проекції точки перетину знаходяться на одній лінії зв’язку (рис. 2.15).

m₁  n₁ = P₁, m₂  n₂ = P₂, m₃  n₃ = P₃   m  n = P

Рисунок 2.15

3. Дві прямі мимобіжні. Якщо дві прямі не паралельні і не перетинаються між собою, то вони називаються мимобіжними. Ознакою мимобіжних прямих є наявність пар конкуруючих точок. На рисунку 2.16 точки А і В конкурують на П₁: Аn, Вm, А₁  (В₁). Точки С і D конкурують на П₂: Сn, Dm, C₂  (D₂).

Рисунок 2.16

Тести для самоконтролю

1. Профільною прямою називається пряма:

а) паралельна до П₃;

б) перпендикулярна до П₃;

в) паралельна до П₁;

г) паралельна до П₂.

2. Профільно-проекціювальною прямою називається пряма:

а) перпендикулярна до П₃;

б) паралельна до П₂;

в) перпендикулярна до П₁;

г) перпендикулярна до П₂.

3. Фронтально-проекціювальною площиною називається площина:

а) перпендикулярна до П₂;

б) паралельна до П₂;

в) перпендикулярна до П₁;

г) паралельна до П₁.

4. Фронталлю називається пряма:

а) паралельна до П₁;

б) паралельна до П_2;

в) паралельна до П₃;

г) перпендикулярна до П₁.

5. Горизонтально-проекціювальною прямою називається пряма:

а) перпендикулярна до П₁;

б) перпендикулярна до П₂;

в) перпендикулярна до П₃;

г) паралельна до П₁.

6. Пряма належить площині, якщо вона:

а) має з нею дві спільні точки;

б) не має спільних точок;

в) паралельна до площини;

г) має одну спільну точку.

7. Креслення горизонталі показано на рисунку …

1

2

3

4

8. Відрізок АВ проекціюється на П₁ і П₂ без спотворення у випадку …

1

2

3

4