Тести для самоконтролю

1. Відстань від точки К до площини Σ (АВС) можна знайти без допоміжних побудов на кресленні ...

1 2 3 4

2. Натуральну величину відстані від точки К до прямої а можна виміряти на кресленні ...

1 2 3 4

3. Чотирикутник АВСЕ проекціюється в натуральну величину на кресленні ...

1 2 3 4

4. Відстань між паралельними площинами можна виміряти на кресленні ...

1 2 3 4

6 Криві лінії та поверхні

6.1 Криві лінії

У нарисній геометрії криві лінії важливо розглядати як твірні кривих поверхонь. Крива лінія може бути утворена переміщенням точки у просторі, перетином кривих поверхонь площиною, взаємним перетином двох поверхонь. Криві лінії бувають плоскими і просторовими.

Плоскими називаються криві лінії, всі точки яких лежать в одній площині (рис. 6.1), просторовими – криві лінії, всі точки яких не належать одній площині (рис. 6.2).

Рисунок 6.1

Рисунок 6.2

6.2 Класифікація кривих поверхонь

Поверхнею називають геометричне місце послідовних положень лінії (твірних), що переміщаються у просторі за якимось законом (напрямною).

Способи задання поверхонь:

1. Аналітичний 2. Каркасом 3. Кінематичний 4. Визначником.

Аналітичний спосіб задання поверхні – це задання поверхонь рівнянням. Цей спосіб вивчається в аналітичній геометрії.

Задання поверхні каркасом – це задання поверхні достатньо щільною мережею точок чи ліній, що належать цим поверхням (рис. 6.3).

Якщо каркас поверхні заданий точками, він називається точковим,

якщо лініями, - лінійним. На рисунку 6.4 показано лінійний каркас, що складається з двох сімей ліній: n₁, п₂, n₃, n_i…,n_n і m₁, m₂, m₃, m_i,…, m_n.

Рисунок 6.3	Рисунок 6.4

Кінематичний спосіб задання поверхонь в основному вивчається в курсі нарисної геометрії.

Поверхня утворюється безупинним переміщенням твірної лінії в просторі.

Твірна лінія може бути: пряма і крива; плоска і просторова; закономірна і незакономірна. Твірна в процесі переміщення може зберігати чи змінювати свою форму. У залежності від виду твірної і характеру її переміщення всі поверхні поділяються на класи.

За виглядом твірної поверхні поділяються на два класи:

прямолінійчаті – де твірною є пряма лінія;

криволінійчаті – де твірною є крива лінія.

За ознакою розгортання поверхні поділяються також на два класи:

розгортні – поверхні, що можуть бути точно сумісні з однією площиною без складок і розривів (конічні, циліндричні й інші); розгортними можуть бути тільки ті поверхні, в яких два безкінечно близьких положення твірних або паралельні між собою, або перетинаються.

нерозгортні – поверхні, які можна сумістити з однією площиною приблизно (сфера, еліпсоїд і т.д.).

За законами утворення:

закономірні – поверхні, які можна задати рівнянням; незакономірні – поверхні, які точним рівнянням описати не можна.

За способом утворення: поверхні переносу; поверхні обертання; гвинтові поверхні.

Крім графічного способу поверхню можна задати визначником.

Визначником називається сукупність параметрів, що відрізняють дану поверхню від усіх інших. Визначник має геометричну й алгоритмічну частини Ф[(Г),(А)].

Геометричною частиною визначника поверхні є геометричні фігури, за допомогою яких зв’язуються параметри множини ліній простору. Алгоритмічна частина характеризує закон руху твірної.

Для більшої наочності ряд поверхонь звичайно задаються обрисом.

Обрис поверхні – це проекція контурної лінії поверхні, тобто лінія, що обмежує дану поверхню на кресленні і розділяє видиму її частину від невидимої.

Класифікацію поверхонь показано на рис. 6.5.

Рисунок 6.5