Тести для самоконтролю

1. Точка належить площині якщо вона:

а) лежить на прямій, яка паралельна до цієї площини;

б) лежить на двох, що перетинаються й паралельні до цієї площини;

в) лежить на прямій, яка належить цій площині;

г) лежить на прямій, що перетинає цю площину.

2. Пряма належить площині, якщо вона:

а) має з нею дві спільні точки;

б) не має спільних точок;

в) паралельна до площини;

г) має одну спільну точку.

3.Точка А належить площині Г(а II b) у випадку …

1

2

3

4

4.8 Графічна робота № 1

Умова:

1. За двома заданими проекціями багатогранника (фронтальною та горизонтальною) побудувати третю (профільну).

2. Визначити положення ребер та граней багатогранника відносно площин проекцій та записати їх до таблиці.

3. Визначити взаємне положення ребер та граней багатогранника і також занести їх до таблиці.

4. Методом прямокутного трикутника побудувати натуральну величину ребра загального положення і визначити кути нахилу цього ребра до площин проекцій П₁, П₂, П₃.

5. Побудувати сліди ребра загального положення на П₁ та П₂.

Мета завдання:

Навчитись за двома проекціями предмета (багатогранника) будувати третю, уявити його обємне зображення, вміти аналізувати положення ребер та граней, уміти будувати натуральну величину і кути нахилу до площин проекцій прямої загального положення, уміти будувати сліди прямої загального положення на площинах проекцій.

Послідовність виконання

1. Побудувати дві проекції багатогранника, позначити всі його вершини великими латинськими буквами А, В, С,... Побудувати третю проекцію за допомогою ліній зв’язку.

2. Визначити положення ребер багатогранника, кожне з яких являє собою відрізок прямої. Для цього необхідно вивчити тему «Пряма». Результати записати в таблицю.

3. Визначити положення граней багатогранника, кожна з яких являє собою площину. Для цього необхідно вивчити тему «Площина», познайомитись з епюрами площин загального та окремого положення. Результати необхідно теж записати до таблиці.

При аналізі прямих (ребер) і площин (граней) враховують, що кожна пряма і кожна площина може мати лише одну назву. Тому для самоконтролю необхідно порахувати скільки ребер та скільки граней має заданий багатогранник.

4. Визначити взаємне положення тієї чи іншої пари прямих (ребер) та площин (граней), враховуючи всі можливі варіанти: паралельності, перетину або мимобіжності. До таблиці записати лише по два ребра або дві грані.

Завдання для графічної роботи № 1 студент вибирає з таблиці за варіантом, який йому пропонує викладач. Приклад виконаного епюра № 1 показано на рисунку 4.26.

Рисунок 4.26

4.9 Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 1

5 Метричні задачі

Під метричними розуміють задачі на визначення відстаней, кутів та площ. Для розв’язання більшості метричних та деяких позиційних задач геометричні фігури загального положення треба привести в окреме положення. Це перш за все стосується прямих ліній, площин, гранних і криволінійних поверхонь. Після перетворення комплексного креслення додаткові проекції дають можливість розв’язувати задачі простіше. Методи перетворення проекцій опираються на два основних принципи:

1) зміна взаємного положення об’єкта проекціювання та площин проекцій; 2) зміна напряму проекціювання. На першому принципі ґрунтуються два способи перетворення проекцій: заміна площин проекцій та плоско-паралельне переміщення, а на другому – спосіб допоміжного проекціювання, який має два різновиди: прямокутний та косокутний.